山東省淄博市北郊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省淄博市北郊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=cos（2x+），將y=f（x）的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變；再把所得的圖象向右平移|φ|個單位長度，所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則φ的一個值是（

）A．B．C． D．參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，誘導(dǎo)公式，求得φ的值．【解答】解：已知函數(shù)f（x）=cos（2x+），將y=f（x）的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，可得y=cos（4x+）的圖象，再把所得的圖象向右平移|φ|個單位長度，可得y=cos（4x﹣4|φ|+）的圖象．根據(jù)所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，可得﹣4|φ|+=kπ+，k∈Z，令k=﹣1，可得φ的一個值是，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)y=()+爪的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直線是其圖象的一條對稱軸，則下面各式中符合條件的解析式是A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D3.已知三點(diǎn)共線，則的最小值為A．11 B．10 C．6 D．4參考答案：A由共線得，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以選A.

4.已知定義在R上的函數(shù)滿足，且時，則A．-1

B．0

C．1

D．1或0參考答案：A略5.已知函數(shù)的圖象的一條對稱軸為直線

的最小值為A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：A6.已知6枝玫瑰與3枝康乃馨的價格之和大于24元，而4枝玫瑰與4枝康乃馨的價格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的價格的比較結(jié)果是（

）（A）2枝玫瑰的價格高

（B）3枝康乃馨的價格高

（C）價格相同

（D）不確定參考答案：A考點(diǎn)：不等式比較大小7.設(shè)實數(shù)x，y滿足，則2xy的最大值為（）A．25 B．49 C．12 D．24參考答案：A【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用基本不等式進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖象知y≤10﹣2x，則2xy≤2x（10﹣2x）=4x（5﹣x））≤4（）2=25，當(dāng)且僅當(dāng)x=，y=5時，取等號，經(jīng)檢驗（，5）在可行域內(nèi)，故2xy的最大值為25，故選：A．8.函數(shù)（

）A．是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)

B．是奇函數(shù)，但不是偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)

D．既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)參考答案：B9.與橢圓共焦點(diǎn)且漸近線方程為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

）A．

B．

C.

D．參考答案：D的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，雙曲線焦點(diǎn)，可得，由漸近線方程為，得，，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選D.

10.設(shè)滿足

則

（

）A．有最小值2，最大值3

B．有最小值2，無最大值C．有最大值3，無最小值

D．既無最小值，也無最大值

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，直線分別交軸、軸于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為

.參考答案：12.若滿足，則目標(biāo)函數(shù)取最大值時

。參考答案：413.已知是等差數(shù)列的前項和，其中則參考答案：6；9由得。所以。。14.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù).當(dāng)時，，則當(dāng)時，

.參考答案：略15.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為直角三角形?！螦CB=900，AC=6，BC=CC1=，P是BC1上一動點(diǎn)，則CP+PA1的最小值為___________參考答案：16.設(shè)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常數(shù)，A>0，ω>0)．若f(x)在區(qū)間上具有單調(diào)性，且則f(x)的最小正周期為________．

1參考答案：π

略17.=．參考答案：【考點(diǎn)】67：定積分．【專題】11：計算題；33：函數(shù)思想；4G：演繹法；52：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】由題意結(jié)合定積分的幾何意義和定積分的性質(zhì)即可求得最終結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin3x是奇函數(shù)，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可得：，函數(shù)表示單位圓的上半部分，則：，結(jié)合定積分的運(yùn)算法則可得：．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分11分）某實驗室一天的溫度（單位：）隨時間（單位:h）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系:（Ⅰ）求實驗室這一天的最大溫差；（Ⅱ）若要求實驗室溫度不高于，則在哪段時間實驗室需要降溫？

參考答案：（Ⅰ）因為=，由0≤t＜24，所以，.當(dāng)t=2時，；當(dāng)t=14時，.于是f(t)在[0，24）上取得最大值12,取得最小值8.故實驗室這一天最高溫度為12℃，最低溫度為8℃，最大溫差為4℃.（Ⅱ）依題意，當(dāng)f(t)＞11時，實驗室需要降溫.由（Ⅰ）得，故有＞11，即＜.又0≤t＜24，因此，即10＜t＜18.在10時至18時實驗室需要降溫.19.乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換.每次發(fā)球，勝方得1分，負(fù)方得0分.設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立.甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球.（Ⅰ）求開始第4次發(fā)球時，甲、乙的比分為1比2的概率；（Ⅱ）表示開始第4次發(fā)球時乙的得分，求的期望.參考答案：

略20.已知橢圓+y2=1（a＞1），過直線l：x=2上一點(diǎn)P作橢圓的切線，切點(diǎn)為A，當(dāng)P點(diǎn)在x軸上時，切線PA的斜率為±．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△POA面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由P在x軸設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)及直線PA方程，將PA方程與橢圓方程聯(lián)立，整理關(guān)于x的一元二次方程，△=0求得a2，即可求得橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)出切線方程和點(diǎn)P及點(diǎn)A的坐標(biāo)，將切線方程代入橢圓方程，求得關(guān)于x的一元二次方程，△=0，求得A和P點(diǎn)的坐標(biāo)，求得丨PO丨及A到直線OP的距離，根據(jù)三角形的面積公式求得S=丨k+丨，平方整理關(guān)于k的一元二次方程，△≥0，即可求得S的最小值．【解答】解：（1）當(dāng)P點(diǎn)在x軸上時，P（2，0），PA：，，△=0?a2=2，橢圓方程為；…﹣5（2）設(shè)切線為y=kx+m，設(shè)P（2，y0），A（x1，y1），則?（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0?△=0?m2=2k2+1，…7且，y0=2k+m則，PO直線為，A到直線PO距離，…﹣10則=，…13∴（S﹣k）2=1+2k2?k2+2Sk﹣S2+1=0，，此時．…﹣1521.如圖，兩座建筑物AB，CD的底部都在同一個水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是9m和15m，從建筑物AB的頂部A看建筑物CD的張角．(1)求BC的長度；(2)在線段BC上取一點(diǎn)P(點(diǎn)P與點(diǎn)B，C不重合)，從點(diǎn)P看這兩座建筑物的張角分別為，，問點(diǎn)P在何處時，最小？參考答案：解得．的長度是．

………7分22.環(huán)?？滩蝗菥?或許人類最后一滴水將是自己的淚水.某地水資源極為緊張,且受工業(yè)污染嚴(yán)重,預(yù)計年后該地將無潔凈的水可用.當(dāng)?shù)貨Q定重新選址建設(shè)新城區(qū),同時對舊城區(qū)進(jìn)行拆除.已知舊城區(qū)的住房總面積為,每年拆除的數(shù)量相同;新城區(qū)計劃第一年建設(shè)住房面積,前四年每年以的增長率建設(shè)新住房,