建筑制圖基礎(chǔ)I課稿本立體的投影

第五講第4章立體的投影（一）本講的學(xué)習目標：掌握平面立體（棱柱、棱錐）的形狀特點，掌握曲面立體（圓柱、圓錐、圓球）的形成原理；熟練掌握基本形體的投影特征以及形體表面上點和線的求解方法。學(xué)習的重點：基本形體的投影特征以及形體表面上點和線的求解方法4.1平面立體的投影圖4-1房屋形體的分析圖4-2水塔形體的分析基本形體：組成形體的最簡單但又規(guī)則的幾何體，叫做基本形體?；拘误w的分類：根據(jù)表面的組成情況，基本形體可分為平面立體和曲面立體兩種。平面立體：表面由若干平面圍成的基本體，叫做平面立體。平面立體類型：有棱柱、棱錐、棱臺等。平面體的投影：作平面立體的投影，就是作出組成平面立體的各平面的投影。棱柱.1棱柱的投影如圖4-3所示，有兩個三角形平面互相平行，其余各平面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些平面所圍成的基本體稱為棱柱。圖4-3三棱柱體當?shù)酌鏋槿切?、四邊形、五邊形……時，所組成的棱柱分別為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。（a）立體圖（b）投影圖圖4-4三棱柱的三面投影分析其三面投影圖：W投影：投影為三角形。H投影：投影為兩個矩形。V投影：投影為一個矩形。.2棱柱表面定點和定線【例4-1】如圖4-5所示，已知三棱柱上直線AB、BC的V投影，求另外兩個投影。（a）已知條件（b）作圖圖4-5三棱柱表面上的點和線【例4-2】如圖4-5所示，已知四棱柱表面上點K的V投影和點M的V投影，求它們的另外兩投影。（a）立體圖（b）已知條件（c）作圖圖4-6四棱柱表面上的點棱錐定義：由一個多邊形平面與多個有公共頂點的三角形平面所圍成的幾何體稱為棱錐。如圖4-6所示為三棱錐。圖4-7-1三棱錐根據(jù)不同形狀的底面，棱錐有三棱錐、四棱錐和五棱錐等。當棱錐底面為正n邊形時，稱為正n棱錐。.1棱錐的投影1.棱錐如圖4-7所示為一正三棱錐,三棱錐底面ABC是水平面，后棱面SAC是側(cè)垂面，其它兩個側(cè)面都是一般面；棱線SB為側(cè)平線，其它兩條棱線為一般線。（a）立體圖（b）投影圖圖4-7三棱錐的三面投影分析其三面投影圖。H投影：為三個大小相等三角形。V投影：為兩個三角形。W投影：為一個三角形。正棱錐體投影特征為：當?shù)酌嫫叫杏谀骋煌队懊鏁r，在該面上投影為實形正多邊形及其內(nèi)部的n個共頂點等腰三角形，另兩個投影為一個或多個三角形。2.棱臺圖4-8棱臺用平行于棱錐底面的平面切割棱錐，底面和截面之間的部分稱為棱臺，如圖4-8所示。由三棱錐、四棱錐、五棱錐……切得的棱臺，分別稱為三棱臺、四棱臺、五棱臺……。如圖4-9所示，是上下底面為矩形的正四棱臺立體圖和投影圖，正四棱臺上下底面為水平面，左右側(cè)面為正垂面，前后側(cè)面為側(cè)垂面。（a）立體圖（b）投影圖圖4-9正四棱臺的三面投影分析其三面投影圖。H投影：為大小兩個矩形。V投影、W投影：都為等腰梯形。平面體的投影特點是：1.平面體的投影，實質(zhì)上就是點、直線和平面投影的集合。2.投影圖中的線條，可能是直線的投影，也可能是平面的積聚投影。投影圖中線段的交點，可能是點的投影，也可能是直線的積聚投影。投影圖中任何一封閉的線框都表示立體上某平面的投影。當向某投影面作投影時，凡看得見的直線用實線表示，看不見的直線用虛線表示。在一般情況下，當平面的所有邊線都看得見時，該平面才看得見。.2棱錐表面定點和定線【例4-3】如圖4-10-1所示，已知三棱錐表面上點K的V投影k′和點M的H投影m′，求它們的另外兩投影。（a）立體圖（b）已知條件（c）作圖圖4-10-1三棱錐表面上的點作圖利用過錐頂?shù)妮o助線求K、M兩點的各投影。（1）過k′作s′1′；（2）求出H投影1，連接s1以及s″1″；（3）過k′分別向下、向右引投影連接線與s1及s″1″相交，即得k和k″。同理，可求得m′和m″。其中點K的V投影不可見?！纠?-4】如圖4-10-2所示已知三棱錐表面上線KL、LM的H投影，求它們的另外兩投影。（a）已知條件（b）作圖圖4-10-2四棱錐表面上的線作圖（1）過k向上引投影連接線，求出a′b′上的k′，再求出k″；（2）過l通過45o作圖線求得l″，再過l″向左引投影連接線求出l′；（3）連接sm為輔助線，與bc交于點1；求出s′1′；（4）過m向上引投影連接線，與s′1′相交得m′；（5）根據(jù)m和m′，求得m″；（6）連線并判斷可見性。除l″m″不可見外，其它都可見。平面體投影圖的識讀：1.棱柱的三個投影，其中一個投影為多邊形，另兩個投影分別為一個或若干個矩形，滿足這樣條件的投影圖為棱柱體的投影。2.棱錐的三個投影，一個投影外輪廓線為多邊形，另兩個投影為一個或若干個有公共頂點的三角形，滿足這樣條件的投影是棱錐體的投影。3.棱臺的三個投影，一個投影為兩個相似的多邊形，另兩個投影為一個或若干個梯形，滿足這樣條件的投影為棱臺的投影。平面體表面上的點和線：平面體表面上點和直線的投影實質(zhì)上就是平面上的點和直線的投影，不同之處是平面體表面上的點和直線的投影存在著可見性的判斷問題。4.2曲面立體的投影定義：基本體的表面是由曲面或由平面和曲面圍成的體叫做曲面立體。常見的曲面立體有：圓柱、圓錐、圓臺和圓球等。由于曲面立體的表面多是光滑曲面，不像平面立體有著明顯的棱線，因此，作曲面立體投影時，要將回轉(zhuǎn)曲面的形成規(guī)律和投影表達方式緊密聯(lián)系起來，從而掌握曲面投影的表達特點。園柱.1園柱投影特性及作圖方法圓柱的形成：直線AA1繞著與它平行的直線OO1旋轉(zhuǎn)，所得圓柱體如圖4-11所示。圖4-12圓柱的形成如圖4-12（a）所示為一圓柱體，該圓柱的軸線垂直于水平投影面，頂面與底面平行于水平投影面。其投影如圖4-12（b）所示。（a）立體圖（b）投影圖圖4-12圓柱的三面投影分析其三面投影圖。H投影：為一圓形。其它兩投影：為兩個大小相等的矩形。.2園柱表面定點和定線對于回轉(zhuǎn)曲面，就是利用回轉(zhuǎn)曲面上的素線（直母線在回轉(zhuǎn)面上的任意位置）或緯圓（母線上任何一點的旋轉(zhuǎn)軌跡皆是回轉(zhuǎn)曲面上的圓周）確定在其上的點的投影位置。前者稱為素線法，后者稱為緯圓法?！纠?-5】如圖4-13所示，已知圓柱面上兩點A和B的正面投影a′和b′，求出它們的水平投影a、b和側(cè)面投影a″、b″。（a）已知條件（b）作圖圖4-13圓柱表面上的點園錐.1園錐投影特性及作圖方法圓錐體的形成：直線SA繞與它相交的另一直線SO旋轉(zhuǎn)，所得軌跡是圓錐面，圓錐體如圖4-14所示。圖4-14圓錐的形成如圖4-15所示，正圓錐體的軸與水平投影面垂直，即底面平行于水平投影面，其投影如圖所示。（a）直觀圖（b）投影圖圖4-15圓錐的投影.2園錐表面定點和定線1.素線法圓錐體上任一素線都是通過頂點的直線，已知圓錐體上一點時，可過該點作素線，先作出該素線的三面投影，再利用線上點的投影求得。如圖4-16(b)所示。輔助圓法(緯圓法)已知圓錐體上一點時，可過該點作與軸線垂直的緯圓，先作出該緯圓的三面投影，再利用緯圓上點的投影求得。如圖4-16(c)所示?！纠?-6】如圖4-16所示，已知圓錐面上M點的正面投影m′，求作它的水平投影m和側(cè)面投影m″。（a）已知條件（b）素線法作圖（c）緯圓法作圖圖4-16圓錐表面上的點作圖1.素線法（1）連s′m′并延長，使與底圓的正面投影相交于1′點，求出s1及s″1″，S1即為過M點且在圓錐面上的素線；（2）已知m′,應(yīng)用直線上取點的作圖方法求出m和m″2.緯圓法（1）在正面投影中過m′做水平線，與正面投影輪廓線相交（該直線段即為緯圓的正面投影）。取此線段一半長度為半徑，在水平投影中畫底面輪廓圓的同心圓（此圓即是該緯圓的水平投影）。（2）過m′向下引投影連線，在緯圓水平投影的前半圓上求出m，并根據(jù)m′和m，求出m″。圓球.1圓球投影特性及作圖方法圓球的形成：圓周曲線繞著它的直徑旋轉(zhuǎn)，所得軌跡為球面，該直徑為導(dǎo)線，該圓周為母線，母線在球面上任一位置時的軌跡稱為球面的素線，球面所圍成的立體稱為球體。如圖4-18所示。圖4-18圓球的形成球體的投影為三個直徑相等的圓。如圖4-19所示。（a）立體圖（b）投影圖圖4-19圓球的三面投影曲面體投影圖的識讀：1.圓柱體的三個投影圖分別是一個圓和兩個全等的矩形，且矩形的長度等于圓的直徑。滿足這樣三個投影圖的立體是圓柱。2.圓錐體的三個投影圖分別是一個圓和兩個全等的等腰三角形，且三角形的底邊長等于圓的直徑，滿足這樣要求的投影圖是圓錐體的投影圖3.球體的三個投影都是圓，如果滿足這樣的要求或者已知一個投影是圓且所注直徑前加注字母“S”則為球體的投影。曲面體表面上的點和線：曲面體表面上的點和平面體表面上的點相似。為了作圖方便，在求曲面體表面上的點時，可把點分為兩類：1.特殊位置的點，如圓柱、圓錐的最前、最后、最左、最右、底邊，球體上平行于三個投影面的最大圓周上等位置上的點，這樣的點可直接利用線上點的方法求得。2.其他位置的點可利用曲