山東省淄博市張店第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省淄博市張店第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是非零向量，則“存在實數(shù)，使得”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】由題意結(jié)合向量共線的性質(zhì)分類討論充分性和必要性是否成立即可.【詳解】存在實數(shù)，使得，說明向量共線，當同向時，成立，當反向時，不成立，所以，充分性不成立.當成立時，有同向，存在實數(shù)，使得成立，必要性成立，即“存在實數(shù)，使得”是“”的必要而不充分條件.故選：B.【點睛】本題主要考查向量共線的充分條件與必要條件，向量的運算法則等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.2.已知集合,集合,則集合等于(

)A.B.C.D.參考答案：A3.從1，2，3，4，5，6，7，8中隨機取出一個數(shù)為x，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于40的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】由程序框圖的流程，寫出前2項循環(huán)得到的結(jié)果，得到輸出的值與輸入的值的關(guān)系，令輸出值大于等于40得到輸入值的范圍，利用幾何概型的概率公式求出輸出的x不小于40的概率．【解答】解：經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=3x+1，n=2，經(jīng)過第二循環(huán)得到x=3（3x+1）+1，n=3，此時輸出x，輸出的值為9x+4，令9x+4≥40，得x≥4，由幾何概型得到輸出的x不小于40的概率為：．故選：B．【點評】解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時，一般采用先根據(jù)框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果找規(guī)律，屬于基本知識的考查．4.設(shè)F1、F2是雙曲線的左右焦點，若雙曲線上存在一點A使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.參考答案：B因為，根據(jù)雙曲線的幾何定義可得，，所以．在中，因為，所以，即，所以，則，故選B．5.已知、是非零向量且滿足(－2)⊥，(－2)⊥，則與的夾角是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B6.若f（x）=2sin（ωx+φ）+m，對任意實數(shù)t都有f（+t）=f（﹣t），且f（）=﹣3，則實數(shù)m的值等于（）A．﹣1 B．±5 C．﹣5或﹣1 D．5或1參考答案：C【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】利用對任意實數(shù)t都有f（+t）=f（﹣t）得到x=為f（x）的對稱軸，得到f（）為最大值或最小值，得到2+m=﹣3或﹣2+m=﹣3求出m的值．【解答】解：因為對任意實數(shù)t都有f（+t）=f（﹣t），所以x=為f（x）的對稱軸，所以f（）為最大值或最小值，所以2+m=﹣3或﹣2+m=﹣3所以m=﹣5或m=﹣1故選C．7.直線ax+by=0與圓x2+y2+ax+by=0的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】將圓的方程化為標準方程，表示出圓心坐標和半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，由d=r可得出直線與圓位置關(guān)系是相切．【解答】解：將圓的方程化為標準方程得：（x+）2+（y+）2=，∴圓心坐標為（﹣，﹣），半徑r=，∵圓心到直線ax+by=0的距離d===r，則圓與直線的位置關(guān)系是相切．故選：B．【點評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．8.向量則A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D9.已知f1（x）=ax，f2（x）=xa，f3（x）=logax，（a＞0且a≠1），在同一坐標系中畫出其中兩個函數(shù)在第Ⅰ象限的圖象，正確的是（）A． B． C． D．參考答案：B考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；冪函數(shù)的圖像．專題： 圖表型．分析： 考查題設(shè)條件，此三個函數(shù)分別為冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)，由于其中的參數(shù)是指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的底數(shù)，故分a＞1與0＜a＜1兩類討論驗證即可．解答： 解：冪函數(shù)f1（x）的圖象一定經(jīng)過（1，1），當a＞0時經(jīng)過原點；指數(shù)函數(shù)f2（x）的圖象經(jīng)過點（0，1），當a＞1時，圖象遞增，當0＜a＜1時，圖象遞減；對數(shù)函數(shù)f3（x）的圖象經(jīng)過點（1，0），當a＞1時，圖象遞增，當0＜a＜1時，圖象遞減，對于A，其中指數(shù)底數(shù)應(yīng)大于1，而冪函數(shù)的指數(shù)應(yīng)小于0，故A不對；對于B，其中冪函數(shù)的指數(shù)大于1，對數(shù)函數(shù)的底數(shù)也應(yīng)大于1，故B對；對于C，其中指數(shù)函數(shù)圖象遞增，其底數(shù)應(yīng)大于1，而對數(shù)函數(shù)圖象遞減，其底數(shù)小于1，故C不對；對于D，其中冪函數(shù)的圖象遞增，遞增的越來越快，指數(shù)函數(shù)的圖象遞減，故冪函數(shù)的指數(shù)應(yīng)大于1，而指數(shù)函數(shù)的底數(shù)小于1，故D不對．故選B．點評： 本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握三個基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．10.已知函數(shù)對任意都有，若的圖象關(guān)于直線對稱，且，則A．2

B．3

C．4

D．0參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知四面體ABCD的頂點都在球O球面上，且球心O在BC上，平面ADC平面

BDC,AD=AC=BD，DAC=90,若四面體ABCD的體積為，則球O的體積為________.參考答案：12.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為____________。參考答案：213.若，則的最小值為

參考答案：4，當且僅當，即，即時取等號，所以最小值為4.14.已知函數(shù)，若x1,x2∈R，x1≠x2，使得f(x1)＝f(x2)成立，則實數(shù)a的取值范圍是

▲

． 參考答案：(－∞,4)15.若實數(shù)、滿足，則的最大值為

。參考答案：9

16.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x=1對稱，且當0＜x≤1時，f（x）=log3x．記f（x）在[﹣10，10]上零點的個數(shù)為m，方程f（x）=﹣1在[﹣10，10]上的實數(shù)根和為n，則有（）A．m=20，n=10 B．m=10，n=20 C．m=21，n=10 D．m=11，n=21參考答案：C【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】利用函數(shù)的對稱性，函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的周期，畫出函數(shù)的圖象，然后求解函數(shù)的零點個數(shù)．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，∴f（2﹣x）=f（x），又y=f（x）為奇函數(shù)，∴f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即f（x）的周期為4，又定義在R上的奇函數(shù)，故f（0）=0，當0＜x≤1時，f（x）=log3x．可得x=1，f（1）=0，f（x）在[﹣10，10]上圖象如圖：可得m=21，方程f（x）=﹣1在[﹣10，10]上的實數(shù)根分別關(guān)于x=﹣7；﹣3，1，5，9對稱，實數(shù)根的和為n，n=﹣14﹣6+2+10+18=10．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，函數(shù)的圖象與零點的個數(shù)問題，考查數(shù)形結(jié)合思想以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．17.設(shè)、是關(guān)于x的方程的兩個不相等的實數(shù)根，那么過兩點，的直線與圓的位置關(guān)系是

．（相交、相離、相切）

參考答案：相離三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（其中a∈R,且a為常數(shù)）.(1)若對于任意的，都有成立，求a的取值范圍；(2)在(Ⅰ)的條件下，若方程在x∈(0,2]上有且只有一個實根，求a的取值范圍.參考答案：解(1)當時，∵對于恒成立，∴在上單調(diào)遞增∴，此時命題成立；當時，∵在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增，∴當時，有.這與題設(shè)矛盾.故的取值范圍是(2)依題意，設(shè).原題即為若在上有且只有一個零點,求的取值范圍.顯然函數(shù)與的單調(diào)性是一致的.①當時,因為函數(shù)在區(qū)間上遞減，上遞增，所以在上的最小值為，由于，要使在上有且只有一個零點,需滿足或，解得或；②當時，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，0

且，所以此時在上有且只有一個零點；③當時,因為函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,又因為，所以當時，總有，∵∴，所以在上必有零點,又因為在上單調(diào)遞增,從而當時，在上有且只有一個零點綜上所述,當或或時，方程在上有且只有一個實根.19.函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求證：.參考答案：（Ⅰ）．

…1分①當a≤0時，，則在上單調(diào)遞減；………………3分②當時，由解得，由解得．即在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；綜上，a≤0時，的單調(diào)遞減區(qū)間是；時，的單調(diào)遞減區(qū)間是，的單調(diào)遞增區(qū)間是．

……5分(Ⅱ)由（Ⅰ）知在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，則．

…………6分要證≥，即證≥，即+≥0，即證≥．………………8分構(gòu)造函數(shù)，則，由解得，由解得，即在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；∴，即≥0成立．從而≥成立．………12分20.（本小題滿分12分）的三個內(nèi)角依次成等差數(shù)列.（Ⅰ）若，試判斷的形狀；（Ⅱ）若為鈍角三角形，且，試求的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）∵，∴--------------------------------------------------------2分∵依次成等差數(shù)列，∴------------------------------------4分由余弦定理，∴∴為正三角形。---------------------------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）--------------------------------------------------------------9分∵，，∴∴的取值范圍是.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)其中為自然對數(shù)的底數(shù)，.(1)設(shè)，求函數(shù)的最值；(2)若對于任意的，都有成立，求的取值范圍.參考答案：22.（15分）（2010?如皋市校級模擬）如圖所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BB1，AC1⊥平面A1BD，D為AC的中點．（1）求證：B1C∥平面A1BD；（2）求證：B1C1⊥平面ABB1A1；（3）設(shè)E是CC1上一點，試確定E的位置使平面A1BD⊥平面BDE，并說明理由．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；集合的含義；直線與平面垂直的判定；平面與平面垂直的判定．【專題】計算題；證明題．【分析】（1）連接AB1與A1B相交于M，由三角形中位線定理，我們易得B1C∥MD，結(jié)合線面平行的判定定理，易得B1C∥平面A1BD；（2）由于已知的幾何體ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，結(jié)合AB=BB1，AC1⊥平面A1BD，根據(jù)正方形的幾何特征，我們易得到AB1⊥B1C1，BB1⊥B1C1，根據(jù)線面垂直的判定定理，即可得到B1C1⊥平面ABB1A1；（3）由圖可知，當點E為CC1的中點時，平面A1BD⊥平面BDE，由已知易得DE∥AC1，結(jié)合AC1⊥平面AB1D，我們易得到DE⊥平面AB1D，進而根據(jù)面面垂直的判定定理得到結(jié)論．【解答】解：（1）證明：連接AB1與A1B相交于M，則M為A1B的中點，連接MD，又D為AC的中點，∴B1C∥MD，又B1C?平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD．（4分）（2）∵AB=BB1，∴四邊形ABB1A1為正方形，∴AB1⊥A1B，又∵AC1⊥面A1BD，∴AC1