四川省南充市西充縣義興中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

四川省南充市西充縣義興中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.空間兩條直線a、b與直線l都成異面直線，則a、b的位置關(guān)系是（

）．A．平行或相交 B．異面或平行C．異面或相交 D．平行或異面或相交參考答案：D直線、與直線都成異面直線，與之間并沒有任何限制，所以與直線的位置關(guān)系所有情況都可能．故選．2.已知命題P：n∈N，2n＞1000，則P為(

)

A．n∈N，2n≤1000

B．n∈N，2n＞1000[]

C．n∈N，2n≤1000

D．n∈N，2n＜1000參考答案：A

略3.在下圖中，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)為（

）參考答案：A4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知△ABC的三邊AB、BC、AC的長依次成等差數(shù)列，且，點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為(-1，0)，(1，0)，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是（

）A、

B、

D參考答案：D6.cos600°=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為﹣cos60°，從而求得結(jié)果．【解答】解：cos600°=cos=cos240°=cos=﹣cos60°=﹣，故選：B．7.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5

參考答案：D8.下列說法正確的有（）個(gè)①“”是“θ=30°”的充分不必要條件②若命題p：?x∈R，x2﹣x+1=0，則?p：?x∈R，x2﹣x+1≠0③命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”④已知a，b∈R+，若log3a＞log3b，則．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】閱讀型．【分析】對(duì)于①，由，不一定有θ=30°．由θ=30°，一定有，然后由充分條件與必要條件的定義判斷；對(duì)于②，命題p是特稱命題，其否定是全程命題，注意格式的書寫；對(duì)于③，把原命題的條件和結(jié)論分別取否定即可得到其否命題，由此可判斷給出的否命題是否正確；對(duì)于④，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到a與b的大小，進(jìn)一步由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到．由以上分析可得答案．【解答】解：由，得：θ=30°+k360°或θ=150°+k360°（k∈Z），反之，由θ=30°，一定有，∴“”是“θ=30°”的必要不充分條件，命題①錯(cuò)誤；命題p：?x∈R，x2﹣x+1=0的否定為?p：?x∈R，x2﹣x+1≠0，∴命題②正確；命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”，∴命題③正確；已知a，b∈R+，若log3a＞log3b，則a＞b，∴，∴命題④正確．所以正確的命題是②③④．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了充分條件與必要條件的判斷方法，考查了命題的否命題與命題的否定，特別是全程命題和特稱命題的否定一定要注意格式的書寫，全程命題p：?x∈M，p（x），它的否定￢p：?x∈M，￢p（x）．特稱命題p：?x∈M，p（x），它的否定￢p：?x∈M，￢p（x）．此題是基礎(chǔ)題．9.由不等式組確定的平面區(qū)域記為，不等式組確定的平面區(qū)域記為，在中隨機(jī)抽取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在內(nèi)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.下列命題中正確的是()A．若λa＋μb＝0，則λ＝μ＝0B．若a·b＝0，則a∥bC．若a∥b，則a在b上的投影為|a|D．若a⊥b，則a·b＝(a·b)2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，則點(diǎn)A到直線的距離為________.

參考答案：12.將二進(jìn)制數(shù)110101（2）轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)為．參考答案：53【考點(diǎn)】整除的定義．【分析】二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制方法：按權(quán)相加法，即將二進(jìn)制每位上的數(shù)乘以權(quán)（即該數(shù)位上的1表示2的多少次方），然后相加之和即是十進(jìn)制數(shù)，據(jù)此解答即可．【解答】解：110101（2）=1+1×22+1×24+1×25=53故答案為：53．13.已知一組拋物線，其中為1、3、5、7中任取的一個(gè)數(shù)，為2、4、6、8中任取的一個(gè)數(shù)，從這些拋物線中任意抽取兩條，它們?cè)谂c直線交點(diǎn)處的切線相互平行的概率是

▲

．參考答案：14.已知函數(shù)=．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)函數(shù)，得f′（x）=2x+2f′（），再即可得到關(guān)于f′（﹣）的方程，即可求解【解答】解：∵∴f′（x）=2x+2f'（）令x=得：f'（﹣）=2×解得：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽象函數(shù)的求導(dǎo)問題，是近幾年考試的熱點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．15.不等式0的解集是，則不等式的解集是__________.參考答案：略16.設(shè)有棱長等于a的正四面體A1，作它的內(nèi)切球R1，再作R1的內(nèi)接正四面體A2，接著再作A2的內(nèi)切球R2和R2的內(nèi)接正四面體A3，如此繼續(xù)下去，……，得到無限多個(gè)正四面體，它們的體積之和等于

。參考答案：a317.在等比數(shù)列{an}中，a1=1，公比q=2，若{an}前n項(xiàng)和Sn=127，則n的值為

．參考答案：7【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題．【分析】由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得，127=解方程可求n【解答】解：由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得，127=解可得，n=7故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的簡單運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)試題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題12分)若點(diǎn)，在中按均勻分布出現(xiàn).（1）點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)分別由擲骰子確定，第一次確定橫坐標(biāo)，第二次確定縱坐標(biāo)，則點(diǎn)落在上述區(qū)域的概率？（2）試求方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的概率.

參考答案：略19.已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,3)，端點(diǎn)A在圓(x＋1)2＋y2＝4上運(yùn)動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡．參考答案：略20.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、,短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為(1)若為等邊三角形,求橢圓的方程;(2)若橢圓的短軸長為,過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),且,求直線的方程.參考答案：解](1)設(shè)橢圓的方程為.根據(jù)題意知,解得,故橢圓的方程為.(2)容易求得橢圓的方程為.當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),其方程為,不符合題意;當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為.由得.設(shè),則因?yàn)?所以,即,解得,即.故直線的方程為或.略21.（本小題滿分13分）

已知兩點(diǎn)，點(diǎn)在以為焦點(diǎn)的橢圓，且構(gòu)成等差數(shù)列。（1）求橢圓的方程；（2）如圖，動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，且，求四邊形面積的最大值。參考答案：（Ⅰ）依題意，設(shè)橢圓的方程為．構(gòu)成等差數(shù)列，，又，，．橢圓的方程為．……………分（2）將直線的方程代入橢圓的方程中，得．

由直線與橢圓僅有一個(gè)公共點(diǎn)知，，化簡得：．

設(shè)，，（法一）當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的傾斜角為，則，，

………………………分，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，，．當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形，．所以四邊形面積的最大值為．

…………分（法二），．．……分四邊形的面積，

．

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，故．所以四邊形的面積的最大值為．…………………分22.（本題滿分12分）在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東450方向，距離A為nmile的B處有一艘走私船，在A處北偏西750方向，距離A為2nmile的C處有一艘緝私艇奉命以nmile/h的速度追截走私船，此時(shí)，走私船正以10nmile/h的速度從B處向北偏東300方向逃竄，問緝私艇沿什么方向行駛才能最快追上走私船？并求出所需時(shí)間.參考答案：設(shè)緝私艇追上走私船需t小時(shí)，則BD=10tnmile,CD=tnmile

=

..............................4分即

BC=，

由正弦定理得

......................6分

..........................7分所以BC為東西走向

...............................8分在

........................9分