等差數(shù)列求和公式及推導(dǎo)方法

本文格式為Word版，下載可任意編輯——等差數(shù)列求和公式及推導(dǎo)方法等差數(shù)列是指從其次項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)的一種數(shù)列，常用A、P表示。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差。前n項(xiàng)和公式為：Sn=a1*n+[n*n-1*d]/2或Sn=[n*a1+an]/2。

等差數(shù)列公式

1.定義式

2.通項(xiàng)公式

3.求和公式

4.前n項(xiàng)和公式

等差數(shù)列推論

（1）從通項(xiàng)公式可以看出，an是n的一次函數(shù)d≠0或常數(shù)函數(shù)d=0，n，an排在一條直線上，由前n項(xiàng)和公式知，Sn是n的二次函數(shù)d≠0或一次函數(shù)d=0，a1≠0，且常數(shù)項(xiàng)為0。

（2）從等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式還可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，類似：p1+pn=p2+pn-1=p3+pn-2=。。。=pk+pn-k+1，k∈1,2,…,n。

（3）若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，那么有am+an=ap+aq，S2n-1=2n-1*an，S2n+1=2n+1*an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Sn*k-Sn-1*k…成等差數(shù)列，等等。若m+n=2p，那么am+an=2*ap。

證明：pm+pn=b0+b1*m+b0+b1*n=2*b0+b1*m+n；pp+pq=b0+b1*p+b0+b1*q=2*b0+b1*p+q；由于m+n=p+q，所以pm+pn=pp+p。

（4）其他推論：

①和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2；

②項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差+1；

③首項(xiàng)=2x和÷項(xiàng)數(shù)-末項(xiàng)或末項(xiàng)-公差×（項(xiàng)數(shù)-1）；

④末項(xiàng)=2x和÷項(xiàng)數(shù)-首項(xiàng)；

⑤末項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）×公差；

⑥2前2n項(xiàng)和-前n項(xiàng)和=前n項(xiàng)和+前3n項(xiàng)和-前2n項(xiàng)和。

數(shù)列求和方法

1、公式法

2、錯(cuò)位相減法

3、倒序相加法

4、分組法

5、裂項(xiàng)相消法

6、數(shù)學(xué)歸納法

7、通項(xiàng)化歸法

先將通項(xiàng)公式舉行化簡，再舉行求和。

如：求數(shù)列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4,……的前n項(xiàng)和。此時(shí)先將an求出，再利用分組等方法求和。

8、并項(xiàng)求和法

（常采用先探索后求和的方法）

例：1－2+3－4+5－6+……+（2n-1）-2n

方法一：（并項(xiàng)）

求稀奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)的和，再相減。

方法二：

（1－2）+（3－4）+（5－6）+……+[（2n-1）-2n]

方法三：