山東省淄博市博山區(qū)第七中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省淄博市博山區(qū)第七中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)長方體的長、寬、高分別為3、4、5，則這個(gè)長方體的對(duì)角線長是（）A．12 B．10 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)長方體的特征，利用長方體的對(duì)角線公式可求．【解答】解：由題意，長方體的對(duì)角線長是故選C．2.設(shè)集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為A．B．

C．

D．參考答案：A4.已知等比數(shù)列{an}中，若成等差數(shù)列，則公比q=（

）A.1 B.－1或2 C.3 D.－1參考答案：B【分析】用等比數(shù)列通項(xiàng)公式和等差中項(xiàng)公式求解.【詳解】因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，即，化簡得，解得或.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列與等差數(shù)列的綜合運(yùn)用.5.（5分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)抽取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 幾何概型．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 利用幾何概型的計(jì)算概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準(zhǔn)所求的隨機(jī)事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過相除的方法完成本題的解答解答： 由幾何概型的計(jì)算方法，可以得出所求事件的概率為P==．故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了幾何概型，解決此類問題的關(guān)鍵是弄清幾何測度，屬于基礎(chǔ)題．6.對(duì)于集合，定義，，設(shè)，，則（

）

．參考答案：C7.已知sinα=3cosα，則sin2α+3sinαcosα=（） A． B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用． 【專題】三角函數(shù)的求值． 【分析】用cosα表示sinα，再運(yùn)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系，用tanα表示出cosα即可求值． 【解答】解：∵sinα=3cosα， ∴tanα=3 ∴sin2α+3sinαcosα=9cos2α+9cos2α=18cos2α===． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，屬于基本知識(shí)的考查． 8.不等式的解集是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】先將不等式化為，然后利用二次不等式的求解原則得出該不等式的解集.【詳解】由題意可得，解該不等式得或.因此，不等式的解集是，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，解題的關(guān)鍵就是二次不等式的求解過程，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9.在長為10cm的線段AB上任取一點(diǎn)P，并以線段AP為邊作正方形，這個(gè)正方形的面積介于25cm2與49cm2之間的概率為

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B略10.若兩個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過若干次平移后能夠重合，則稱這兩個(gè)函數(shù)為“同形”函數(shù)．給出下列三個(gè)函數(shù)：，，，則（）．A．，，為“同形”函數(shù)B．，為“同形”函數(shù)，且它們與不為“同形”函數(shù)C．，為“同形”函數(shù)，且它們與不為“同形”函數(shù)D．，為“同形”函數(shù)，且它們與不為“同形”函數(shù)參考答案：B∵，，，，則，為“同形”函數(shù)，且它們與不為“同形”函數(shù)，選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.①在同一坐標(biāo)系中，y=與y=的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；②y=ln(x2+1)的值域是R；③y=的圖象關(guān)于（-2，1）對(duì)稱④y=的最大值是；⑤函數(shù)f(x)=2x-x2只有兩個(gè)零點(diǎn)。以上命題正確的是

（填序號(hào)）。參考答案：①,③,12.已知在四邊形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，，求三角形ABC的外接圓半徑R為

.參考答案：

13.設(shè)函數(shù)，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用；3T：函數(shù)的值．【分析】利用分段函數(shù)的表達(dá)式，逐步求解函數(shù)值即可．【解答】解：設(shè)函數(shù)，則f（2）=8﹣=．=f（）=．故答案為：．14.已知?jiǎng)t實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略15.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是________.參考答案：，【分析】先利用誘導(dǎo)公式化簡，即可由正弦函數(shù)單調(diào)性求出?！驹斀狻恳?yàn)?，所以的單調(diào)增區(qū)間是，?！军c(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式以及正弦函數(shù)的性質(zhì)——單調(diào)性的應(yīng)用。16.在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足b2﹣a2=ac，則﹣的取值范圍為．參考答案：（1，）【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】先根據(jù)余弦定理得到c=2acosB+a，再根據(jù)正弦定理和兩角和差正弦公式可得sinA=sin（B﹣A），根據(jù)三角形為銳角三角形，求得B=2A，以及A，B的范圍，再利用商的關(guān)系、兩角差的正弦公式化簡所求的式子，由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出所求式子的取值范圍．【解答】解：∵b2﹣a2=ac，∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+ac，∴c=2acosB+a，∴sinC=2sinAcosB+sinA，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴sinA=cosAsinB﹣sinAcosB=sin（B﹣A），∵三角形ABC為銳角三角形，∴A=B﹣A，∴B=2A，∴C=π﹣3A，∴∴A∈（，），B∈（，）∴﹣==，∵B∈（，）∴sinB=（，1），∴=（1，），∴﹣的范圍為（1，），故答案為：（1，）17.=________ks5u參考答案：-1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且.（1）求角B；（2）若，求.參考答案：（1）60°；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化簡即得；（2）由正弦定理得，再結(jié)合余弦定理可得.【詳解】解：（1）由正弦定理得：，又，，得.（2）由正弦定理得：，又由余弦定理：，代入，可得.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19.設(shè)集合.（1）若，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍.參考答案：（1）.；（2）或.考點(diǎn)：集合的基本運(yùn)算.20.已知，，其中.（1）求向量與所成的夾角；（2）若與的模相等，求的值（k為非零的常數(shù)）.參考答案：（1）由已知得：則：因此：因此，向量與所成的夾角為（2） 整理得：因此：，即：21.旅行社為某旅行團(tuán)包飛機(jī)去旅游，其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為16000元．旅行團(tuán)中的每個(gè)人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅行團(tuán)的人數(shù)不超過35人時(shí)，飛機(jī)票每張收費(fèi)800元；若旅行團(tuán)的人數(shù)多于35人時(shí)，則予以優(yōu)惠，每多1人，每個(gè)人的機(jī)票費(fèi)減少10元，但旅行團(tuán)的人數(shù)最多不超過60人．設(shè)旅行團(tuán)的人數(shù)為x人，飛機(jī)票價(jià)格y元，旅行社的利潤為Q元．（1）寫出飛機(jī)票價(jià)格y元與旅行團(tuán)人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)旅行團(tuán)人數(shù)x為多少時(shí)，旅行社可獲得最大利潤？求出最大利潤．參考答案：（1）依題意得，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，--------------------------------5分（2）設(shè)利潤為Q，則---------------------7分當(dāng)1≤x≤35且x∈N時(shí)，Qmax=800×35﹣16000=12000，當(dāng)35＜x≤60且x∈N時(shí)，------9分因?yàn)閤∈N，所以當(dāng)x=57或x=58時(shí)，Qmax=17060＞12000．故當(dāng)旅