山東省淄博市周村區(qū)大姜中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

山東省淄博市周村區(qū)大姜中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積和體積分別為（

）A．

B．和C．

D．參考答案：A略2.．若，且，則（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C3.兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于akm，燈塔A在C北偏東300，B在C南偏東600，則A、B之間相距：A、akm

B、akm

C、akm

D、2akm參考答案：C略4.對某同學(xué)的6次數(shù)學(xué)測試成績（滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉如圖所示，給出關(guān)于該同學(xué)數(shù)學(xué)成績的以下說法：①中位數(shù)為83；②眾數(shù)為83；③平均數(shù)為85；④極差為12．其中正確說法序號是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①③參考答案：C【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】計(jì)算題；圖表型；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)已知中的莖葉圖，求出中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)及極差，可得答案．【解答】解：由已知中莖葉圖，可得：①中位數(shù)為84，故錯(cuò)誤；②眾數(shù)為83，故正確；③平均數(shù)為85，故正確；④極差為13，故錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是莖葉圖，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．5.已知，為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象大致是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A6.已知函數(shù)若有則的取值范圍為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B7.在△ABC中，acosA=bcosB，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】利用正弦定理將acosA=bcosB中等號兩邊的邊轉(zhuǎn)化為該邊所對角的正弦，化簡整理即可．【解答】解：在△ABC中，∵acosA=bcosB，∴由正弦定理==2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC為等腰或直角三角形，故選C．【點(diǎn)評】本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理與二倍角的正弦的應(yīng)用，屬于中檔題．8.與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線方程是（

）A．B．C．

D．參考答案：A略9.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a2+b2＜c2，則△ABC的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由條件利用余弦定理求得cosC=＜0，故C為鈍角，從而判斷△ABC的形狀．【解答】解：△ABC中，由a2+b2＜c2可得cosC=＜0，故C為鈍角，故△ABC的形狀是鈍角三角形，故選：C．10.設(shè)，，則下列不等式中一定成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1（i為虛數(shù)單位），則|z﹣2i|的最小值是．參考答案：1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】復(fù)數(shù)z滿足|z|=1（i為虛數(shù)單位），設(shè)z=cosθ+isinθ，θ∈[0，2π）．利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式與三角函數(shù)求值即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿足|z|=1（i為虛數(shù)單位），設(shè)z=cosθ+isinθ，θ∈[0，2π）．則|z﹣2i|=|cosθ+i（sinθ﹣2）|==≥1，當(dāng)且僅當(dāng)sinθ=1時(shí)取等號．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式及其三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.將函數(shù)的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，然后把所得的圖象上的所有點(diǎn)沿x軸向左平移個(gè)單位，這樣得到的曲線和函數(shù)的圖象相同，則函數(shù)的解析式為___________．參考答案：略13.已知拋物線y=2x2上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）關(guān)于直線y=x+m對稱，且x1x2=﹣，那么m的值為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】先假設(shè)出直線AB的方程為y=﹣x+b，然后代入到拋物線方程中消去y得到兩根之和、兩根之積，再由x1x2=﹣可求出b的值從而確定直線AB的方程，再設(shè)AB的中點(diǎn)坐標(biāo)M，根據(jù)A，B，M坐標(biāo)之間的關(guān)系可得M的坐標(biāo)，然后代入到直線y=x+m求出m的值．【解答】解：設(shè)直線AB的方程為y=﹣x+b，代入y=2x2得2x2+x﹣b=0，∴x1+x2=﹣，x1x2==﹣．∴b=1，即AB的方程為y=﹣x+1．設(shè)AB的中點(diǎn)為M（x0，y0），則x0==﹣，代入y0=﹣x0+1，得y0=．又M（﹣，）在y=x+m上，∴=﹣+m．∴m=．14.已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，（），當(dāng)時(shí)，的最小值為1，則a的值等于

．參考答案：1由于當(dāng)時(shí)，f(x)的最小值為1，且函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，有最大值為-1，從而由，所以有；故答案為：1．

15.以下四個(gè)命題中正確的命題的序號是_____________（1）、已知隨機(jī)變量越小，則X集中在周圍的概率越大。（2）、對分類變量與，它們的隨機(jī)變量的觀測值越小，則“與相關(guān)”可信程度越大。（3）、預(yù)報(bào)變量的值與解釋變量和隨機(jī)誤差的總效應(yīng)有關(guān)。

（4）、在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量增加0.1個(gè)單位。

參考答案：(1),(3)(4)16.已知扇形OAB的圓心角為，周長為5π+14，則扇形OAB的面積為

．參考答案：【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式．【分析】由扇形的圓心角，半徑表示出弧長，利用扇形的周長即可求出半徑的值，利用扇形的面積公式即可得解．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為r，圓心角為，∴弧長l=r，∴此扇形的周長為5π+14，∴r+2r=5π+14，解得：r=7，由扇形的面積公式得=××r2=××49=．故答案為：．17.設(shè)n為正整數(shù)，f(n)＝1＋＋＋…＋，計(jì)算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，觀察上述結(jié)果，可推測一般的結(jié)論為_________________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c.（I）求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程；（II）設(shè)a=b=4，若函數(shù)f(x)有三個(gè)不同零點(diǎn)，求c的取值范圍．參考答案：（I）由，得．┄┄┄┄2分因?yàn)椋?，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為．┄┄┄┄5分（II）當(dāng)時(shí)，，所以．令，得，解得或．┄┄┄┄8分與在區(qū)間上的情況如下：┄┄┄┄10分所以，當(dāng)且時(shí)，存在，，，使得．┄┄┄┄13分由的單調(diào)性知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)．┄┄┄┄15分19.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線D：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線的離心率為，△ABO的面積為2．（Ⅰ）求雙曲線C的漸近線方程；（Ⅱ）求p的值．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】（I）由離心率公式和a，b，c的關(guān)系，可得=，即可得到雙曲線的漸近線方程；（II）求出拋物線的準(zhǔn)線方程，代入漸近線方程，可得A，B的坐標(biāo)，得到AB的距離，由三角形的面積公式，計(jì)算即可得到p的值．【解答】解：（I）由雙曲線的離心率為，所以e===，由此可知=，雙曲線﹣=1的兩條漸近線方程為y=±x，即y=±x；

（II）由拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程為x=﹣，由，得，即A（﹣，﹣p）；同理可得B（﹣，p）．

所以|AB|=p，由題意得△ABO的面積為?p?=2，由于p＞0，解得p=2，所求p的值為2．20.（本題滿分12分）、某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車，已知該車每次拖4節(jié)車廂，一日能來回16次，如果每次拖7節(jié)車廂，則每日能來回10次，每日來回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂個(gè)數(shù)的一次函數(shù)，每節(jié)車廂能載乘客110人.問這列火車每天來回多少次,每次應(yīng)拖掛多少車廂才能使運(yùn)營人數(shù)最多?并求出每天最多運(yùn)營人數(shù).

參考答案：解：設(shè)每日來回y次,每次掛x節(jié)車廂,由題意當(dāng)x=4時(shí)y=16

當(dāng)x=7時(shí)y=10得下列方程組:16=4k+b10=7k+b

解得:k=

b=24

由題意知,每日掛車廂最多時(shí),營運(yùn)人數(shù)最多,設(shè)每日營運(yùn)S節(jié)車廂則所以當(dāng)時(shí),此時(shí)y=12則每日最多運(yùn)營人數(shù)為110×6×12=7920(人)21.已知命題是方程的兩個(gè)實(shí)根，不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立;命題q:方程上有解.若命題p是假命題且命題q是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：∵，是方程的兩個(gè)實(shí)根，

∴

∴，

∴當(dāng)時(shí)，，

由不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，

可得，∴或，∴命題為真命題時(shí)或；若命題：方程上有解為真命題，則顯然，

因?yàn)槊}p是假命題且命題q是真命題，

22.在矩形ABCD中，AB=2，AD=6，E、F為AD的兩個(gè)三等分點(diǎn)，AC和BF交于點(diǎn)G，△BEG的外接圓為圓H．（1）求證：EG⊥BF；（2）若圓H與圓C無公共點(diǎn)，求圓C半徑的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；作圖題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）在矩形ABCD中，以DA所在直線為x軸，以DA中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，可得A（3，0），B（3，2），C（﹣3，2），F(xiàn)（﹣1，0），從而可得G點(diǎn)的坐標(biāo)為，由證明EG⊥BF；（2）寫出圓H方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=2，則由題意可得圓H內(nèi)含于圓C或圓H與圓C相離，從而得或，從而求解．解答：解：（1）證明：在矩形ABCD中，以DA所在直線為x軸，以DA中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．由題意可知A（3，0），B（3，2），C（﹣3，2），F(xiàn)（﹣1，0）．所以直線AC和直