期權(quán)的回報價格與盈虧分布

我們現(xiàn)在開始開始了解神秘的期權(quán)衍生產(chǎn)品

第十章期權(quán)回報與價格分析1

第十章期權(quán)回報與價格分析引言作為一位投資者,進行期權(quán)交易最關(guān)注的就是未來可能獲得的收益、可能承擔的風險和期權(quán)價格的變化情形。本章將運用圖形、公式和表格相結(jié)合的方式討論期權(quán)的回報與盈虧,并進一步對期權(quán)價格的可能分布區(qū)間及影響期權(quán)價格的主要因素進行深入分析。2

第十章期權(quán)回報與價格分析目錄第一節(jié)期權(quán)的回報與盈虧分布第二節(jié)期權(quán)價格的特性3

第一節(jié)期權(quán)的回報與盈虧分布一般來說,在分析期權(quán)回報和盈虧的時候,有這樣兩個術(shù)語：回報:――不考慮期權(quán)費情況下的期權(quán)到期回報盈虧:――考慮期權(quán)費的期權(quán)到期回報4

第一節(jié)期權(quán)的回報與盈虧分布目錄一、看漲期權(quán)的回報與盈虧分布二、看跌期權(quán)的回報與盈虧分布三、期權(quán)到期回報公式5一、看漲期權(quán)的回報與盈虧分布圖10.1(a)歐式看漲期權(quán)多頭的盈虧分布6

一、看漲期權(quán)的回報與盈虧分布以一個執(zhí)行價格為40元的歐式股票看漲期權(quán)為例,期權(quán)到期時多頭的回報與盈虧分布如圖10.1(a)所示:1.看漲期權(quán)買者的虧損風險是有限的,其最大虧損限度是期權(quán)價格,而其盈利可能卻是無限的,期權(quán)買者以較小的期權(quán)價格為代價換來了較大盈利的可能性。2.預期價格上升的投資者會選擇持有看漲期權(quán)多頭頭寸3.回報線和盈虧線之間的差異顯然就是期權(quán)多頭支付的期權(quán)費。7

一、看漲期權(quán)的回報與盈虧分布從上圖可以看出:期權(quán)的價值主要取決于標的資產(chǎn)市價與協(xié)議價格的差距。根據(jù)看漲期權(quán)標的資產(chǎn)市價(S)與協(xié)議價格(X)的關(guān)系不同,漲期權(quán)分為：1.實值期權(quán)(IntheMoney):指S>X時的看漲期權(quán)2.平價期權(quán)(AttheMoney):指S=X的看漲期權(quán)3.虛值期權(quán)(OutoftheMoney):指S<X的看漲期權(quán)8一、看漲期權(quán)的回報與盈虧分布看漲期權(quán)空頭回報與盈虧期權(quán)到期時的股價由于期權(quán)合約是零和游戲，即買者的盈利就是賣者的虧損,買者的虧損就是賣者的盈利,所以我們可以發(fā)現(xiàn),看漲期權(quán)多頭和空頭的曲線是關(guān)于x軸對稱的

圖10.1(b)歐式看漲期權(quán)空頭的盈虧分布9

一、看漲期權(quán)的回報與盈虧分布以一個執(zhí)行價格為40元的歐式股票看漲期權(quán)為例,期權(quán)到期時空頭的回報與盈虧分布如圖10.1(b)所示:1.看圖可知,看漲期權(quán)賣者的虧損可能是無限的,而盈利是有限的,其最大盈利限度是期權(quán)價格,期權(quán)賣者則為了賺取期權(quán)費而冒著大量虧損的風險2.很顯然,預期價格下跌的投資者有可能選擇作為看漲期權(quán)的空頭方。3.回報線和盈虧線之間的差異顯然就是期權(quán)空頭收到的期權(quán)費。10二、看看跌跌期期權(quán)權(quán)的的回回報報與與盈盈虧虧分分布布圖10.2(a)歐式看跌期權(quán)多頭回報與盈虧分布

看跌期權(quán)多頭回報與盈虧期權(quán)到期時的股價11二、看看跌跌期期權(quán)權(quán)的的回回報報與與盈盈虧虧分分布布以一一個個執(zhí)執(zhí)行行價價格格為為40元的的歐歐式式股股票票看看跌跌期期權(quán)權(quán)為為例例,期權(quán)權(quán)到到期期時時多多頭頭的的回回報報與與盈盈虧虧分分布布如如圖圖10.2(a)所示示:1.從圖圖中中我我們們可可以以看看出出,當標標的的資資產(chǎn)產(chǎn)的的市市價價跌跌至至協(xié)協(xié)議議價價格格以以下下,買者者就就會會執(zhí)執(zhí)行行期期權(quán)權(quán),此時時,他可可能能還還是是虧虧損損的的,但由于payoff為正,可以彌補補一定的的期權(quán)費費,導致虧損損降低,買者還是是會執(zhí)行行期權(quán)；；當然,執(zhí)行的結(jié)結(jié)果更多多的可能能時盈利利,當標的資資產(chǎn)的市市價跌至至盈虧平平衡點（（S=X）以下時時看跌期期權(quán)買者者就開始始盈利,最大盈利利限度是是協(xié)議價價格減去去期權(quán)價價格后再再乘以每每份期權(quán)權(quán)合約所所包括的的標的資資產(chǎn)的數(shù)數(shù)量在減減去該期期權(quán)合約約的期權(quán)權(quán)費,此時標的的資產(chǎn)的的市價為為零。2.預期價格格下跌的的投資者者將可能能會選擇擇看跌期期權(quán)多頭頭12二、看跌期期權(quán)的回回報與盈盈虧分布布期權(quán)合約約是零和和游戲,買者的盈盈利(或虧損)就是賣者者的虧損損(或盈利),二者曲線是關(guān)于x軸對稱圖10.2(b)歐式看跌期權(quán)權(quán)空頭回報與盈虧分布布期權(quán)到期期時的股股價看跌期權(quán)權(quán)空頭回回報與盈盈虧13二、看跌期期權(quán)的回回報與盈盈虧分布布以一個執(zhí)執(zhí)行價格格為40元的歐式式股票看看跌期權(quán)權(quán)為例,期權(quán)到期期時空頭頭的回報報與盈虧虧分布如如圖10.2(b)所示:1.看跌期權(quán)權(quán)賣者的的盈虧狀狀況則與與買者剛剛好相反反,即看跌期期權(quán)賣者者的盈利利是有限限的期權(quán)權(quán)費,虧損也是是有限的的。2.實值、虛虛值、平平價期權(quán)權(quán)(1)實值期權(quán)權(quán):是指X>S時的看跌跌期權(quán)(2)平價期權(quán)權(quán):是指X=S時的看跌跌期權(quán)(3)虛值期權(quán)權(quán):是指X<S時的看跌跌期權(quán)14三、期權(quán)權(quán)到期回回報公式式除了回報報與盈虧虧分布圖圖，還可可以用公公式來描描述期權(quán)權(quán)到期的的回報與與盈虧狀狀況，具具體見表表10.1：頭寸到期回報公式到期盈虧公式公式分析看漲期權(quán)多頭max(ST-X,0)若期權(quán)到期價格ST大于X,多頭執(zhí)行期權(quán)獲得差價:否則放棄期權(quán)，回報為零max(ST-X,0)-c看漲期權(quán)空頭-max(ST-X,0)或min(X-ST,0)若期權(quán)到期價格ST大于X,多頭執(zhí)行期權(quán),空頭損失差價:否則多頭放棄期權(quán)，空頭回報為零-max(ST-X,0)+c或min(X-ST,0)+c看跌期權(quán)多頭max(X-ST,0)若期權(quán)到期價格ST低于X,多頭執(zhí)行期權(quán)獲得差價:否則放棄期權(quán)，回報為零max(X-ST,0)-c看跌期權(quán)空頭-max(X-ST,0)或minST-X,0)若期權(quán)到期價格ST低于X,多頭執(zhí)行期權(quán),空頭損失差價:否則多頭放棄期權(quán)，空頭回報為零-max(X-ST,0)+c或minST-X,0)+c15第二節(jié)期期權(quán)權(quán)價格的的特性知識點標題認知度一、內(nèi)在價值和時間價值掌握二、期權(quán)價格的影響因素了解三、期權(quán)價格的上下限掌握四、提前執(zhí)行美式期權(quán)的合理性掌握五、期權(quán)價格曲線的形狀熟悉六、看漲與看跌期權(quán)之間平價關(guān)系掌握16一、內(nèi)在價值值和時間間價值(一)期權(quán)的內(nèi)內(nèi)在價值值期權(quán)價值值（合理理價格,理論價格格,期權(quán)費））＝內(nèi)在在價值＋＋時間價價值期權(quán)的內(nèi)內(nèi)在價值值（IntrinsicValue）是指多方方行使期期權(quán)時可可以獲得得的收益益的現(xiàn)值值：看漲期權(quán)權(quán)內(nèi)在價價值＝標標的資產(chǎn)產(chǎn)市場價價格－期期權(quán)執(zhí)行行價格（（現(xiàn)值））看跌期權(quán)權(quán)內(nèi)在價價值＝期期權(quán)執(zhí)行行價格（（現(xiàn)值））－標的的資產(chǎn)市市場價格格175.2.1內(nèi)在價值值和時間間價值185.2.1內(nèi)在價值值和時間間價值1.期權(quán)的內(nèi)內(nèi)在價值值(續(xù))

標的資產(chǎn)無收益標的資產(chǎn)有現(xiàn)金收益(現(xiàn)值D)小結(jié)歐式看漲期權(quán)

S-Xe-r(T-t)

S-D-Xe-r(T-t)多方只能在到期日執(zhí)行期權(quán),因此期內(nèi)在價值為ST-X的現(xiàn)值歐式看跌期權(quán)Xe-r(T-t)-SXe-r(T-t)+D-S多方只能在到期日執(zhí)行期權(quán),因此其內(nèi)在價值為X-ST的現(xiàn)值美式看漲期權(quán)S-Xe-r(T-t)

S-D-Xe-r(T-t)一般提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)是不明智的(尤其對于無收益資產(chǎn)美式期權(quán)來說),因此其內(nèi)在價值與歐式看漲期權(quán)一樣。美式看跌期權(quán)X-SX+D-S提前執(zhí)行美式看跌期權(quán)有可能是合理的1.期權(quán)的內(nèi)內(nèi)在價值值(續(xù))195.2.1內(nèi)在價值值和時間間價值1.期權(quán)的內(nèi)內(nèi)在價值值(續(xù))(1)上表各種期權(quán)權(quán)的內(nèi)在在價值,根據(jù)內(nèi)在價值值含義推推導出來,前提是期權(quán)被執(zhí)執(zhí)行。如果當執(zhí)行期期權(quán)會給給期權(quán)的的多方帶帶來負的的payoff時,多頭方方不會會執(zhí)行行期權(quán)權(quán),期權(quán)的的內(nèi)在在價值值始終終大于于等于于零,也就是是說其其實期期權(quán)的的內(nèi)容容價值值在是是以上上表格格所列列內(nèi)容容與0之間取取較大大的值值（max）。(2)關(guān)于美美式期期權(quán)提提前執(zhí)執(zhí)行的的合理理性我我們將將在隨隨后證證明。。205.2.1內(nèi)在價價值和和時間間價值值2.期權(quán)的的時間間價值值(1)期權(quán)的的時間間價值值(TimeValue)：是指在在期權(quán)權(quán)有效效期內(nèi)內(nèi)標的的資產(chǎn)產(chǎn)價格格波動動為期期權(quán)持持有者者帶來來收益益的可可能性性所隱隱含的的價值值。(2)期權(quán)的的時間間價值值的影響響因素素：a.期權(quán)有有效期期的剩剩余時時間b.期權(quán)標標的資資產(chǎn)的的波動動率c.期權(quán)的的內(nèi)在在價值值215.2.1內(nèi)在價價值和和時間間價值值2.1期權(quán)有有效期期的剩剩余時時間(1)剩余時時間對對美式式和歐歐式期期權(quán)的的時間價價值影響:美式期期權(quán):有效期期越長長,期權(quán)價價值越越大;歐式期期權(quán):不一定定。(2)一般情情況下下,期權(quán)的的邊際際時間間價值值都是是正的的,即隨著時時間的的增加加,期權(quán)的的時間間價值值是增增加的的。(3)期權(quán)的的邊際際時間間價值值是遞遞減的的,即隨著時時間的的延長長,期權(quán)時時間價價值的的增幅幅是遞遞減的的。由此得出兩兩點結(jié)結(jié)論：：結(jié)論1:對于到到期日日確定定的期期權(quán)來來說,在其他他條件件不變變時,隨著時時間的的流逝逝,其時間間價值值的減減小是是遞增增的。。結(jié)論2:當時間間流逝逝同樣樣的長長度,期限長長的期期權(quán)時時間價價值的的減小小幅度度將小小于期期限短短的期期權(quán)時時間價價值的的減小小幅度度。225.2.1內(nèi)在價價值和和時間間價值值2.2期權(quán)標標的資資產(chǎn)的的波動動率所謂波波動率率是指指標的的資產(chǎn)產(chǎn)收益益率的的標準準差,它反映映了標標的資資產(chǎn)價價格的的波動動狀況況。標標的資資產(chǎn)價價格的的波動動率越越高,期權(quán)的的時間間價值值就越越大。。原因因在于于多頭頭的最最大虧虧損僅僅限于于期權(quán)權(quán)價格格,上漲獲獲利與與下跌跌虧損損不對對稱,所以波波動的的價值值為正正。波波動率率越大大,時間價價值越越大。。235.2.1內(nèi)在價價值和和時間間價值值2.3期權(quán)的的內(nèi)在在價值值當期權(quán)權(quán)處于于平價價狀態(tài)態(tài)的時時候(內(nèi)在價價值正正好為為零),時間價價值最最大。。期權(quán)權(quán)時間間價值值與內(nèi)內(nèi)在價價值的的關(guān)系系如下下圖所所示:標的資產(chǎn)價格平價點期權(quán)時間價值圖5.3無收益益資產(chǎn)產(chǎn)看漲漲期權(quán)權(quán)時間間價值值與(S-Xe-r(T-t))的關(guān)系系245.2.1內(nèi)在價價值和和時間間價值值2.3期權(quán)的的內(nèi)在在價值值(續(xù))(1)當期權(quán)權(quán)處于于平價價狀態(tài)態(tài)的時時候,標的資資產(chǎn)無無論如如何波波動也也不可可能使使期權(quán)權(quán)的多多頭有有進一一步的的損失失（不不執(zhí)行行期權(quán)權(quán)）,但是卻卻可能能給期期權(quán)多多頭帶帶來巨巨大的的收益益。當期權(quán)權(quán)處于于平價價狀態(tài)態(tài)時,時間價價值最最大。。(2)如果期期權(quán)處處于深深度虛虛值狀狀態(tài),標的資資產(chǎn)的的價格格變化化到足足以使使期權(quán)權(quán)變?yōu)闉閷嵵抵档臐摑摿讕缀鯖]沒有,人們將將不愿愿意為為時間間價值值支付付更多多；(3)如果處處于深深度實實值狀狀態(tài),由于內(nèi)內(nèi)在價價值相相當大大,時間價價所代代表的的獲利利潛力力同時時也意意味著著可能能使得得既得得得利利益減減少甚甚至消消失,故此時人人們也也對時時間價價值的的支付付意愿愿也會會下降降255.2.1內(nèi)在價價值和和時間間價值值2.時間價價值的的深入入理解解期權(quán)時時間價價值的的來源源是什什么呢呢？答答案是是,標的資資產(chǎn)價價格變變化導導致期期權(quán)價價格變變化的的不對對稱性性導致致期權(quán)權(quán)總價價值超超過其其內(nèi)在在價值值,這就是是期權(quán)權(quán)時間間價值值的來來源。。換句句話說說,無論將將來價價格怎怎么波波動,期權(quán)多多頭的的虧損損永遠遠是有有限的的,而增加加的盈盈利卻卻可能能是無無限的的,因此標標的資資產(chǎn)的的波動動對于于期權(quán)權(quán)所有有者來來說是是利大大于弊弊的,這種不不對稱稱導致致多頭頭方愿愿意為為了一一段時時間內(nèi)內(nèi)的波波動多多付期期權(quán)費費,導致了了時間間價值值的產(chǎn)產(chǎn)生。。265.2.1內(nèi)在價價值和和時間間價值值2.時間價價值的的深入理解解(續(xù))舉例說說明:假設一一個看看漲期期權(quán)的的內(nèi)在在價值值為5美元,若期權(quán)權(quán)定價價也為為5美元,還有6個月的的期限限。在在隨后后的6個月里里,可能發(fā)發(fā)生怎怎樣的的情況況呢？？如果果標的的資產(chǎn)產(chǎn)價格格下降降,內(nèi)在價值也也會下降,然而無論價價格下降多多少,這個期權(quán)持持有者的最最大損失就就是當時他他處于實值值的量（5美元）；但但是如果標標的資產(chǎn)價價格上升,持有者的內(nèi)內(nèi)在價值和和期權(quán)價值值則沒有限限制地上升升,因此我們看看到,這里存在著著不對稱性性,價格下降引引起的損失失是受到限限制的,而獲利的潛潛力卻沒有有限制,波動是正的的。正是標標的資產(chǎn)上上升和下降降導致的期期權(quán)內(nèi)在價價值變化的的不對稱性性,使期權(quán)的總總價值超過過了其內(nèi)在在價值,是期權(quán)時間間價值的來來源。275.2.2期權(quán)價值的的影響因素素變量歐式看漲期權(quán)價值歐式看跌期權(quán)價值美式看漲期權(quán)價值美式看跌期權(quán)價值標的資產(chǎn)市場價格＋－＋－標的資產(chǎn)價格流動率＋＋＋＋有效期？？＋＋期權(quán)協(xié)議價格－＋－＋紅利－＋－＋無風險利率？？？？期權(quán)價格＝＝期權(quán)價格格（標的資資產(chǎn)市場價價格,標的資產(chǎn)價價格波動率率,有效期,期權(quán)協(xié)議價價格,紅利,無風險利率率）285.2.2期權(quán)價值的的影響因素素(1)符號的意義義“＋”表示示兩者相關(guān)關(guān)系數(shù)為正正“－”表示示兩者相關(guān)關(guān)系數(shù)為負負“？”表示示兩者得相相關(guān)系數(shù)正正負關(guān)系不不一定(2)我們可以發(fā)發(fā)現(xiàn)波動率率與任何期期權(quán)的價值值相關(guān)系數(shù)數(shù)均為正,也就是說波波動率越大大,期權(quán)價值必必然越大。。295.2.3期權(quán)價格的的上下限1.期權(quán)價格的的上下限概概論(1)看漲期權(quán)的的價值不應應該高于標標的資產(chǎn)本本身的價值值。看跌期期權(quán)的價值值則不應該該高于執(zhí)行行價格――否則就存存在無風風險套利利機會。(2)期權(quán)的價價值不可可能為負負。(3)歐式期權(quán)權(quán)的下限限實際上上就是其其內(nèi)在價價值：歐歐式期權(quán)權(quán)至少都都有“內(nèi)內(nèi)在價值值”,時間價值值不可能能小于零零。（具具體證明過程,見教材P90-91）。305.2.3期權(quán)價格格的上下下限2.期權(quán)價格格的上限限(1)看漲期權(quán)權(quán)價格的的上限對于美式式和歐式式看漲期期權(quán)來說說,標的資產(chǎn)產(chǎn)價格就就是看漲漲期權(quán)價價格的上上限：（5.1）其中,c代表歐式式看漲期期權(quán)價格格,C代表美式式看漲期期權(quán)價格格,S代表標的的資產(chǎn)價價格。315.2.3期權(quán)價格格的上下下限2.期權(quán)價格格的上限限(2)看跌期權(quán)權(quán)價格的的上限對美式看看跌期權(quán)權(quán)價格（（P）的上限限為X：（5.2）歐式看跌跌期權(quán)的的上限為為：（5.3）其中,r代表T時刻到期期的無風風險利率率325.2.3期權(quán)價格格的上下下限3.期權(quán)價格格的下限限(1)歐式看漲漲期權(quán)價價格的下下限①無收益益資產(chǎn)歐歐式看漲漲期權(quán)價價格的下下限我們考慮慮如下兩兩個組合合：組合A：一份歐歐式看漲漲期權(quán)加加上金額額為的的現(xiàn)現(xiàn)金組合B：一單位位標的資資產(chǎn)335.2.3期權(quán)價格格的上下下限3.期權(quán)價格格的下限限(1)歐式看漲漲期權(quán)價價格的下下限①無收益益資產(chǎn)歐歐式看漲漲期權(quán)價價格的下下限在T時刻,組合A的價值為為:max(ST,X);在T時刻,組合B的價值為為ST。由于max(ST,X)≥≥ST,故在t時刻組合合A的價值也也應≥組組合B,即:c+Xe-r(T-t)≥S。期權(quán)的的價值一一定為正正,故無收益益資產(chǎn)歐歐式看漲漲期權(quán)價價格下限限為:c≥≥max(S-Xe-r(T-t),0)(5.4)345.2.3期權(quán)價格格的上下下限3.期權(quán)價格格的下限限(2)歐式看漲漲期權(quán)價價格的下下限②有收益益資產(chǎn)歐歐式看漲漲期權(quán)價價格的下下限只要將上上述組合合A的現(xiàn)金改改為D+Xe-r(T-t),其中D為期權(quán)有有效期內(nèi)內(nèi)資產(chǎn)收收益的現(xiàn)現(xiàn)值,并經(jīng)過類類似的推推導,就可得出出有收益益資產(chǎn)歐歐式看漲漲期權(quán)價價格的下下限為:c≥max(S-D-Xe-r(T-t),0)(5.5)355.2.3期權(quán)價格格的上下下限3.期權(quán)價格格的下限限(2)歐式看跌跌期權(quán)價價格的下下限①無收益益資產(chǎn)歐歐式看跌跌期權(quán)價價格的下下限只考慮以以下兩種種組合：：組合C:一份歐式式看跌期期權(quán)加上上一單位位標的資資產(chǎn)組合D:金額為Xe-r(T-t)的現(xiàn)金。。T時刻,組合C的價值:max(ST,X),組合D的價值X,由max(ST,X)≥≥X知T時刻組合合C的價值≥≥組合D,故在t時候也有有組合C的價值≥≥組合D,即:p+S≥Xe-r(T-t),無收益資資產(chǎn)歐式式看跌期期權(quán)價格格的下限限為:p≥max(Xe-r(T-t)-S,0)(5.6)365.2.3期權(quán)價格的上上下限3.期權(quán)價格的下下限(2)歐式看跌期權(quán)權(quán)價格的下限限②有收益資產(chǎn)產(chǎn)歐式看跌期期權(quán)價格的下下限只要將上述組組合D的現(xiàn)金改為D+Xe-r(T-t),就可得到有收收益資產(chǎn)歐式式看跌期權(quán)價價格的下限為為:p≥max(D+Xe-r(T-t)-S,0)（5.7）從以上分析可可以看出,歐式期權(quán)的下下限實際上就就是其內(nèi)在價價值。375.2.3期權(quán)價格的上上下限4.期權(quán)價格的上上下限小結(jié)上限下限歐

式

看漲

標的資產(chǎn)無收益Smax(S-Xe-r(T-t),0)標的資產(chǎn)有收益Smax(S-D-Xe-r(T-t),0)看跌

標的資產(chǎn)無收益Xe-r(T-t)max(Xe-r(T-t)-S,0)標的資產(chǎn)有收益Xe-r(T-t)max(D+Xe-r(T-t)-S,0)美

式

看漲

標的資產(chǎn)無收益Smax(S-Xe-r(T-t),0)標的資產(chǎn)有收益Smax(S-D-Xe-r(T-t),0)看跌

標的資產(chǎn)無收益XX-S標的資產(chǎn)有收益Xmax(D+X-S,0)385.2.4提前執(zhí)行美式式期權(quán)合理性性美式期權(quán)能否否提前執(zhí)行,首先必須將結(jié)結(jié)論記住,在為美式期權(quán)權(quán)定價的時候候必須考慮這這個因素基本結(jié)論:無收益資產(chǎn)的的美式看漲期期權(quán)不可能提提前執(zhí)行;有收益資產(chǎn)的的美式看漲期期權(quán)有可能提提前執(zhí)行,但是可能性很很小;美式看跌期權(quán)權(quán)都有可能提提前執(zhí)行,因此,其下限也是美美式看跌期權(quán)權(quán)的內(nèi)在價值值。395.2.4提前執(zhí)行美式式期權(quán)合理性性1.提前執(zhí)行無收收益資產(chǎn)美式式期權(quán)的合理理性(1)看漲期權(quán)由于現(xiàn)金會產(chǎn)產(chǎn)生收益,而提前執(zhí)行看看漲期權(quán)得到到的標的資產(chǎn)產(chǎn)無收益,再加上美式期期權(quán)的時間價價值總是為正正的,因此我們可以以直觀地判斷斷提前執(zhí)行無無收益資產(chǎn)的的美式看漲期期權(quán)是不明智智的。405.2.4提前執(zhí)行美式式期權(quán)合理性性1.提前執(zhí)行無收收益資產(chǎn)美式式期權(quán)的合理理性(1)看漲期權(quán)考考慮如下兩兩個組合：組合A:一份美式看漲漲期權(quán)加上金金額為Xe-r(T-t)的現(xiàn)金組合B:一單位標的資資產(chǎn)在T時刻,組合A的現(xiàn)金變?yōu)閄,組合A的價值為max（ST,X）。而組合B的價值為ST,可見,組合A在T時刻的價值一一定大于等于于組合B。這意味著,如果不提前執(zhí)執(zhí)行,組合A的價值一定大大于等于組合合B。415.2.4提前執(zhí)行美式式期權(quán)合理性性1.提前執(zhí)行無收收益資產(chǎn)美式式期權(quán)的合理理性(1)看漲期權(quán)組若在τ時刻提前執(zhí)行行,則提前執(zhí)行看看漲期權(quán)所得得盈利等于Sτ-X,其中Sτ表示τ時刻標的資產(chǎn)產(chǎn)的市價,而此時現(xiàn)金金金額變?yōu)?其中表表示T-τ時段的遠期利利率。故若提提前執(zhí)行的話話,在τ時刻組合A的價值為:Sτ-X+,而組合B的價值為Sτ。由于T>τ,>0,因此<X。這就是說,若提前執(zhí)行美美式期權(quán)的話話,組合A的價值將小于于組合B。425.2.4提前執(zhí)行美式式期權(quán)合理性性1.提前執(zhí)行無收收益資產(chǎn)美式式期權(quán)的合理理性(1)看漲期權(quán)比較兩種情況況我們可以得得出結(jié)論：提提前執(zhí)行無收收益資產(chǎn)美式式看漲期權(quán)是是不明智的。。因此,同一種無收益益標的資產(chǎn)的的美式看漲期期權(quán)和歐式看看漲期權(quán)的價價值是相同的的,即:C=c（5.8）根據(jù)(5.4),我們可以得到到無收益資產(chǎn)產(chǎn)美式看漲期期權(quán)價格的下下限：C≥max(S-Xe-r(T-t),0)（5.9）435.2.4提前執(zhí)行美式式期權(quán)合理性性1.提前執(zhí)行無收收益資產(chǎn)美式式期權(quán)的合理理性(2)看跌期權(quán)我們考察如下下兩種組合：：組合A:一份美式看跌跌期權(quán)加上一一單位標的資資產(chǎn)組合B:金額為Xe-r(T-t)的現(xiàn)金若不提前執(zhí)行行,則到T時刻,組合A的價值為max（X,ST）,組合B的價值為X,因此組合A的價值大于等等于組合B。445.2.4提前執(zhí)行美式式期權(quán)合理性性1.提前執(zhí)行無收收益資產(chǎn)美式式期權(quán)的合理理性(2)看跌期權(quán)我們考察如下下兩種組合：：組合A:一份美式看跌跌期權(quán)加上一一單位標的資資產(chǎn)組合B:金額為Xe-r(T-t)的現(xiàn)金若不提前執(zhí)行行,則到T時刻,組合A的價值為max（X,ST）,組合B的價值為X,因此組合A的價值大于等等于組合B。455.2.4提前執(zhí)行美式式期權(quán)合理性性2.提前執(zhí)行有收收益資產(chǎn)美式式期權(quán)的合理理性(1)看漲期權(quán)由于提前執(zhí)行行有收益資產(chǎn)產(chǎn)的美式期權(quán)權(quán)可較早獲得得標的資產(chǎn),從而獲得現(xiàn)金金收益,而現(xiàn)金收益可可以派生利息息,因此在一定條條件下,提前執(zhí)行有收收益資產(chǎn)的美美式看漲期權(quán)權(quán)有可能是合合理的。假設在期權(quán)到到期前,標的資產(chǎn)有n個除權(quán)日,t1,t2,…,tn為除權(quán)前的瞬瞬時時刻,在這些時刻之之后的收益分分別為：D1,D2,…,Dn,在這些時刻的的標的資產(chǎn)價價格分別為：：S1,S2,…,Sn。465.2.4提前執(zhí)行美式式期權(quán)合理性性2.提前執(zhí)行有收收益資產(chǎn)美式式期權(quán)的合理理性(1)看漲期權(quán)由無收益美式式看漲期權(quán)提提前執(zhí)行是不不合理的得到到一個推論:在有收益情況況下,只有在除權(quán)前前的瞬時時刻刻提前執(zhí)行美美式看漲期權(quán)權(quán)才是最優(yōu)的的。只需推導導在每個除權(quán)權(quán)日前提前執(zhí)執(zhí)行的可能性性。先來考察在最最后一個除權(quán)權(quán)日（tn）提前執(zhí)行的的條件。如果果在tn時刻提前執(zhí)行行期權(quán),則期權(quán)多方獲獲得Sn-X的收益。若不不提前執(zhí)行,則標的資產(chǎn)價價格將由于除除權(quán)降到Sn-Dn。475.2.4提前執(zhí)行美式式期權(quán)合理性性2.提前執(zhí)行有收收益資產(chǎn)美式式期權(quán)的合理理性(1)看漲期權(quán)根據(jù)式（5.5）,在tn時刻期權(quán)的價價值（Cn）:因此,如果：即:,則在tn提前執(zhí)行是不不明智的相反,如果,則在tn提前執(zhí)行有可可能是合理的的。其實只有有當tn時刻標的資產(chǎn)產(chǎn)價格足夠大大時,提前執(zhí)行美式式看漲期權(quán)才才合理。485.2.4提前執(zhí)行美式式期權(quán)合理性性2.提前執(zhí)行有收收益資產(chǎn)美式式期權(quán)的合理理性(1)看漲期權(quán)根據(jù)式（5.5）,在tn時刻期權(quán)的價價值（Cn）:因此,如果：即:,則在tn提前執(zhí)行是不不明智的相反,如果,則在tn提前執(zhí)行有可可能是合理的的。其實只有有當tn時刻標的資產(chǎn)產(chǎn)價格足夠大大時,提前執(zhí)行美式式看漲期權(quán)才才合理。495.2.4提前執(zhí)行美式式期權(quán)合理性性2.提前執(zhí)行有收收益資產(chǎn)美式式期權(quán)的合理理性(1)看漲期權(quán)同樣,對于任意在ti時刻不能提前前執(zhí)行有收益益資產(chǎn)的美式式看漲期權(quán)條條件是：由于存存在提提前執(zhí)執(zhí)行更更有利利的可可能性性,有收益益資產(chǎn)產(chǎn)的美美式看看漲期期權(quán)價價值大大于等等于歐歐式看看漲期期權(quán),其下限限為：：505.2.4提前執(zhí)執(zhí)行美美式期期權(quán)合合理性性2.提前執(zhí)執(zhí)行有有收益益資產(chǎn)產(chǎn)美式式期權(quán)權(quán)的合合理性性(2)看跌期期權(quán)由于提提前執(zhí)執(zhí)行有有收益益資產(chǎn)產(chǎn)的美美式期期權(quán)意意味著著自己己放棄棄收益益權(quán),因此收收益使使美式式看跌跌期權(quán)權(quán)提前前執(zhí)行行的可可能性性變小小,但還不不能排排除提提前執(zhí)執(zhí)行的的可能能性。。通過過同樣樣的分分析,我們可可以得得出美美式看看跌期期權(quán)不不能提提前執(zhí)執(zhí)行的的條件件是：：由于美美式看看跌期期權(quán)有有提前前執(zhí)行行的可可能性性,因此其其下限限為：：515.2.5期權(quán)價價格曲曲線的的形狀狀期權(quán)價價格的的基本本分析析(1)期權(quán)價價格等等于內(nèi)內(nèi)在價價值加加上時時間價價值內(nèi)內(nèi)在價價值主主要取取決于于S和X,以及時時間和和利率率、紅紅利等等因素素；時時間價價值則則受到到有效效期、、內(nèi)在在價值值、波波動率率、利利率的的影響響(2)期權(quán)價價值都都以內(nèi)內(nèi)在價價值為為下限限,其中看看漲期期權(quán)上上限為為標的的資產(chǎn)產(chǎn)價格格,看跌期期權(quán)上上限為為協(xié)議議價格格（現(xiàn)現(xiàn)值））(3)有收益益資產(chǎn)產(chǎn)的期期權(quán)價價格曲曲線只只要從從無收收益資資產(chǎn)的的期權(quán)權(quán)價格格曲線線稍作作改動動即可可獲得得525.2.5期權(quán)價價格曲曲線的的形狀狀期權(quán)權(quán)價價格格的的基基本本分分析析(1)期權(quán)權(quán)價價格格等等于于內(nèi)內(nèi)在在價價值值加加上上時時間間價價值值內(nèi)內(nèi)在在價價值值主主要要取取決決于于S和X,以及及時時間間和和利利率率、、紅紅利利等等因因素素；；時時間間價價值值則則受受到到有有效效期期、、內(nèi)內(nèi)在在價價值值、、波波動動率率、、利利率率的的影影響響(2)期權(quán)權(quán)價價值值都都以以內(nèi)內(nèi)在在價價值值為為下下限限,其中中看看漲漲期期權(quán)權(quán)上上限限為為標標的的資資產(chǎn)產(chǎn)價價格格,看跌跌期期權(quán)權(quán)上上限限為為協(xié)協(xié)議議價價格格（（現(xiàn)現(xiàn)值值））(3)有收收益益資資產(chǎn)產(chǎn)的的期期權(quán)權(quán)價價格格曲曲線線只只要要從從無無收收益益資資產(chǎn)產(chǎn)的的期期權(quán)權(quán)價價格格曲曲線線稍稍作作改改動動即即可可獲獲得得535.2.5期權(quán)權(quán)價價格格曲曲線線的的形形狀狀1.看漲漲期期權(quán)權(quán)的的價價格格曲曲線線無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價格曲線圖545.2.5期權(quán)權(quán)價價格格曲曲線線的的形形狀狀1.看漲漲期期權(quán)權(quán)的的價價格格曲曲線線（（圖圖解解說說明明））⑴r越高高,期權(quán)權(quán)期期限限越越長長,標的的資資產(chǎn)產(chǎn)價價格格波波動動率率越越大大,則期期權(quán)權(quán)價價格格曲曲線線以以0點為為中中心心,越往往右右上上方方旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn),但基基本本形形狀狀不不變變,而且且不不會會超超過過上上限限S。期期權(quán)權(quán)的的內(nèi)內(nèi)在在價價值值也也就就是是期期權(quán)權(quán)價價格格的的下下限限為為max(S-Xe-r(T-t),0)⑵因為為無無收收益益的的美美式式看看漲漲期期權(quán)權(quán)不不會會提提前前執(zhí)執(zhí)行行,故等同同于于無無收收益益資資產(chǎn)產(chǎn)的的歐歐式式看看漲漲期期權(quán)權(quán),圖形形是是一一樣樣的的。。⑶收益益資資產(chǎn)產(chǎn)看看漲漲期期權(quán)權(quán)價價格格曲曲線線與與上上圖圖類類似似,只是是把把Xe-r(T-t)換成成Xe-r(T-t)+D即可可。。同同時時,由于于提提前前執(zhí)執(zhí)行行有有收收益益資資產(chǎn)產(chǎn)的的美美式式期期權(quán)權(quán)可可能能性性比比較較小小,所以以也也可可以以近近似似的的認認為為有有收收益益資資產(chǎn)產(chǎn)的的美美式式看看漲漲期期權(quán)權(quán)的的圖圖形形等等同同于于有有收收益益資資產(chǎn)產(chǎn)的的歐歐式式看看漲漲期期權(quán)權(quán)。。555.2.5期權(quán)價格格曲線的的形狀2.看跌期權(quán)權(quán)的價格格曲線（（歐式））無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格曲線圖

565.2.5期權(quán)價格格曲線的的形狀2.看跌期權(quán)權(quán)的價格格曲線(歐式,圖例說明明)⑴r越低、期期權(quán)期限限越長、、標的資資產(chǎn)價格格波動率率越高,看跌期權(quán)權(quán)價值以以0為中心越越往右上上方旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn),但不能超超過上限限。⑵期權(quán)內(nèi)在在價值也也就是期期權(quán)價格格的下限限為⑶有收益資資產(chǎn)歐式式看跌期期權(quán)價格格曲線與與上圖相相似,只是把換換為575.2.5期權(quán)價格格曲線的的形狀2.看跌期權(quán)權(quán)的價格格曲線(美式)無收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)價格曲線圖585.2.5期權(quán)價格格曲線的的形狀2.看跌期權(quán)權(quán)的價格格曲線(美式,圖例說明明)⑴對比上一一個圖形形我們可可以發(fā)現(xiàn)現(xiàn),美式看跌跌期權(quán)價價格曲線線于歐式式看跌期期權(quán)的價價格曲線線相似,只是上下下限不一一樣而已已。美式式看跌期期權(quán)的上上限是X,下限也就就是期權(quán)權(quán)的內(nèi)在在價值是是X－S。⑵有收益美美式看跌跌期權(quán)價價格曲線線與上圖圖相似,只是把X換成D+X。595.2.6看漲與看看跌期權(quán)權(quán)之間的的平價關(guān)關(guān)系1.歐式看漲漲與看跌跌期權(quán)之之間的平平價關(guān)系系⑴無收益益資產(chǎn)的的歐式期期權(quán)考慮如下下兩個組組合：組合A:一份歐式式看漲期期權(quán)加上上金額為為的現(xiàn)金組合B:一份有效效期和協(xié)協(xié)議價格格與看漲漲期權(quán)相相同的歐歐式看跌跌期權(quán)加加上一單單位標的的資產(chǎn)。。605.2.6看漲與看看跌期權(quán)權(quán)之間的的平價關(guān)關(guān)系1.歐式看漲漲與看跌跌期權(quán)之之間的平平價關(guān)系系⑴無收益資資產(chǎn)的歐歐式期權(quán)權(quán)在期權(quán)到到期時,兩個組合合的價值值均為max(ST,X),故兩組合合在時刻刻t必須具有有相等的的價值,即：（（5.16）這就是無無收益資資產(chǎn)歐式式看漲期期權(quán)與看看跌期權(quán)權(quán)之間的的平價關(guān)關(guān)系（Parity）。如果式（（5.16）不成立立,則存在無無風險套套利機會會。套利利活動將將最終促促使式（（5.16）成立。。615.2.6看漲與看看跌期權(quán)權(quán)之間的的平價關(guān)關(guān)系1.歐式看漲漲與看跌跌期權(quán)之之間的平平價關(guān)系系⑴無收益益資產(chǎn)的的歐式期期權(quán)根據(jù)以上上平價公公式,我們可以以得到:可以用金金融工程程的眼光光來看待待這個公公式,它表示看看漲期權(quán)權(quán)等價于于借錢買買入股票票,并買入一一個看跌跌期權(quán)來來提供保保險。和直接購購買股票票相比,看漲期權(quán)權(quán)多頭有有兩個優(yōu)優(yōu)點:保險和可可以利用用杠桿效效應。625.2.6看漲與看看跌期權(quán)權(quán)之間的的平價關(guān)關(guān)系1.歐式看漲漲與看跌跌期權(quán)之之間的平平價關(guān)系系⑴有收益益資產(chǎn)的的歐式期期權(quán)在標的資資產(chǎn)有收收益的情情況下,我們只要要把前面面的組合合A中的現(xiàn)金金,推導出有有收益資資產(chǎn)歐式式看漲和和看跌期期權(quán)的平平價關(guān)系系：(5.17)根據(jù)上式式得到：：即在其它條條件相同同的情況況下,如果紅利利的現(xiàn)值值增加,那么有收收益資產(chǎn)產(chǎn)的歐式式看漲期期權(quán)的價價值會下下跌。635.2.6看漲與看看跌期權(quán)權(quán)之間的的平價關(guān)關(guān)系2.美式看漲漲和看跌跌期權(quán)之之間的關(guān)關(guān)系(1)無收益資資產(chǎn)美式式期權(quán)由于P>p,從式（5.16）中我們們可得：：對于無收收益資產(chǎn)產(chǎn)看漲期期權(quán)來說說,由于c=C,因此：即:（5.18）645.2.6看漲與看看跌期權(quán)權(quán)之間的的平價關(guān)關(guān)系2.美式看漲漲和看跌跌期權(quán)之之間的關(guān)關(guān)系(1)無收益資資產(chǎn)美式式期權(quán)為了推導導出C和P的更嚴密密的關(guān)系系,我們考慮慮以下兩個組組合：組合A：一份歐歐式看漲漲期權(quán)加加上金額額為X的現(xiàn)金組合B：一份美美式看跌跌期權(quán)加加上一單單位標的的資產(chǎn)655.2.6看漲與看看跌期權(quán)權(quán)之間的的平價關(guān)關(guān)系2.美式看漲和和看跌期權(quán)權(quán)之間的關(guān)關(guān)系(1)無收益資產(chǎn)產(chǎn)美式期權(quán)權(quán)如果美式期期權(quán)沒有提提前執(zhí)行,則在T時刻組合B的價值為max(ST,X),此時組合A的價值為因此組合A的價值大于于組合B。如果美式期期權(quán)在時時刻刻提前執(zhí)行行,則在時時刻,組合B的價值為X,而此時組合合A的價值大于于等于。。因此此組合A的價值也大大于組合B。665.2.6看漲與看跌跌期權(quán)之間間的平價關(guān)關(guān)系2.美式看漲和和看跌期權(quán)權(quán)之間的關(guān)關(guān)系(1)無收益資產(chǎn)產(chǎn)美式期權(quán)權(quán)因此有：,又由于c=C,則有：即:結(jié)合式(5.18)得美式看漲漲和看跌期期權(quán)平價關(guān)關(guān)系：（（5.19由于美式期期權(quán)可能提提前執(zhí)行,因此我們得得不到美式式看漲期權(quán)權(quán)和看跌期期權(quán)的精確確平價關(guān)系系,但可以得出出結(jié)論：無無收益美式式期權(quán)必須須符合上述述的不等式式。675.2.6看漲與看跌跌期權(quán)之間間的平價關(guān)關(guān)系2.美式看漲和和看跌期權(quán)權(quán)之間的關(guān)關(guān)系(2)有收益資產(chǎn)產(chǎn)美式期權(quán)權(quán)同樣,只要把組合合A的現(xiàn)金改為為D+X,就可得到有有收益資產(chǎn)產(chǎn)美式期權(quán)權(quán)必須遵守守的不等式式:S-D-XC-PS-D-Xe-r(T-t)(5.20)689、靜靜夜夜四四無無鄰鄰，，荒荒居居舊舊業(yè)業(yè)貧貧。。。。1月月-231月月-23Friday,January6,202310、雨中黃黃葉樹，，燈下白白頭人。。。01:29:0201:29:0201:291/6/20231:29:02AM11、以以我我獨獨沈沈久久，，愧愧君君相相見見頻頻。。。。1月月-2301:29:0201:29Jan-2306-Jan-2312、故故人人江江海海別別，，幾幾度度隔隔山山川川。。。。01:29:0201:29:0201:29Friday,January6,202313、乍見翻疑夢夢，相悲各問