2020年天津市河西區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第第頁，共18頁第第16頁，共D此時(shí)D此時(shí)a=360-60=300°,綜上，a為60°或300°時(shí)，F(xiàn)B=FA.【解析】(I)如圖1,作輔助線,證明aODGs^BA,辟籌=；,設(shè)OG=3x,DG=4x,根據(jù)勾股定理列方程得： 32=(4x)2+(3-3x)2,解出可得結(jié)論；(n)①根據(jù)AAS證明即可；②設(shè)BH=x,則DH=x,AH=4-x,在RtAADH中，由勾股定理列方程可得結(jié)論；(m)當(dāng)FB=FA時(shí)，F(xiàn)在AB的垂直平分線上，分兩種情況： F在AB的左側(cè)和右側(cè)時(shí),根據(jù)直角三角形直角邊與斜邊的關(guān)系可得角的大小，從而計(jì)算旋轉(zhuǎn)角 ”的值.本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、勾股定理、全等、相似三角形的判定和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?jí)狠S題.管圖125.【答案】解：(1),.點(diǎn)A(-1,0)在拋物線y=-管圖1(x-1)2+c上，'10=-(-1-1)2+c,彳導(dǎo)c=4,.?拋物線解析式為：y=-(x-1)2+4,令x=0,得y=3,-C(0,3);令y=0,得x=-1或x=3,.B(3,0).ACDB為直角三角形.理由如下：由拋物線解析式，得頂點(diǎn) D的坐標(biāo)為(1,4).如答圖1所示，過點(diǎn)D作DMk軸于點(diǎn)M,則OM=1,DM=4,BM=OB-OM=2.過點(diǎn)C作CN^DM于點(diǎn)N,貝UCN=1,DN=DM-MN=DM-OC=1.在RtAOBC中，由勾股定理得：BC=Jf滸qHF=羽泛；CD=CN2+加亦+F=泛；誓圖2在RtACNDCD=CN2+加亦+F=泛；誓圖2.BC2+CD2=BD2,???ZCDB為直角三角形(勾股定理的逆定理).(3)設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,.B(3,0),C(。，3),

+b=0jb=3,解得k=-1,b=3,.y=-x+3,直線QE是直線BC向右平移t個(gè)單位得到，.,直線QE的解析式為：y=-(x-t)+3=-x+3+t;設(shè)直線BD的解析式為y=mx+n,.B(3,0),D(1,4),j3m+n=fljm+"=4，解得：m=-2,n=6,.y=-2x+6.連接CQ并延長，射線CQ交BD于點(diǎn)G,則G(；3).在/OB向右平移的過程中：PB=PK=3-t.(I)當(dāng)Out,時(shí)，如答圖2所示:PB=PK=3-t.設(shè)PQ與BC交于點(diǎn)K,可得QK=CQ=t,設(shè)QE與BD的交點(diǎn)為F,則：iy=-+6 -ZC3tx=3-1=一工+3+口解倚［y=2E，「F(3-t，2t).S=S；aqpe-Sapbk-S\fbe=：PE?PQ-；PB?PK-：Bj J 國E?yF='x3X3-'(3-t)"t?2t=-；t2+3t；(II)當(dāng);vt<3時(shí)，如答圖3所示：設(shè)PQ分別與BC、BD交于點(diǎn)K、點(diǎn)J..CQ=t,.KQ=t,PK=PB=3-t.直線BD解析式為y=-2x+6,令x=t,得y=6-2t,.J(t,6-2t).(3-t)(6-2t)-1(3-t)2=t2(3-t)(6-2t)-1(3-t)2=t2-3t+；.S=S\pbjSpbk=PB?PJ-PB?PK=￡ ￡ ￡綜上所述，S與t的函數(shù)關(guān)系式為:3 §|-^t2+3t(0<tVjS=1I(2①,與尸..卜5-+式亍<±3)【解析】(1)首先用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后進(jìn)一步確定點(diǎn) B,C的坐標(biāo)；(2)分別求出4CDB三邊的長度，利用勾股定理的逆定理判定 4CDB為直角三角形；ACOB沿x軸向右平移過程中，分兩個(gè)階段：(I)當(dāng)0vt芻時(shí)，如答圖2所示，此時(shí)重疊部分為一個(gè)四邊形；(II)當(dāng);vtv3時(shí)，如答圖3所示，此時(shí)重疊部分為一個(gè)三角形.本題是運(yùn)動(dòng)型二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法