山東省淄博市周村區(qū)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省淄博市周村區(qū)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)g（x）=x2f（x），若函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對任意實數(shù)x滿足x2f′（x）＞2xf（﹣x），則不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集是（）A． B．（0，） C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意和乘積的導(dǎo)數(shù)可得奇函數(shù)g（x）=x2f（x）在R上單調(diào)遞增，可化原不等式為x＜1﹣3x，解之可得．【解答】解：由題意可得函數(shù)g（x）=x2f（x）為R上的奇函數(shù)，∵x2f′（x）＞2xf（﹣x），∴x2f′（x）+2xf（x）＞0，∴g′（x）=x2f（x）=2xf（x）+x2f′（x）＞0，∴奇函數(shù)g（x）=x2f（x）在R上單調(diào)遞增，∴不等式g（x）＜g（1﹣3x）可化為x＜1﹣3x，解得x＜故選：C【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，涉及函數(shù)的奇偶性，屬基礎(chǔ)題．2.若，則是的（）．

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A3.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若m⊥α，n∥α，則m⊥n

②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ③若m∥α，n∥α，則m∥n

④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β其中正確命題的序號是（）A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④參考答案：A【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)線面平行性質(zhì)定理，結(jié)合線面垂直的定義，可得①是真命題；根據(jù)面面平行的性質(zhì)結(jié)合線面垂直的性質(zhì)，可得②是真命題；在正方體中舉出反例，可得平行于同一個平面的兩條直線不一定平行，垂直于同一個平面和兩個平面也不一定平行，可得③④不正確．由此可得本題的答案．【解答】解：對于①，因為n∥α，所以經(jīng)過n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因為m⊥α，l?α，所以m⊥l，結(jié)合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命題；對于②，因為α∥β且β∥γ，所以α∥γ，結(jié)合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命題；對于③，設(shè)直線m、n是位于正方體上底面所在平面內(nèi)的相交直線，而平面α是正方體下底面所在的平面，則有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正確；對于④，設(shè)平面α、β、γ是位于正方體經(jīng)過同一個頂點的三個面，則有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正確．綜上所述，其中正確命題的序號是①和②故選：A4.已知，則二項式的展開式中的常數(shù)項為（

）A. B. C. D.－1參考答案：B=2，所以的展開式中的常數(shù)項為：，令r=3得常數(shù)項為5.如圖，已知橢圓C的中心為原點O,F(－5,0)為C的左焦點，P為C上一點，滿足|OP|=|OF|且|PF|=6，則橢圓C的方程為（）A．

B．

C． D．參考答案：C由題意可得，設(shè)右焦點為，由知，，，∴，∴，即．在△中，由勾股定理，得，由橢圓定義，得，從而，得，于是，所以橢圓的方程為，故選C．6.我國數(shù)學(xué)家鄒元治利用下圖證明了購股定理，該圖中用勾和股分別表示直角三角形的兩條直角邊，用弦來表示斜邊，現(xiàn)已知該圖中勾為3，股為4，若從圖中隨機取一點，則此點不落在中間小正方形中的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.“l(fā)og2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性分別化簡log2（2x﹣3）＜1，4x＞8，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：log2（2x﹣3）＜1，化為0＜2x﹣3＜2，解得．4x＞8，即22x＞23，解得x．∴“l(fā)og2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的充分不必要條件．故選：A．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8.已知集合A={x|x+2>0}，集合B={-3，-2，0，2}，那么(RA)∩B=A．? B．{-3，-2}C．{-3} D．{-2，0，2}參考答案：B9.若雙曲線和橢圓(a>0，m>b>0)的離心率互為倒數(shù)，那么以a，b，m為邊長的三角形是(

)

A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形參考答案：B10.設(shè)為等比數(shù)列的前項和，若，則(▲)A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正方體中，、分別為、的中點，則與所成角的大小為

．參考答案：12.若是上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，則

.參考答案：13.定義在上的函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，若方程恰有6個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：【知識點】函數(shù)與方程B9【答案解析】a解析：解：解：∵函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣1，1），∴f'（x）＞0的解集為（﹣1，1），即f'（x）=3ax2+2bx+c＞0的解集為（﹣1，1），∴a＜0，且x=﹣1和x=1是方程f'（x）=3ax2+2bx+c=0的兩個根，即﹣1+1=，，解得b=0，c=﹣3a．∴f（x）=ax3+bx2+cx=ax3﹣3ax=ax（x2﹣3），則方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0等價為3a（f（x））2﹣3a=0，即（f（x））2=1，即f（x）=±1．要使方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0恰有6個不同的實根，即f（x）=±1．各有3個不同的根，∵f（x）=ax3+bx2+cx=ax3﹣3ax=ax（x2﹣3），∴f'（x）=3ax2﹣3a=3a（x2﹣1），∵a＜0，∴當(dāng)f'（x）＞0得﹣1＜x＜1，此時函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)f'（x）＜0得x＜﹣1或x＞1，此時函數(shù)單調(diào)遞減，∴當(dāng)x=1時，函數(shù)取得極大值f（1）=﹣2a，當(dāng)x=﹣1時，函數(shù)取得極小值f（﹣1）=2a，∴要使使方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0恰有6個不同的實根，即f（x）=±1各有3個不同的根，此時滿足f極?。ī?）＜1＜f極大（1），即2a＜1＜﹣2a，即，即a，故答案為：a．【思路點撥】根據(jù)題意求方程，利用數(shù)形結(jié)合的方法可求a的取值范圍.14.設(shè)函數(shù)f（x）=n2x2（1﹣x）n（n為正整數(shù)），則f（x）在[0，1]上的最大值為．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】計算題．【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)f′（x）=0，解得x的值，分析導(dǎo)函數(shù)的符號，確定函數(shù)在點x=取極大值，即函數(shù)的最大值，代入函數(shù)解析式即可求得結(jié)果．【解答】解：f′（x）=2n2x（1﹣x）n﹣n×n2x2（1﹣x）n﹣1=n2x（1﹣x）n﹣1（2﹣2x﹣nx）=﹣n2x（1﹣x）n﹣1[（n+2）x﹣2]=0得x=0，或x=1，或x=f（x）在[0，1]上是x的變化情況如下：∴f（x）在[0，1]上的最大值為故答案為：【點評】此題考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值問題，注意導(dǎo)數(shù)的運算法則的應(yīng)用是正確解題的關(guān)鍵，考查運算能力，屬中檔題．15.已知實數(shù)滿足不等式組,則的最小值為_________.參考答案：16.如圖，已知邊長為1的正方形位于第一象限，且頂點分別在的正半軸上(含原點)滑動，則的最大值是

．參考答案：略17.已知函數(shù)的定義域為，值域為，若區(qū)間的長度為，則的最小值為

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤4的解集為[﹣1，7]，求實數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，若x0∈R，使得f（x0）+f（x0+5）＜4m，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】R4：絕對值三角不等式．【專題】38：對應(yīng)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；59：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）由不等式f（x）≤4，求得a﹣4≤x≤a+4．再根據(jù)不等式f（x）≤4的解集為{x|﹣1≤x≤7}，可得a﹣4=﹣1，且a+4=7，由此求得a的值．（2）由題意可得|x﹣3|+|x+2|的最小值小于4m，求出m的范圍即可．【解答】解：（1）不等式f（x）≤4，即|x﹣a|≤4，即﹣4≤x﹣a≤4，求得a﹣4≤x≤a+4．再根據(jù)不等式f（x）≤4的解集為{x|﹣1≤x≤7}，可得a﹣4=﹣1，且a+4=7，求得a=3．（2）在（1）的條件下，若f（x）+f（x+5）＜4m成立，即|x﹣3|+|x+2|＜4m成立，故（|x﹣3|+|x+2|）min＜4m，而|x﹣3|+|x+2|≥|（x﹣3）+（﹣x﹣2）|=5，∴4m＞5，解得：m＞，即m的范圍為（，+∞）．19.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過點P（3，2），且傾斜角為．（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程和圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C相交于A、B兩點，求|PA|?|PB|的值．參考答案：考點：圓的參數(shù)方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（Ⅰ）把圓C的參數(shù)方程消去參數(shù)，化為直角坐標(biāo)方程，由條件求得直線l的參數(shù)方程．（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程化簡可得t2+（3+2）t﹣12=0，利用韋達(dá)定理求得t1?t2的值，從而求得|PA|?|PB|=|t1?t2|的值．解答： 解：（Ⅰ）把圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），消去參數(shù)，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2=25，由條件可得直線l的參數(shù)方程為，即（t為參數(shù)）．（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程化簡可得t2+（3+2）t﹣12=0，利用韋達(dá)定理可得t1?t2=﹣12，故|PA|?|PB|=|t1?t2|=12．點評：本題主要考查把參數(shù)方程為直角坐標(biāo)方程的方法，韋達(dá)定理的應(yīng)用，參數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．20.（本題滿分14分）在中，的對邊分別為且成等差數(shù)列。（1）求的值；(2)求的取值范圍。參考答案：⑴由題意得，又，，得，即，在中，，∴，∴，又，∴。⑵∵，∴，∴≤，∴的取值范圍是．21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并判斷是否有極值；（Ⅱ）若對任意的，恒有成立，求的取值范圍；（Ⅲ）證明：（）．參考答案：（Ⅰ），（），，即，當(dāng)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在處取得極大值，極大值為，無極小值．……………４分（Ⅱ）方法1：因為，對