四川省成都市李冰中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

四川省成都市李冰中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的最大值為，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為且f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則下列判斷正確的是（

）A．要得到函數(shù)f(x)的圖象，只需將的圖象向右平移個(gè)單位 B．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對稱 C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為D．函數(shù)在上單調(diào)遞增參考答案：A因?yàn)榈淖畲笾禐?，故，又圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，故即，所以，令，則即，因，故，.，故向右平移個(gè)單位后可以得到，故A正確；，故函數(shù)圖像的對稱中心為，故B錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，，故，故C錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，，在為減函數(shù)，故D錯(cuò).綜上，選A.

2.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D3.已知是虛數(shù)單位，則等于（

） A． B． C． D．參考答案：A4.設(shè)全集=

A．（—2，1）

B．

C．

D．（1，2）參考答案：B5.若向量，，，滿足條件，則x等于（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由向量的加減運(yùn)算可得8﹣，運(yùn)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，解方程即可得到x的值．【解答】解：∵向量，，，∴8﹣=（8，8）﹣（2，5）=（6，3），又∵，∴（6，3）?（x，4）=6x+12=30，∴x=3，故選D．【點(diǎn)評】本題考查向量的加減運(yùn)算和向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查方程思想，以及化簡整理的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)實(shí)數(shù)，滿足，則取得最小值時(shí)的最優(yōu)解的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C.3

D．無數(shù)個(gè)參考答案：B7.設(shè)，若函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x，都有（e是自然對數(shù)的底數(shù)），則

A.1

B.e+1

C.3

D.e+3參考答案：C略8.（5分）（2015?欽州模擬）某企業(yè)在甲、乙、丙、丁四個(gè)城市分別有150個(gè)、120個(gè)、190個(gè)、140個(gè)銷售點(diǎn)．為了調(diào)查產(chǎn)品的質(zhì)量，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙城市有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取8個(gè)調(diào)查，記這項(xiàng)調(diào)查為②，則完成①、②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次為（）A．分層抽樣法、系統(tǒng)抽樣法B．分層抽樣法、簡單隨機(jī)抽樣法C．系統(tǒng)抽樣法、分層抽樣法D．簡單隨機(jī)抽樣法、分層抽樣法參考答案：B【考點(diǎn)】：分層抽樣方法．【專題】：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：分別根據(jù)分層抽樣，系統(tǒng)抽樣和簡單抽樣的定義進(jìn)行判斷即可．解：①由于四個(gè)城市銷售點(diǎn)是數(shù)量不同，可能存在差異比使用較明顯，故①應(yīng)用分層抽樣．②由于丙成立銷售點(diǎn)比較比較少，可以使用簡單隨機(jī)抽樣即可．故選：B．【點(diǎn)評】：本題主要考查隨機(jī)抽樣的應(yīng)用，利用三種抽樣的定義是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．9.已知為上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．

B．0

C． D．或

參考答案：B略10.若函數(shù)f(x)＝sin()是偶函數(shù)，則＝()A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓經(jīng)過點(diǎn)（2，3），且焦點(diǎn)為，則這個(gè)橢圓的離心率等于________________參考答案：略12.是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則的值是

.參考答案：13.閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序.若輸入的值為2,則輸出的結(jié)果______________.參考答案：4略14.命題“”的否定是

；參考答案：因?yàn)槊}“”的否定是“”所以命題“”的否定是

15.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別是，則的取值范圍為．參考答案：16.4cos50°﹣tan40°=

．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】表達(dá)式第一項(xiàng)利用誘導(dǎo)公式化簡，第二項(xiàng)利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦，通分后利用同分母分式的減法法則計(jì)算，再利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的余弦函數(shù)，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：4cos50°﹣tan40°=4sin40°﹣tan40°======．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．17.已知的三邊長成公比為的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為_________．參考答案：設(shè)三邊為，則可得所對的邊最大，由余弦定理得。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知橢圓，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率。（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在橢圓和上，，求直線的方程。

參考答案：19.習(xí)近平總書記在黨的十九大工作報(bào)告中提出，永遠(yuǎn)把人民對美好生活的向往作為奮斗目標(biāo).在這一號召的引領(lǐng)下，全國人民積極工作，健康生活.當(dāng)前，“日行萬步”正成為健康生活的代名詞.某學(xué)校工會(huì)積極組織該校教職工參與“日行萬步”活動(dòng).界定日行步數(shù)不足4千步的人為“不健康生活方式者”，不少于10千步的人為“超健康生活方式者”，其他為“一般生活方式者”.某日，學(xué)校工會(huì)隨機(jī)抽取了該校400名教職工，統(tǒng)計(jì)他們的日行步數(shù)，按步數(shù)分組，得到頻率分布直方圖如圖所示：（1）求400名教職工日行步數(shù)（千步）的樣本平均數(shù)（結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）；（2）由直方圖可以認(rèn)為該校教職工的日行步數(shù)（千步）服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差的近似值為2.5，求該校被抽取的400名教職工中日行步數(shù)（千步）的人數(shù)（結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）；（3）用樣本估計(jì)總體，將頻率視為概率.若工會(huì)從該校教職工中隨機(jī)抽取2人作為“日行萬步”活動(dòng)的慰問獎(jiǎng)勵(lì)對象，規(guī)定：“不健康生活方式者”給予精神鼓勵(lì)，獎(jiǎng)勵(lì)金額每人0元；“一般生活方式者”獎(jiǎng)勵(lì)金額每人100元；“超健康生活方式者”獎(jiǎng)勵(lì)金額每人200元.求工會(huì)慰問獎(jiǎng)勵(lì)金額X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.參考答案：解：（1）.（2）∵，∴，，∴.走路步數(shù)的總?cè)藬?shù)為人.（3）由題意知的可能取值為，，，，，，，，，.則X的分布列為：

XP

.

20.設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）令＜≤，其圖像上任意一點(diǎn)P處切線的斜率≤恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：略21.設(shè)函數(shù)，，記的解集為M，的解集為N.（1）求M；（2）當(dāng)時(shí)，證明：.參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣1﹣，x∈R（1）當(dāng)a=2，求f（x）的圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；（2）若對任意x≥0都有f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）把a(bǔ)=2代入函數(shù)解析式，求出導(dǎo)函數(shù)，得到f（0）=0及f′（0）=﹣1，代入直線方程的點(diǎn)斜式得答案；（2）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用二次導(dǎo)數(shù)可得：當(dāng)a≤1時(shí)，f′（x）≥0，f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，f（x）≥f（0）=0恒成立；當(dāng)a＞1時(shí)，存在x0∈（0，+∞），使f′（x0）=0，則f（x）在[0，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+∞）上單調(diào)遞增，可得當(dāng)x∈[0，x0）時(shí)，f（x）＜f（0）=0，不合題意，綜合可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，，∴f（0）=0，則f′（x）=ex﹣2﹣x，f′（0）=﹣1，∴所求切線方程為y=﹣x；（2）f′（x）=ex﹣x﹣a，令h（x）=f′（x）=ex﹣x﹣a，則h′（x）=ex﹣1，當(dāng)x≥0時(shí)，h′（x）≥0，則f′（x）單調(diào)遞增，f′（x）≥f′（0）=1﹣a，當(dāng)a≤1時(shí)，f′（x）≥0，f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，