雙星與多星問題

雙星與多星問題時(shí)間：2021.03.07創(chuàng)作：歐陽德雙星模型模型構(gòu)建在天體運(yùn)動(dòng)中，將兩顆彼此相距較近，且在相互之間萬有引力作用下繞兩者連線上的某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的行星稱為雙星。模型條件兩顆星彼此相距較近。兩顆星靠相互之間的萬有引力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。兩顆星繞同一圓心做圓周運(yùn)動(dòng)。模型特點(diǎn)如圖所示為質(zhì)量分別是m^nm2的兩顆相距較近的恒星。它們間的距離為L(zhǎng).此雙星問題的特點(diǎn) ，,―'n I, \是： 異n*、\/兩星的運(yùn)行軌道為同心圓，圓心是它們之 \'—一"「間連線上的某一點(diǎn)。兩星的向心力大小相等，由它們間的萬有引力提供。兩星的運(yùn)動(dòng)周期、角速度相同。兩星的運(yùn)動(dòng)半徑之和等于它們間的距離，即ri+r2=L.雙星問題的處理方法雙星間的萬有引力提供了它們做圓周運(yùn)動(dòng)的向心r力，即G?m2二m32「二m32「。L2 1 1 2 2雙星問題的兩個(gè)結(jié)論運(yùn)動(dòng)半徑：miri=m2r2，即某恒星的運(yùn)動(dòng)半徑與其質(zhì)量成反比。質(zhì)量之和：由于3=V，ri+r2=L，所以兩恒4林3星的質(zhì)量之和mi+m2^G^o【示例1】2016年2月11日，美國科學(xué)家宣布探測(cè)到引力波，證實(shí)了愛因斯坦100年前的預(yù)測(cè)，彌補(bǔ)r了愛因斯坦廣義相對(duì)論中最后一塊缺失的“拼圖”.雙星的運(yùn)動(dòng)是產(chǎn)生引力波的來源之一，假設(shè)宇宙中有一雙星系統(tǒng)由。、b兩顆星體組成，這兩顆星繞它們連線的某一點(diǎn)在萬有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得a星的周期為T,a、b兩顆星的距離為l,a、b兩顆星的軌道半徑之差為Ar(0星的軌道半徑大于b星的軌道半徑)，則()E: l—Artb星的周期為EjB.a星的線速度大小為nl+Ar T lC.a、b兩顆星的半徑之比為巨pD.a、b兩顆星的質(zhì)l+Ar量之比為—I—AI規(guī)律總結(jié)解答雙星問題應(yīng)注意“兩等”“兩不等”雙星問題的“兩等”：它們的角速度相等。雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由它們之間的萬有引力提供，即它們受到的向心力大小總是相等的。“兩不等”：雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心是它們連線上的一點(diǎn)，所以雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與雙星間的距離是不相等的，它們的軌道半徑之和才等于它們間的距離。由mi^2ri=m2ar2知由于m】與m2—般不相等，故［與「2一般也不相等?！臼纠?】經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)，人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”，“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個(gè)恒星的線度遠(yuǎn)小于兩個(gè)星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體。兩顆星球組成的雙星m^m2，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng).現(xiàn)測(cè)得兩顆星之間的距離為L(zhǎng),質(zhì)量之比為m1：m2=3：2o則可知()m1與m2做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為2：3m1與m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為3：22m1做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為5L2m2做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為5L【示例3】2015年4月，科學(xué)家通過歐航局天文望遠(yuǎn)鏡在一個(gè)河外星系中，發(fā)現(xiàn)了一對(duì)相互環(huán)繞旋轉(zhuǎn)的超大質(zhì)量雙黑洞系統(tǒng)，如圖所示。這也是天文學(xué)家首次在正常星系中發(fā)現(xiàn)超大質(zhì)量雙黑洞。這對(duì)驗(yàn)證宇宙 ■學(xué)與星系演化模型、廣義相對(duì)論在極端條件下的適應(yīng)性等都具有十分重要的意義。我國今年底也將發(fā)射全球功能最強(qiáng)的暗物質(zhì)探測(cè)衛(wèi)星。若圖中雙黑洞的質(zhì)量分別為M1和M2，它們以兩者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。根據(jù)所學(xué)知識(shí)，下列選項(xiàng)正確的是()A-雙黑洞的角速度之比31:Q2=M2:M1B-雙黑洞的軌道半徑之比「1：「2二M2：M1C-雙黑洞的線速度之比v1:v2=M1:M2D-雙黑洞的向心加速度之比a1:a2=M1:M2【示例4】宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系m統(tǒng)，其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形邊長(zhǎng)為L(zhǎng),忽.-,啊。 Qm略其他星體對(duì)它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，引力常量為G,下列說法正確的是()3Gm每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為."十每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度與三星的質(zhì)量無關(guān)r若距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則IF R周期變?yōu)樵瓉淼?倍若距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則線速度變?yōu)樵瓉淼?倍

【示例5】（多選）宇宙間存在一個(gè)離其他星體遙遠(yuǎn)的系統(tǒng)，其中有一種系統(tǒng)如圖所示，四顆質(zhì)量均為m的星體位于正方形的頂點(diǎn)，正方形的邊長(zhǎng)為。，忽略其他星體對(duì)它們的引力作用，每顆星體都在同一平面內(nèi)繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，引力常量為。，則（）A.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為頂點(diǎn)上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運(yùn)動(dòng)(圖示為A、B、C三顆星體質(zhì)量不相同時(shí)的一般情況).若A星體質(zhì)量為2m、B、C兩星體的質(zhì)量均為m,三角形的邊長(zhǎng)為a,求：Gm~a~B.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小為.Gm~a~B.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小為.c.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2n\；%m3每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度與質(zhì)量mc.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2n\；%m3每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度與質(zhì)量m有關(guān)

r【示例6】?jī)蓚€(gè)星球組成雙星，它們?cè)谙嗷ブg的萬有引力作用下繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)測(cè)得兩星中心的距離為R,其運(yùn)動(dòng)周期為T,求兩星的總質(zhì)量?！臼纠?】由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略其它星體對(duì)它們的作用，存在著一種運(yùn)動(dòng)形式；三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個(gè)A星體所受合力大小Fa；B星體所受合力大小FB；C星體的軌道半徑Rc；三星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T.(多選)宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬有引力作用相互繞轉(zhuǎn)，稱之為雙星系統(tǒng)。在浩瀚的銀河系中，多數(shù)恒星都是雙星系統(tǒng)。設(shè)某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖4所示。若AO>OB,則()星球A的質(zhì)量一定大于星球B的質(zhì)量星球A的線速度一定大于星球B的線速度雙星間距離一定，雙星的質(zhì)量越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化。若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，經(jīng)過一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為（）L*B.\捋 C.\^T文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱為雙星。雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍。利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動(dòng)特征可推算出它FE們的總質(zhì)量。已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個(gè)雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量。（萬有引力常量為G）TOC\o"1-5"\h\z宇宙中兩顆相距較近的天體稱為