2017高三二輪-講義06不等式重難點(diǎn)突破

積微精積微精課2017高三二輪精講積微精2017高三二輪精講06講不等式重難點(diǎn)突破基本不等基本不等不等式成立的條等號(hào)成立的條2利用基本不等式求最大、最小值問如果x，y∈(0，＋∞)，且xy＝P(定值如果x，y∈(0，＋∞)，且x＋y＝S(定值那么當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，xy有最大值S2.(簡(jiǎn)記：“和定積最大”4常用不等 (2)ab≤(ab)2 a b ) (a，b∈R)；(4)2(a，b同號(hào) 4、在用基本不等式求函數(shù)最值時(shí)，關(guān)鍵在于將函數(shù)變形為兩項(xiàng)和或積的形式，然后利用基本不等式求出最值．在求條件最值時(shí)，法是消元，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值，另法是將要求最值的表達(dá)式變形，然后用基本不等式將要求最值的不等式放縮為一個(gè)定值，但無論哪種方法在用基本不等式解題時(shí)都必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件．在利用基本不等式求最值時(shí)，應(yīng)盡量避免多次使用基本不等式，若多次使用了基本不等式，則一定要保證它們等號(hào)成立的條件一致，否則得到的結(jié)構(gòu)很可能不是要求的最值． 解析：正數(shù)x，y滿足 當(dāng)且僅當(dāng)x+1= 即x= 積微精課2017高三二輪精講例2、已知x，y，z∈（0，+∞）且x2+y2+z2=1，則3xy+yz的最大值 解析：由 1=x2+y2+z2=（x2+y2）+（y2+z2）≥6xy+2yz=∴3xy+yz的最大值為 的最小值 a解析：∵a，b，c是正實(shí)數(shù)，滿足 （當(dāng)且僅當(dāng)b+c=a且 ))4x，y，z2x(x1))

＝y(tǒng)z，則(x1)(x

解析：由題知，(x1)(x1) x(x1 ＋＋＋

)＋ 2x(x1

＝y(tǒng)z，則(x1)(x )＝＋ 又因?yàn)閤，y，z為正實(shí)數(shù)，所以yz＋1 yz·1＝2，當(dāng)且僅當(dāng)yz＝2時(shí)，等號(hào)成立)所以(x1)(x)

的最小值為

1例5、若正實(shí)數(shù)x，y滿足(2xy-1)2=(5y+2)(y-2)，則x+2y的最大值 1解析：方法一：令x+2y ，則2xy2y-1，代入(2x-1)2(y2)y-)，整理得(42-5)y2-8(1)y+8=0（*，由題意得y-2≥0，該方程在2，)上有解，故Δ≥0，即64(-1)2-3(42-5≥0，化簡(jiǎn)得224-0，2故0<z≤-1+ 22222z= 檢驗(yàn)： 3 2z= 2

)y2- -122- 此時(shí) 122-

17-121

232故方程必有大于2的實(shí)根，所以方法二：(2xy-1)2=(5y+2)(y-

的最大值 -2 1 511-1即 =

2

y y 1 所以-，x- ，+成等比數(shù)列 2y 1設(shè)公比為q(q>1)，將 用q表示y 3 2則x+2y=q21+2=q-12

≤ -1，當(dāng)且僅當(dāng)q- ，即

+1時(shí)等號(hào)成立例6、若實(shí)數(shù)x,y滿足xy3x3(0x1),則3 的最小值 yxy3x3(0x1y33x33(0x1y

y

y31626xy3，所以 y y

y yyy31y4x33

的最小值為 y57a0b0,c2ab2accc5

5)accc5)

c(a11

c55 c c55c0accc (a

a11c 又ab2，所以 5(a55a4b2得a11a 1aab5ab5a4b2 5a

51,b5

555555又因?yàn)閏2c2555555所以accc c (c 5 c c c 5(c2)5

551055522522

c(c2)

5525c25

555，即c2 時(shí)等555

5,5

c2 accc

2c 積微精課2017高三二輪精講課后練習(xí)（6題，301、若x＞0，y＞0，則 x＋2y2、若a，b均為正實(shí)數(shù)，且a＋b－a≤mb恒成立，則實(shí)數(shù)m的最小值 3、設(shè)x，y均為正實(shí)數(shù)，且3＋3＝1，則xy的最小值 4、已知x>0，y>0，xy＝x＋2y，若xy≥m－2恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值 5、設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足x2+2xy-1=0，則x2+y2的最小值 6、已知正實(shí)數(shù)a,b,c滿足111，1111，則實(shí)數(shù)c的取值范圍 積微積微精課2017高三二輪精講 答1、解析：設(shè)y＝t＞0，則 1 1＋1

×1＋2t—1＝＋ ＋ ＋ ＋ 2－1 ＝＝＝ a(a 2a，ba＋b－a≤mbm＞0，b≥a，兩邊平方得a＋b－a＋2a（b－a）≤m2bb＋2aa(a m

，令＝t(0＜t≤1)，則mb

在0＜t≤1時(shí)恒成)m2≥1＋2(t121) 故的最小值為

3、解析：由已知解出y 2]＝ －2x＝x＋9＋ 9＋ x1 x>1時(shí)，x－1>0，x＋9 9＝(x－1)＋9＋9＋ ＝ 9，即x＝4時(shí)等號(hào)成立，故所求最小值為16.＝4、解析：∵xy＝x＋2y≥22xy，∴(xy)2－22xy≥0，∴xy≥22或xy≤0(舍去xy≥m－2恒成立，只需(xy)min≥m－2成立即可．m－2≤8m≤10，∴m10. 1-x2

+ -

2x 4x

145當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)145方法二：由x2+2xy-1=0，得1-x2=2xy≤mx2+ny2，其中mn=1(m，n>0)，所以(m+1)x2+ny2≥1，令m+1=n，55mn=1聯(lián)立解得

51 5-1 6、解法一：由111得ab 1 1 111，即abab 由 1得 c b cab 1c 由均值不等式ab2