3.3.2 第1課時(shí) 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題

3.3.2

簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題第1課時(shí)簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個(gè)A配件耗時(shí)1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個(gè)B配件耗時(shí)2h，該廠每天最多可從配件廠獲得16個(gè)A配件和12個(gè)B配件，按每天工作8h計(jì)算，該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件，由已知條件可得二元一次不等式組：將上述不等式組表示成平面上的區(qū)域,區(qū)域內(nèi)所有坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)時(shí),安排生產(chǎn)任務(wù)都是有意義的.yOx4348簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題及有關(guān)概念進(jìn)一步，若生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品獲利2萬元,生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品獲利3萬元,采用哪種生產(chǎn)安排利潤(rùn)最大?設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，乙產(chǎn)品y件時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為z,則z=2x+3y.上述問題就轉(zhuǎn)化為：當(dāng)x、y滿足不等式組并且為非負(fù)整數(shù)時(shí)，z的最大值是多少？yOx4348上述問題中，不等式組是一組對(duì)變量

x、y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，所以又稱為線性約束條件.1.線性約束條件我們把要求最大值的函數(shù)z=2x+3y稱為目標(biāo)函數(shù).又因?yàn)閦=2x+3y是關(guān)于變量x、y的一次解析式，所以又稱為線性目標(biāo)函數(shù).2.線性目標(biāo)函數(shù)3.線性規(guī)劃一般的，在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題.

滿足線性約束條件的解(x,y)叫做可行解.

由所有可行解組成的集合叫做可行域.

使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做這個(gè)問題的最優(yōu)解.4.可行解、可行域、最優(yōu)解yOx4348（1）在上述問題中，如果每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利3萬元，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利2萬元，又當(dāng)如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤(rùn)？（2）由上述過程，你能得出最優(yōu)解與可行域之間的關(guān)系嗎？設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件乙產(chǎn)品y件時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為z,則z=3x+2y.Ox4348y最大值為的交點(diǎn)時(shí)，截距的值最大，即的最大值為所以，每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品4件，乙產(chǎn)品2件時(shí)，工廠獲得最大利潤(rùn)16萬元.簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題的圖解方法

例1設(shè)z＝2x＋y，式中變量x、y滿足下列條件：求z的最大值和最小值.分析：作可行域，畫平行線，解方程組，求最值.42246yxOCAB解：作出如圖所示的可行域，作及當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，對(duì)應(yīng)的最小，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，對(duì)應(yīng)的最大.解線性規(guī)劃問題的步驟：

（2）移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線；

（3）求：通過解方程組求出最優(yōu)解；（4）答：作出答案.（1）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；最優(yōu)解一般在可行域的頂點(diǎn)處取得．分析：對(duì)應(yīng)無數(shù)個(gè)點(diǎn)，即直線與邊界線重合.作出可行域，結(jié)合圖形，看直線與哪條邊界線重合時(shí)，可取得最大值.解：當(dāng)直線與邊界線重合時(shí)，有無數(shù)個(gè)點(diǎn)使函數(shù)值取得最大值，此時(shí)有yxOCBＡ且z＝2x＋4y的最小值為－6，則常數(shù)k等于().1.已知x、y滿足D求的最大值和最小值.2.已知滿足解：作出如圖所示的可行域，351xOB(1.5,2.5)A(-2,-1)Cy當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，對(duì)應(yīng)的z最小，當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，對(duì)應(yīng)的z最大.∴z最小值=1.5-2×2.5=-3.5z最大值=3-0=3.2.線性目標(biāo)函數(shù)的最值的圖解法及其步驟