2023年上海市楊浦區(qū)初三三模

2023年楊浦區(qū)初三三模數(shù)學(xué)試卷〔總分值150分，考試時間100分鐘〕2023.5一、選擇題：〔本大題共6題，每題4分，總分值24分〕【以下各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1．以下二次根式中，屬于最簡二次根式的是〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．2．以下運算正確的是〔〕〔Ａ〕；〔Ｂ〕；〔Ｃ〕；〔Ｄ〕．3．關(guān)于的一元二次方程根的情況是〔〕〔Ａ〕有兩個相等的實數(shù)根；〔Ｂ〕沒有實數(shù)根；〔Ｃ〕有兩個不相等的實數(shù)根；〔Ｄ〕根的情況無法確定．4．以下四個函數(shù)圖像中，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大的是〔〕OOyx11Oyx11Oyx11Oyx11〔Ａ〕；〔Ｂ〕；〔Ｃ〕；〔Ｄ〕．5．一名同學(xué)想用正方形和圓設(shè)計一個圖案，要求整個圖案關(guān)于正方形的某條對角線對稱，那么以下圖案中不符合要求的是〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．6．以下命題中，正確的是〔〕〔A〕Rt△ABC中，CD是AB上中線，那么CD=AB；〔B〕點P是∠AOB的平分線上一點，點M、N分別在OA、OB上，那么PM=PN；〔C〕Rt△ABC中，假設(shè)∠B=30°，那么AC=AB；〔D〕一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形．二、填空題：〔本大題12題，每題4分，總分值48分〕【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7．計算：．8．分解因式：x2-9=．9．方程的解是．10．假設(shè)點M〔x-1，3-x〕在第二象限，那么x的取值范圍是．11．反比例函數(shù)的圖像在第二、四象限內(nèi)，那么k的取值范圍是．12．如果一次函數(shù)的圖像與直線平行，且過點〔〕，那么該一次函數(shù)解析式為．13．以下圖是同一副撲克中的4張撲克牌的正面，將它們正面朝下洗勻后放在桌上，從中抽出一張，那么抽到奇數(shù)的概率是．14．在□ABCD中，AC與BD相交于點O，,那么等于．15．在半徑為5的圓中，的圓心角所對弧的弧長為〔結(jié)果保存〕．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，假設(shè)CD=5cm，那么EF=cm．17．如圖，△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)80°得到△AEF，假設(shè)∠B=100°，∠F=50°，那么∠α的度數(shù)是．18．如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上一點，以E為圓心、EC為半徑的半圓與以A為圓心，AB為半徑的圓弧外切，那么S四邊形ADCE∶S正方形ABCD的值為．〔第18〔第18題〕〔第16題〕〔第17題〕CABEFα三、解答題：〔本大題共7題，總分值78分〕19．〔此題10分〕計算：．20．〔此題10分〕解方程：．21．〔此題10分〕〔1〕請完成如下操作：①以點O為原點、網(wǎng)格邊長為單位長，建立平面直角坐標系；②根據(jù)圖形提供的信息，標出該圓弧所在圓的圓心D，并連結(jié)AD、CD.ABCO〔2ABCO①寫出點的坐標：C、D；②⊙D的半徑=；〔3〕求∠ACO的正弦值。22．〔此題10分〕小明家買了一輛小轎車，小明連續(xù)記錄了某一周每天行駛的路程：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日路程(千米)6688102012請你用學(xué)過的知識解決下面的問題：〔1〕請你估計小明家的轎車每月〔按30天計算〕要行駛多少千米？〔2〕每行駛100千米需汽油x升，汽油每升y元，試用含x、y的代數(shù)式表示小明家每月的汽油費，此代數(shù)式為；〔3〕設(shè)x=10，y=8，請你求出小明家一年〔按12個月計算〕的汽油費用大約是多少元〔精確到千元〕．〔注：第〔1〕、〔3〕小題須寫出必要步驟〕23．〔此題12分〕：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延長線交DC于點E．求證：(1)△BFC≌△DFC；(2)AD=DE．24．〔此題12分〕拋物線過點A〔-6，0〕，與y軸交于點B，頂點為D，對稱軸是直線。求此拋物線的表達式及點D的坐標；〔5分〕聯(lián)結(jié)DO，求證：∠AOD=∠ABO；〔3分〕點P在y軸上，且△ADP與△AOB相似，求點P的坐標?！?分〕25．〔第〔1〕小題5分，第〔2〕小題5分，第〔3〕小題4分，總分值14分〕如圖，：正方形ABCD中，AB=8，點O為邊AB上一動點，以點O為圓心，OB為半徑的⊙O交邊AD于點E〔不與點A、D重合〕，EF⊥OE交邊CD于點F。設(shè)BO=x，AE=y。求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；在點O運動的過程中，△EFD的周長是否發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請用x的代數(shù)式表示△EFD的周長；如果不變化，請求出△EFD的周長；以點A為圓心，OA為半徑作圓，在點O運動的過程中，討論⊙O與⊙A的位置關(guān)系，并寫出相應(yīng)的x的取值范圍。ABABCDOEFABCD〔備用圖〕2023年楊浦區(qū)初三模擬測試數(shù)學(xué)試卷答案及評分標準一、選擇題：〔本大題共6題，每題4分，總分值24分〕1．B；2.D；3.C；4.C；5.D；6.D二、填空題：〔本大題12題，每題4分，總分值48分〕7．；8．；9．；10．；11．；12．13．；14．；15．；16．5；17．50°；18．三、解答題：〔本大題共7題，總分值78分〕19．〔此題10分〕計算：．解：原式=-------------------------------------------------------8分=6-----------------------------------------------------------------------------------------2分20．解：方程兩邊同乘以得：---------------------------------------------------1分------------------------------------------------------2分整理得：---------------------------------------------------------------2分解得：，-----------------------------------------------------------------------3分經(jīng)檢驗：是原方程的增根；-----------------------------------------------------------1分所以，原方程的解為．------------------------------------------------------------------1分21．解：〔1〕直角坐標系正確----------------------------------------------------------------------------1分點D的位置正確----------------------------------------------------------------------------------------------1分〔2〕C〔6，2〕，D〔2,0〕--------------------------------------------------------------------------------2分⊙D的半徑為---------------------------------------------------------------------------------1分〔3〕解：過C作CH⊥AO，過點A作AM⊥CO，------------------------------------------1分那么,即,∴--------------1分在Rt△AMC中，---------------------------------------------1分，2分22．〔1〕千米------------------------------2分，2分〔2〕----------------------------------------------------------------------------------------3分〔3〕當(dāng)x=10，y=8時，小明家一年的汽油費用大約是元-----------------2分≈3千元--------------------1分23．〔此題12分〕證明：〔1〕∵CF平分∠BCD，∴∠DCF=∠BCF，------------------------------------------------1分∵BC=DC，CF=CF，------------------------------------------------------------------------------2分∴△DFC≌△BFC----------------------------------------------------------------------------------------------1分〔2〕延長DF交BC于點G，---------------------------------------------------------------------------1分∵AD∥BC，DF∥AB，∴ABGD為平行四邊形，------------------------------------------------1分∴AD=BG--------------------------------------------------------------------------------------------------------1分∵△DFC≌△BFC，∴DF=BF，∠FDC=∠FBC，-----------------------------------------------------2分∵∠DFE=∠BFG，∴△DEF≌△BGF，----------------------------------------------------------------1分∴BG=DF--------------------------------------------------------------------------------------------------------1分∴AD=DE--------------------------------------------------------------------------------------------------------1分24．〔此題12分〕解：〔1〕由題意得，----------------------------------------------------------2分解得，∴拋物線的表達式為，--------------------------------2分頂點D坐標為〔-2,4〕-----------------------------------------------------------------------------------1分〔2〕過D作DH⊥x軸，∵D〔-2,4〕，∴在Rt△DHO中tan∠AOD=----------------1分又∵B〔0，3〕，A〔-6,0〕，∴在Rt△ABO中tan∠ABO=，------------------------------1分∴∠AOD=∠ABO-------------------------------------------------------------------------------------------1分〔3〕∵△ADP與△AOB相似，而△AOB為直角三角形，∴△ADP也為直角三角形，∴情況1：假設(shè)，∵D〔-2,4〕，A〔-6,0〕，∴∠DAO=，∴∠OAP=，∴P〔0，-6〕但此時AD=，AP=，∴，又，∴△ADP與△AOB不相似，∴此時點P不存在。-----------------------------------------------1分情況2：假設(shè)，∵D〔-2,4〕，A〔-6,0〕，∴∠ADH=，∴∠HDP=，∴P〔0，2〕此時，，，且∠ADP=∠AOB，∴△ADP與△AOB相似，即當(dāng)P〔0，2〕時，使得△ADP與△AOB相似。------------------------------------------------2分情況3：假設(shè)，設(shè)P〔0，t〕，ABDH那么，即，得，ABDH∵，∴無解，∴點P不存在。-----------------------------------------------------------------1分綜上所述，點P的坐標是〔0,2〕。25．〔第〔1〕小題5分，第〔2〕小題5分，第〔3〕小題4分，總分值14分〕解：〔1〕∵以點O為圓心，OB為半徑的⊙O交邊AD于點E，∴OB=OE-----------------------1分∵正方形ABCD，∴∠A=，∴，即---------------1分∵，∴〔〕-------------------------------------------------------