九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷與答案

..上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔每小題3分,共24分1.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是A.x≥1B.x>1C.x≤1D.x≠12.方程的解是A.B.C.D.3.如圖,AD∥BE∥CF,直線a、b與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F.若AB=4,BC=6,DE=3,則EF的長為A.4B.4.5C.5D.6〔第3題〔第4題〔第5題4.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜邊AB上的中線.若CD=4,AC=6,則cosA的值是A.B.C.D.5．如圖,學(xué)校種植園是長32米,寬20米的矩形.為便于管理,現(xiàn)要在中間開辟一橫兩縱三條等寬的小道,使種植面積為600平方米.若設(shè)小道的寬為x米,則下面所列方程正確的是A.<32-x><20-x>=600B.<32-x><20-2x>=600C.<32-2x><20-x>=600D.<32-2x><20-2x>=6006.已知點(diǎn)、在二次函數(shù)的圖象上.若,則與的大小關(guān)系是A.B.C.D.7.如圖,在⊙O中,半徑OA垂直弦BC于點(diǎn)D．若∠ACB=33°,則∠OBC的大小為A.24°B.33°C.34°D.66°〔第7題〔第8題8．如圖,△ABC和△ADE均為等邊三角形,點(diǎn)D在BC上,DE與AC相交于點(diǎn)F.若AB=9,BD=3,則CF的長為A.1B.2C.3D.4二、填空題〔每小題3分,共18分9.計(jì)算：=.10.若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是．11.將拋物線向下平移2個(gè)單位后,得到的拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．12.如圖,四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,E是BC延長線上一點(diǎn).若∠BAD=105°,則∠DCE的大小是度．〔第12題〔第13題〔第14題13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為〔6,6,〔8,2.以原點(diǎn)O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在第二象限,以A為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過原點(diǎn),與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B,對稱軸為直線x=-2,點(diǎn)C在拋物線上,且位于點(diǎn)A、B之間〔C不與A、B重合．若四邊形AOBC的周長為a,則△ABC的周長為〔用含a的代數(shù)式表示．三、解答題〔本大題共10小題,共78分15．〔6分計(jì)算：.16．〔6分解方程：.17．〔6分某工廠一種產(chǎn)品20XX的產(chǎn)量是100萬件,計(jì)劃2015年產(chǎn)量達(dá)到121萬件．假設(shè)20XX到2015年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長率相同．求20XX到2015年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長率.18．〔7分圖①、圖②均是邊長為1的正方形網(wǎng)格,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．按要求在圖①、圖②中各畫一個(gè)三角形,使它的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.〔1在圖①中畫一個(gè)△A1B1C1,滿足△A1B1C1∽△ABC,且相似比不為1.〔2在圖②中將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C,求旋轉(zhuǎn)過程中B點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長.圖①圖②19．〔7分如圖,AB是半圓所在圓的直徑,點(diǎn)O為圓心,OA=5,弦AC=8,OD⊥AC于E,交⊙O于D,連結(jié)BC、BE．〔1求OE的長.〔2設(shè)∠BEC=α,求tanα的值．20．〔7分如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過拋物線的頂點(diǎn)A作x軸的平行線,交拋物線于點(diǎn)B,點(diǎn)B在第一象限.〔1求點(diǎn)A的坐標(biāo).〔2點(diǎn)P為x軸上任意一點(diǎn),連結(jié)AP、BP,求△ABP的面積.21．〔8分<8分>某超市利用一個(gè)帶斜坡的平臺(tái)裝卸貨物,其縱斷面ACFE如圖所示．AE為臺(tái)面,AC垂直于地面,AB表示平臺(tái)前方的斜坡．斜坡的坡角∠ABC為43°,坡長AB為2m．為保障安全,又便于裝卸貨物,決定減小斜坡AB的坡角,AD是改造后的斜坡〔D在直線BC上,坡角∠ADC為31°．求斜坡AD底端D與平臺(tái)AC的距離CD．〔結(jié)果精確到0.1m[參考數(shù)據(jù)：sin43°=0.68,cos43°=0.73,tan43°=0.93；sin31°=0.52,cos31°=0.86,tan31°=0.60]22．〔9分<9分>如圖,在Rt△ABC中,∠B=30°,∠ACB=90°,AB=4．延長CA到O,使AO=AC,以O(shè)為圓心,OA長為半徑作⊙O交BA延長線于點(diǎn)D,連結(jié)OD、CD．〔1求扇形OAD的面積．〔2判斷CD所在直線與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.23.<10分>如圖,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝6cm,BC＝8cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒〔0＜t＜2.〔1用含t的代數(shù)式表示BP、BQ的長.〔2連結(jié)PQ,如圖①所示.當(dāng)△BPQ與△ABC相似時(shí),求t的值.〔3過點(diǎn)P作PD⊥BC于D,連結(jié)AQ、CP,如圖②所示.當(dāng)AQ⊥CP時(shí),直接寫出線段PD的長.圖①圖②24．〔12分如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與x軸交于A〔4,0、B〔-3,0兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C．〔1求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.〔2如圖①,點(diǎn)D是x軸下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),且不與點(diǎn)C重合.設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,以O(shè)、A、C、D為頂點(diǎn)的四邊形面積為S,求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式.〔3如圖②,連結(jié)BC,點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn),點(diǎn)N為線段BC上一點(diǎn),且BM=CN=n,直接寫出當(dāng)n為何值時(shí)△BMN為等腰三角形.圖①圖②一、1.A2.C3.B4.D5.C6.D7.A8.B二、9.10.11.〔化成一般式也可12.10513.〔3,314.a-4三、15.原式=.〔化簡正確給2分,計(jì)算sin30°正確給1分,結(jié)果2分16..〔1分∵a=1,b=-3,c=-1,∴.〔2分<最后結(jié)果正確,不寫頭兩步不扣分>∴.〔5分∴〔6分[或,〔2分.〔3分,.〔5分〔6分]17.設(shè)20XX到2015年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長率為x.〔1分根據(jù)題意,得.〔3分解得x1=0.1=10%,x2=﹣2.1〔不合題意,舍去.〔5分答：20XX到2015年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長率為10%．〔6分18.〔1〔2畫圖略.〔4分〔每個(gè)圖2分,不用格尺畫圖總共扣1分,不標(biāo)字母不扣分〔2由圖得.〔5分〔結(jié)果正確,不寫這步不扣分旋轉(zhuǎn)過程中B點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長：.〔7分〔過程1分,結(jié)果1分19.〔1∵OD⊥AC,∴.〔1分在Rt△OEA中,.〔3分〔過程1分,結(jié)果1分〔2∵AB是⊙O的直徑,∴∠C=90°．〔4分在Rt△ABC中,AB=2OA=10,∴.〔5分∵OD⊥AC,∴.〔6分在Rt△BCE中,tan=.〔7分20.〔1.〔3分〔過程2分,結(jié)果1分〔用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求解橫坐標(biāo)2分,縱坐標(biāo)1分∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔4,2.〔4分〔2把代入中,解得,〔不合題意,舍去.〔6分∴.〔7分∴.〔8分21.在Rt△ABC中,sin∠ABC=,∴AC=ABsin43°=2×0.68=1.36<m>.〔4分〔過程2分,有其中兩步即可,結(jié)果2分在Rt△ADC中,tan∠ADC=,∴<m>.〔給分方法同上∴斜坡AD底端D與平臺(tái)AC的距離CD約為2.3m．〔8分〔不答不扣分,最終不寫單位扣1分22.〔1在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,∴,〔1分∠BAC=60°．〔2分∴AO=AC=2,∠OAD=∠BAC=60°．∵OA=OD,∴△OAD是等邊三角形．〔3分∴∠AOD=60°．〔4分∴．〔5分〔2CD所在直線與⊙O相切．〔只寫結(jié)論得1分理由：∵△OAD是等邊三角形,∴AO=AD,∠ODA=60°．〔6分∵AO=AC,∴AC=AD．∴∠ACD=∠ADC=．〔7分∴∠ODC=∠ODA+∠ADC=60°+30°=90°,即OD⊥CD.〔8分∵OD為⊙O的半徑,∴CD所在直線