山東省淄博市周村區(qū)第一職業(yè)高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省淄博市周村區(qū)第一職業(yè)高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.分類變量X和Y的列聯(lián)表如右：則下列說法中正確的是（

）A．a(chǎn)d－bc越小，說明X與Y關(guān)系越弱B．a(chǎn)d－bc越大，說明X與Y關(guān)系越強(qiáng)C．(ad－bc)2越大，說明X與Y關(guān)系越強(qiáng)D．(ad－bc)2越接近于0，說明X與Y關(guān)系越強(qiáng)參考答案：C3.函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知a＞b＞0，橢圓C1的方程為，雙曲線C2的方程為，C1與C2的離心率之積為，則C2的漸近線方程為()參考答案：A5.用1,2,3,4四個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，共有A.81個 B.64個 C.24個 D.12個

參考答案：C6.在曲線y＝x3＋x－2的切線中，與直線4x－y＝1平行的切線方程是

()A．4x－y＝0

B．4x－y－4＝0

C．2x－y－2＝0

D．4x－y＝0或4x－y－4＝0參考答案：D．略7.已知等差數(shù)列中，前n項和為S，若+=6，則S11=

A．12

B．33

C．66

D．99參考答案：B8.已知正方體的棱長ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，G是面BB1C1C的中心，M為面ABCD上一點(diǎn)，則的最小值為

。參考答案：9.在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=，若{}等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的第10項為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的定義可得等差數(shù)列的公差，代入通項公式后化簡可得an，則答案可求．【解答】解：∵a1=1，a2=，且{}等差數(shù)列，則等差數(shù)列{}的首項為1，公差為，∴，則．∴．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)的計算題．10.設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，若（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面上一機(jī)器人在行進(jìn)中始終保持與點(diǎn)F（1，0）的距離和到直線x=﹣1的距離相等，若機(jī)器人接觸不到過點(diǎn)P（﹣1，0）且斜率為k的直線，則k的取值范圍是．參考答案：k＜﹣1或k＞1【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由拋物線的定義，求出機(jī)器人的軌跡方程，過點(diǎn)P（﹣1，0）且斜率為k的直線方程為y=k（x+1），代入y2=4x，利用判別式，即可求出k的取值范圍．【解答】解：由拋物線的定義可知，機(jī)器人的軌跡方程為y2=4x，過點(diǎn)P（﹣1，0）且斜率為k的直線方程為y=k（x+1），代入y2=4x，可得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，∵機(jī)器人接觸不到過點(diǎn)P（﹣1，0）且斜率為k的直線，∴△=（2k2﹣4）2﹣4k4＜0，∴k＜﹣1或k＞1．故答案為：k＜﹣1或k＞1．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的定義，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題．12.下列四種說法①在中，若，則；②等差數(shù)列中，成等比數(shù)列，則公比為；③已知，則的最小值為；④在中，已知，則.正確的序號有

.參考答案：①③④13.設(shè)P為曲線C：上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為

.參考答案：略14.直線ax+by+c＝0與圓O:x2＋y2＝1交于A,B兩點(diǎn)，且=,則·=____。參考答案：15.已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程_________．參考答案：3X+Y-4=016.一個頻率分布表（樣本容量為50）不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數(shù)據(jù)在[20，60)上的頻率為0.6，則估計樣本在「40，50)，［50，60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)之和是

．參考答案：21

略17.如圖，在□ABCD中，，，，M是BC的中點(diǎn)，則____________．（用、表示）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)a為實(shí)數(shù)，給出命題p：關(guān)于x的不等式的解集為?，命題q：函數(shù)f（x）=lg[ax2+（a﹣2）x+]的定義域為R，若命題“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的定義域，以及一元二次不等式解的情況和判別式△的關(guān)系求出命題p，q下的a的取值范圍，再根據(jù)p∨q為真，p∧q為假得到p，q一真一假，所以分別求出p真q假，p假q真時的a的取值范圍并求并集即可．【解答】解：命題p：|x﹣1|≥0，∴，∴a＞1；命題q：不等式的解集為R，∴，解得；若命題“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p，q一真一假；p真q假時，，解得a≥8；p假q真時，，解得；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為：．19.（本小題滿分12分）某校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機(jī)摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎．（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）（Ⅰ）求在1次游戲中，

（i）摸出3個白球的概率；（ii）獲獎的概率；（Ⅱ）求在2次游戲中獲獎次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考答案：解：（I）（i）設(shè)“在1次游戲中摸出i個白球”為事件，則

（ii）設(shè)“在1次游戲中獲獎”為事件B，則，又

因為A2，A3互斥，所以

（II）解：由題意可知X的所有可能取值為0，1，2.

所以X的分布列是X012P

X的數(shù)學(xué)期望20.（本小題滿分13分）數(shù)列的前項和為，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)求數(shù)列的前項和．參考答案：21.（本小題滿分12分）已知盒中裝有僅顏色不同的玻璃球6個，其中紅球2個、黑球3個、白球1個.（1）從中任取1個球,求取得紅球或黑球的概率；（2）列出一次任取2個球的所有基本事件；（3）從中取2個球，求至少有一個紅球的概率.參考答案：（1）從6只球中任取1球得紅球有2種取法，得黑球有3種取法，得紅球或黑球的共有2+3=5種不同取法，任取一球有6種取法，所以任取1球得紅球或黑球的概率得

.（2）將紅球編號為紅1,紅2，黑球編號為黑1,黑2,黑3,則一次任取2個球的所有基本事件為：紅1紅2紅1黑1紅1黑2

紅1黑3

紅1白紅2白紅2黑1紅2黑2紅2黑3

黑1黑2黑1黑3黑1白黑2黑3黑2白

黑3白（3）由（2）知從6只球中任取兩球一共有15種取法，其中至少有一個紅球的取法共有9種，所以其中至少有一個紅球概率為

.22.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講設(shè)函數(shù).（Ⅰ）若解不等式；

（Ⅱ）如果,,求的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時，，由得：，（法一）由絕對值的幾何意義知不等式的解集為.（法二）不等式可化為或或，∴不等式的解集