五年級(jí)的奧數(shù)題：帶余數(shù)除法

五年級(jí)的奧數(shù)題:帶余數(shù)除法五年級(jí)的奧數(shù)題:帶余數(shù)除法帶余數(shù)除法問題：一個(gè)兩位數(shù)去除251，得到的余數(shù)是41.求這個(gè)兩位數(shù)。帶余數(shù)除法答案：分析：這是一道帶余除法題，且要求的數(shù)是大于41的兩位數(shù)。解題可從帶余除式入手分析。解：???被除數(shù)三除數(shù)二商…余數(shù)，帶余數(shù)除法答案：即被除數(shù)二除數(shù)X商+余數(shù)，???251二除數(shù)X商+41,251-41二除數(shù)X商，???210二除數(shù)X商。?210=2X3X5X7，???210的兩位數(shù)的約數(shù)有10、14、15、21、30、35、42、70,其中42和70大于余數(shù)41.所以除數(shù)是42或70.即要求的兩位數(shù)是42或70.例如：16三3=5???1，即16=5X3+1.此時(shí)，被除數(shù)除以除數(shù)出現(xiàn)了余數(shù)，我們稱之為帶余數(shù)的除法。一般地，如果a是整數(shù)，b是整數(shù)（bH0），那么一定有另外兩個(gè)整數(shù)q和r，0WrVb，使得a二bXq+r。當(dāng)r=0時(shí)，我們稱a能被b整除。當(dāng)rH0時(shí)，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的余數(shù)，q為a除以b的不完全商（亦簡(jiǎn)稱為商）.用帶余除式又可以表示為aFb二q???r,0WrVb。例1一個(gè)兩位數(shù)去除251，得到的余數(shù)是41.求這個(gè)兩位數(shù)。分析這是一道帶余除法題，且要求的數(shù)是大于41的兩位數(shù).解題可從帶余除式入手分析。解：???被除數(shù)三除數(shù)二商…余數(shù)，即被除數(shù)二除數(shù)X商+余數(shù)，???251二除數(shù)X商+41,251-41二除數(shù)X商，???210二除數(shù)X商。?210=2X3X5X7，???210的兩位數(shù)的約數(shù)有10、14、15、21、30、35、42、70,其中42和70大于余數(shù)41.所以除數(shù)是42或70.即要求的兩位數(shù)是42或70。例2用一個(gè)自然數(shù)去除另一個(gè)整數(shù)，商40，余數(shù)是16.被除數(shù)、除數(shù)、商數(shù)與余數(shù)的、和是933,求被除數(shù)和除數(shù)各是多少？解：??被除數(shù)二除數(shù)X商+余數(shù)，即被除數(shù)二除數(shù)X40+16。由題意可知：被除數(shù)+除數(shù)=933-40-16=877，???（除數(shù)X40+16）+除數(shù)=877，???除數(shù)X41=877-16，除數(shù)=861三41，除數(shù)=21，???被除數(shù)=21X40+16=856。答：被除數(shù)是856，除數(shù)是21例3某年的十月里有5個(gè)星期六，4個(gè)星期日，問這年的10月1日是星期幾？解：十月份共有31天，每周共有7天，???31=7X4+3,?根據(jù)題意可知：有5天的星期數(shù)必然是星期四、星期五和星期六。?這年的10月1日是星期四。例43月18日是星期日,從3月17日作為第一天開始往回?cái)?shù)（即3月16日（第二天），15日（第三天），…）的第1993天是星期幾？解：每周有7天，1993三7=284（周）???5（天），從星期日往回?cái)?shù)5天是星期二，所以第1993天必是星期二.例5一個(gè)數(shù)除以3余2，除以5余3，除以7余2，求適合此條件的最小數(shù)。這是一道古算題.它早在《孫子算經(jīng)》中記有：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”方法1：2X70+3X21+2X15=233233-105X2=23符合條件的最小自然數(shù)是23。例5的解答方法不僅就這一種，還可以這樣解：方法2：[3，7]+2=2323除以5恰好余3。所以，符合條件的最小自然數(shù)是23。例6一個(gè)數(shù)除以5余3，除以6余4，除以7余1，求適合條件的最小的自然數(shù)。分析“除以5余3”即“加2后被5整除”，同樣“除以6余4”即“加2后被6整除”。解：[5，6]-2=28，即28適合前兩個(gè)條件。想：28+[5,6]X?之后能滿足“7除余1”的條件？28+[5,6]X4=148,148=21X7+l,又148V210二[5,6,7]所以,適合條件的最小的自然數(shù)是148。例7一個(gè)數(shù)除以3余2,除以5余3,除以7余4,求符合條件的最小自然數(shù)。解：想:2+3X?之后能滿足“5除余3”的條件？2+3X2=8。再想：8+[3,5]X?之后能滿足“7除余4”的條件？8+[3,5]X3=53。???符合條件的最小的自然數(shù)是53。歸納以上兩例題的解法為：逐步滿足條件法.當(dāng)找到滿足某個(gè)條件的數(shù)后,為了再滿足另一個(gè)條件,需做數(shù)的調(diào)整,調(diào)整時(shí)注意要加上已滿足條件中除數(shù)的倍數(shù)。例8一個(gè)布袋中裝有小球若干個(gè).如果每次取3個(gè),最后剩1個(gè)；如果每次取5個(gè)或7個(gè),最后都剩2個(gè).布袋中至少有小球多少個(gè)？解：2+[5,7]X1=37（個(gè)）???37除以3余1,除以5余2,除以7余2,???布袋中至少有小球37個(gè)。例969、90和125被某個(gè)正整數(shù)N除時(shí)，余數(shù)相同，試求N的最大值。分析在解答此題之前，我們先來看下面的例子：15除以2余1，19除以2余1，即15和19被2除余數(shù)相同(余數(shù)都是1)。但是19-15能被2整除.由此我們可以得到這樣的結(jié)論：如果兩個(gè)整數(shù)a和b,均被自然

數(shù)m除，余數(shù)相同，那么這兩個(gè)整數(shù)之差(大-小)一定能被m整除。反之，如果兩個(gè)整數(shù)之差恰被m整除，那么這兩個(gè)整數(shù)被m除的余數(shù)一定相同。例9可做如下解答：???三個(gè)整數(shù)被N除余數(shù)相同，???N|(90-69)，即N丨21，N|(125-90)，即N|35，???N是21和35的公約數(shù)。?要求N的最大值，???N是21和35的最大公約數(shù)。?21和35的最大公約數(shù)是7，?N最大是7。帶余數(shù)除法問題：一個(gè)兩位數(shù)去除251，得到的余數(shù)是41。求這個(gè)兩位數(shù)。帶余數(shù)除法答案：分析：這是一道帶余除法題，且要求的數(shù)是大于41的兩位數(shù)。解題可從帶余除式入手分析。解：???被除數(shù)三除數(shù)二商…余數(shù)，即被除數(shù)二除數(shù)X商+余數(shù)，???251