山東省淄博市后劉中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省淄博市后劉中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.或參考答案：B略2.某中學(xué)從名男生和名女生中推薦人參加社會公益活動，若選出的人中既有男生又有女生，則不同的選法共有（

）A．種

B．種

C．種

D．種

參考答案：D3.執(zhí)行如圖所示程序框圖，若使輸出的結(jié)果不大于100，則輸入的整數(shù)k的最大值為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算變量S的值，并輸出滿足退出循環(huán)條件時(shí)的k值，模擬程序的運(yùn)行，對程序運(yùn)行過程中各變量的值進(jìn)行分析，即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，n=0滿足條，0≤k，S=3，n=1滿足條件1≤k，S=7，n=2滿足條件2≤k，S=13，n=3滿足條件3≤k，S=23，n=4滿足條件4≤k，S=41，n=5滿足條件5≤k，S=75，n=6滿足條件6≤k，S=141，n=7…若使輸出的結(jié)果S不大于100，則輸入的整數(shù)k不滿足條件6≤k，即5≤k＜6，則輸入的整數(shù)k的最大值為5．故選：B．4.直線的傾斜角的大小是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D5.如圖，在棱長均為2的正四棱錐中，點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，則下列命題正確的是（

）（正四棱錐即底面為正方形，四條側(cè)棱長相等，頂點(diǎn)在底面上的射影為底面的中心的四棱錐）A．，且直線BE到面PAD的距離為B．，且直線BE到面PAD的距離為C．，且直線BE與面PAD所成的角大于D．，且直線BE與面PAD所成的角小于

參考答案：D略6.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，）到圓ρ=2cosθ的圓心的距離為（）A．2 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】QK：圓的參數(shù)方程．【分析】在直角坐標(biāo)系中，求出點(diǎn)的坐標(biāo)和圓的方程及圓心坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出所求的距離．【解答】解：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)即（1，），圓即x2+y2=2x，即

（x﹣1）2+y2=1，故圓心為（1，0），故點(diǎn)（2，）到圓ρ=2cosθ的圓心的距離為=，故選D．7.若干個(gè)棱長為2、3、5的長方體，依相同方向拼成棱長為90的正方體，則正方體的一條對角線貫穿的小長方體的個(gè)數(shù)是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

提示：由2，3，5的最小公倍數(shù)為30，由2，3，5組成的棱長為30的正方體的一條對角線穿過的長方體為整數(shù)個(gè)，所以由2。3。5組成棱長為90的正方體的一條對角線穿國的小長方體的個(gè)數(shù)應(yīng)為3的倍數(shù)，故答案為B8.設(shè)集合P={x∈R|x＞2}，M={x∈R|x＞a，a∈R}，則“a=1”是“P?M”的(

)A．必要不充分條件 B．充要條件C．既不充分也不必要條件 D．充分不必要條件參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】由a=1，可得P={x∈R|x＞2}，M={x∈R|x＞1}，P?M；由P?M，則a＜2，可判斷【解答】解：若a=1，P={x∈R|x＞2}，M={x∈R|x＞1}此時(shí)P?M若P?M，則a＜2，但是不一定是1故“a=1”是“P?M”充分不必要條件‘故選D【點(diǎn)評】本題主要考查了充分條件與必要條件的判斷，要注意與集合的包含關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系的應(yīng)用．9.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f'（x）＞1﹣f（x），f（0）=3，f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式exf（x）＞ex+2（e其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集是（）A．{x|x＞0} B．{x|x＜0} C．{x|x＜﹣1或x＞1} D．{x|x＜﹣1或0＜x＜1}參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令F（x）=exf（x）﹣ex﹣2，從而求導(dǎo)F′（x）=ex（f（x）+f′（x）﹣1）＞0，從而由導(dǎo)數(shù)求解不等式．【解答】解：定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f'（x）＞1﹣f（x），可得f（x）+f′（x）﹣1＞0，令F（x）=exf（x）﹣ex﹣2，則F′（x）=ex＞0，故F（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)，而F（0）=e0f（0）﹣e0﹣2=0，故不等式exf（x）＜ex+3（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（﹣∞，0）；故選：B．10.下列命題不正確的是（

）A．若如果一個(gè)平面內(nèi)的一條直線垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意直線，則兩平面垂直B．若一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線都平行于另一個(gè)平面，則兩平面平行C．若一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，則這條直線和交線平行D．若兩條不同的直線在一平面內(nèi)的射影互相垂直，則這兩條直線垂直參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式項(xiàng)的系數(shù)為210，則實(shí)數(shù)a的值為_

_

．參考答案：±1略12.已知函數(shù)f(x)=，則的值為

.參考答案：13.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_____________.參考答案：試題分析：焦點(diǎn)坐標(biāo),所以考點(diǎn)：拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo).14.在△ABC中，已知AB=3，O為△ABC的外心，且=1，則AC=______．參考答案：【分析】利用外心的特征，表示向量,，結(jié)合可求.【詳解】取的中點(diǎn)D，則由外心性質(zhì)可得,,所以.因?yàn)?,所以,即.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積應(yīng)用，利用基底向量表示目標(biāo)向量是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).15.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x﹣2）2+y2=1相交，則雙曲線C離心率的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)雙曲線方程求得雙曲線的漸近線，進(jìn)而利用圓心到漸近線的距離小于半徑求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而利用c2=a2+b2求得a和c的關(guān)系，則雙曲線的離心率可求．【解答】解：∵雙曲線漸近線為bx±ay=0，與圓（x﹣2）2+y2=1相交∴圓心到漸近線的距離小于半徑，即＜1∴3b2＜a2，∴c2=a2+b2＜a2，∴e=＜∵e＞1∴1＜e＜．故答案為：16.（幾何證明選講選做題）如圖，已知⊙O的割線PAB交⊙O于A，B兩點(diǎn)，割線PCD經(jīng)過圓心，若PA=3，AB=4，PO=5，則⊙O的半徑為________．參考答案：

2設(shè)圓的半徑為R,由得解得R=2．17.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

在中，(1)求角的大小；（2）若最大的邊為，求最小邊的邊長.

參考答案：解：（1）

，又

ks5u

(2)邊最大，即,又所以角最小，邊為最小邊.由且,得

由得,所以，最小邊

略19.已知二次函數(shù)h（x）=ax2+bx+c（c＜4），其導(dǎo)函數(shù)y=h'（x）的圖象如圖所示，函數(shù)f（x）=8lnx+h（x）．（1）求a，b的值；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+）上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若對任意k∈[﹣1，1]，x∈（0，8]，不等式（k+1）x≥f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）利用導(dǎo)函數(shù)y=h′（x）的圖象確定a，b的值即可；（2）要使求函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+）上是單調(diào)增函數(shù)，則f'（x）的符號沒有變化，可以求得實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）函數(shù)y=kx的圖象總在函數(shù)y=f（x）圖象的上方得到kx大于等于f（x），列出不等式，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最小值即可得到c的范圍．【解答】解：（1）二次函數(shù)h（x）=ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)為：y=h′（x）=2ax+b，由導(dǎo)函數(shù)y=h′（x）的圖象可知，導(dǎo)函數(shù)y=h′（x）過點(diǎn)（5，0）和（0，﹣10），代入h′（x）=2ax+b得：b=﹣10，a=1；（2）由（1）得：h（x）=x2﹣10x+c，h′（x）=2x﹣10，f（x）=8lnx+h（x）=8lnx+x2﹣10x+c，f′（x）=+2x﹣10=，當(dāng)x變化時(shí)

（0，1）1（1，4）4（4，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）↗

↘

↗所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）和（4，+∞）．單調(diào)遞減區(qū)間為（1，4），若函數(shù)在（m，m+）上是單調(diào)遞增函數(shù)，則有或者m≥4，解得0≤m≤或m≥4；故m的范圍是：[0，]∪[4，+∞）．（3）若對任意k∈[﹣1，1]，x∈（0，8]，不等式（k+1）x≥f（x）恒成立，即對k=﹣1時(shí)，x∈（0，8]，不等式c≤﹣x2﹣8lnx+10x恒成立，設(shè)g（x）=﹣x2﹣8lnx+10x，x∈（0，8]，則g′（x）=，x∈（0，8]，令g′（x）＞0，解得：1＜x＜4，令g′（x）＜0，解得：4＜x≤8或0＜x＜1，故g（x）在（0，1）遞減，在（1，4）遞增，在（4，8]遞減，故g（x）的最小值是g（1）或g（8），而g（1）=9，g（8）=16﹣24ln3＜4＜9，c＜4，故c≤g（x）min=g（8）=16﹣24ln3，即c的取值范圍是（﹣∞，16﹣24ln3]．20.設(shè)函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）,曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（Ⅱ）由，得，

若，則當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，若，則當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，若，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，綜上可知，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增時(shí)，的取值范圍是21.（本小題滿分12分）如圖，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點(diǎn)，且⊥平面.

（1）求證：⊥平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.

參考答案：（1）平面ACE.

∵二面角D—AB—E為直二面角，且，平面ABE.又∵，BF平面BCE，CB平面BCE，

------------4分設(shè)平面AEC的一個(gè)法向