四川省成都市鐵路局職工子弟中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

四川省成都市鐵路局職工子弟中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A.B.

C.

D.參考答案：C2.若實(shí)數(shù)，滿足線性約束條件，則的最大值為（

）A．0

B．

4

C．

5

D．7參考答案：C3.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.有紅、藍(lán)、黃三種顏色的球各個(gè)，每種顏色的個(gè)球分別標(biāo)有數(shù)字，從中任取個(gè)標(biāo)號不同的球，這個(gè)顏色互不相同且所標(biāo)數(shù)字互不相鄰的取法種數(shù)為 A. B. C. D.參考答案：D略5.某幾何體的三視圖如所示，該幾何體的體積為（

）A．20

B．

C．56

D．60參考答案：B6.設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿足（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2，q：實(shí)數(shù)x，y滿足，則p是q的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】畫出p，q表示的平面區(qū)域，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，可得答案．【解答】解：（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2表示以（1，1）為圓心，以為半徑的圓內(nèi)區(qū)域（包括邊界）；滿足的可行域如圖有陰影部分所示，故p是q的必要不充分條件，故選：A【點(diǎn)評】本題考查的知識是線性規(guī)劃的應(yīng)用，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，充要條件，難度中檔．7.已知函數(shù)，則是的（

）A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充分必要條件

D.既非充分也非必要條件參考答案：C8.（5分）《九章算術(shù)》之后，人們進(jìn)一步用等差數(shù)列求和公式來解決更多的問題，《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計(jì)），共織390尺布”，則從第2天起每天比前一天多織（）尺布．A．B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解．解：設(shè)從第2天起每天比前一天多織d尺布m則由題意知，解得d=．故選：D．【點(diǎn)評】：本題考查等差數(shù)列的公差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解．9.用橡皮泥做成一個(gè)直徑為4的小球，其中混入了一個(gè)很小的砂粒，這個(gè)砂粒距離球心不小于1㎝的概率為（

）

A、

B、

C、

D、

參考答案：C解析：用體積比法10.《萊因德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一．書中有一道這樣的題目：把100個(gè)面包分給五個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，問最小1份為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】設(shè)五個(gè)人所分得的面包為a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，（d＞0）；則由五個(gè)人的面包和為100，得a的值；由較大的三份之和的是較小的兩份之和，得d的值；從而得最小的1分a﹣2d的值．【解答】解：設(shè)五個(gè)人所分得的面包為a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，（其中d＞0）；則，（a﹣2d）+（a﹣d）+a+（a+d）+（a+2d）=5a=100，∴a=20；由（a+a+d+a+2d）=a﹣2d+a﹣d，得3a+3d=7（2a﹣3d）；∴24d=11a，∴d=55/6；所以，最小的1分為a﹣2d=20﹣=．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期為__________.A．

B．

C．

D．參考答案：A12.設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)P成中心對稱，若，則=__參考答案：13.已知實(shí)數(shù)，滿足則的取值范圍為

．參考答案：14.不等式的解集是．參考答案：{x|0＜x＜1}【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】將不等式＞1移項(xiàng)后通分，即可求得不等式的解集．【解答】解：∵＞1，∴﹣1=＞0，∴＞0，∴0＜x＜1．∴不等式的解集為{x|0＜x＜1}．故答案為：{x|0＜x＜1}．15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________________________。參考答案：解析：16.（15）如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，p為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動點(diǎn)，過點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的潔面記為S，則下列命題正確的是

（寫出所有正確命題的編號）。①當(dāng)0<CQ<1/2時(shí)，S為四邊形②當(dāng)CQ=1/2時(shí)，S為等腰梯形③當(dāng)CQ=3/4時(shí)，S與C1D1的交點(diǎn)R滿足C1R=1/3④當(dāng)3/4<CQ<1時(shí)，S為六邊形⑤當(dāng)CQ=1時(shí)，S的面積為/2參考答案：①②③⑤（1），S等腰梯形，②正確，圖如下：（2），S是菱形，面積為，⑤正確，圖如下：（3），畫圖如下：，③正確（4），如圖是五邊形，④不正確；（5），如下圖，是四邊形，故①正確17.若數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，且；令bn=log3（an+1），則b1+b2+b3+…+b100=．參考答案：5050【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】推導(dǎo)出{an+1}是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列，從而得bn==n，由此能求出b1+b2+b3+…+b100．【解答】解：∵數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，且，∴an+1+1=3（an+1），a1+1=3，∴{an+1}是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列，∴，∴bn=log3（an+1）==n，∴b1+b2+b3+…+b100=1+2+3+…+100==5050．故答案為：5050．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù)．

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，求的值域．參考答案：（1）（2）最大值為1,最小值為【知識點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函數(shù)的定義域和值域．C4C5C6（1）

故的單調(diào)增區(qū)間為

（2）

∴

∴當(dāng)時(shí)，的最大值為1,最小值為【思路點(diǎn)撥】（1）利用二倍角公式、兩角和的正弦公式化簡的解析式，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，可得的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求得，從而得到的值域．19.在△ABC中，已知AB=2，AC=1，且cos2A+2sin2=1．（1）求角A的大小和BC邊的長；（2）若點(diǎn)P在△ABC內(nèi)運(yùn)動（包括邊界），且點(diǎn)P到三邊的距離之和為d，設(shè)點(diǎn)P到BC，CA的距離分別為x，y，試用x，y表示d，并求d的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃；二倍角的余弦．【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡，求出A，然后利用余弦定理求得BC的長；（2）利用三角形的面積相等用x，y表示d，然后利用線性規(guī)劃知識求得d的取值范圍．【解答】解：（1）∵cos2A+2sin2=1，∴1﹣2sin2A+2sin2=1，∴sinA=，即A=，∴3A=π，A=．由余弦定理得：BC2=AC2+AB2﹣2AC?AB?cosA=22+12﹣2×2×1×cos=3，∴BC=；（2）由（1）知，△ABC為以C為直角的直角三角形，如圖，設(shè)P到AB的距離為m，由等積法可得：，得．∴，化目標(biāo)函數(shù)為，由題意得：d在P與C點(diǎn)重合時(shí)最小，為；當(dāng)直線過點(diǎn)B（0，）時(shí)d有最大值為．∴d的取值范圍為[]．20.(本小題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系上，設(shè)不等式組（）所表示的平面區(qū)域?yàn)?，記?nèi)的整點(diǎn)（即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）的個(gè)數(shù)為.（Ⅰ）求并猜想的表達(dá)式再用數(shù)學(xué)歸納法加以證明；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前r項(xiàng)和為，數(shù)列的前r項(xiàng)和,是否存在自然數(shù)m？使得對一切，恒成立。若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由。參考答案：(1)由題意得△，即,進(jìn)而可得,.

(2)由于，所以，因?yàn)椋詳?shù)列是以為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，知數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，于是

,所以.略21.圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為．（Ⅰ）把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求經(jīng)過圓O1和圓O2交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程．參考答案：以有點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位．（Ⅰ），，由得．所以．

即為圓O1的直角坐標(biāo)方程．同理為圓O2的直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）由

解得．即圓O1、圓O2交于點(diǎn)和．過交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為．22.（13分）已知圓F1：（x+1）2+y2=r2與圓F2：（x﹣1）2+y2=（4﹣r）2（0＜r＜4）的公共點(diǎn)的軌跡為曲線E，且曲線E與y軸的正半軸相交于點(diǎn)M．若曲線E上相異兩點(diǎn)A、B滿足直線MA，MB的斜率之積為．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）證明直線AB恒過定點(diǎn)，并求定點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅲ）求△ABM的面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）確定|QF1|+|QF2|=4＞|F1F2|，可得曲線E是長軸長2a=4，焦距2c=2的橢圓，且b2=a2﹣c2=3，即可求E的方程；（Ⅱ）分類討論，設(shè)直線方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合直線MA，MB的斜率之積為，即可證明直線AB恒過定點(diǎn)，并求定點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅲ）求出△ABM的面積，利用基本不等式求出最大值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)⊙F1，⊙F2的公共點(diǎn)為Q，由已知得，|F1F2|=2，|QF1|=r，|QF2|=4﹣r，故|QF1|+|QF2|=4＞|F1F2|，因此曲線E是長軸長2a=4，焦距2c=2的橢圓，且b2=a2﹣c2=3，所以曲線E的方程為

（Ⅱ）由曲線E的方程得，上頂點(diǎn)，由題意知，x1≠0，x2≠0．若直線AB的斜率不存在，則直線AB的方程為，故y1=﹣y2，，因此，與已知不符，因此直線AB的