山東省淄博市沂源縣土門中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

山東省淄博市沂源縣土門中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則的零點個數(shù)（

）A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：D略2.已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x，有下列四個結(jié)論：①f（x）的最小正周期為π；②f（x）在區(qū)間[﹣，]上是增函數(shù)；③f（x）的圖象關(guān)于點（，0）對稱；④x=是f（x）的一條對稱軸．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），分析函數(shù)的周期性，單調(diào)性，對稱性，可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），①f（x）的最小正周期為π，故①正確；②由2x﹣∈[﹣+2kπ，+2kπ]（k∈Z）得：x∈[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z），故f（x）在區(qū)間[﹣，]上不是單調(diào)函數(shù)，故②錯誤；③由2x﹣=2kπ得：x=+kπ，（k∈Z），當(dāng)k=0時，f（x）的圖象關(guān)于點（，0）對稱，故③正確；④由2x﹣=+2kπ得：x=+kπ，（k∈Z），當(dāng)k=0時，f（x）的圖象關(guān)于x=對稱，故④正確；故選：C【點評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．3.若函數(shù)y=f(x)的定義域是[0，2]，則函數(shù)的定義域是（

）A．[0，1）

B．[0，1]

C．[0，1）∪（1，4]

D．（0，1）參考答案：A4.（5分）圓（x﹣2）2+（y+3）2=2的圓心和半徑分別是（） A． （﹣2，3），1 B． （2，﹣3），3 C． （﹣2，3）， D． （2，﹣3），參考答案：D考點： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 計算題；直線與圓．分析： 根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可寫出圓心坐標(biāo)和半徑．解答： ∵圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y+3）2=2∴圓的圓心坐標(biāo)和半徑長分別是（2，﹣3），故選D．點評： 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．5.直線的傾斜角為

A、

B、

C、

D、參考答案：B6.設(shè)集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，則A∩B=（）A．（﹣3，﹣） B．（﹣3，） C．（1，） D．（，3）參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】解不等式求出集合A，B，結(jié)合交集的定義，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故選：D7.若對任意非零實數(shù)a，b，若a*b的運算規(guī)則如圖的程序框圖所示，則（3*2）*4的值是（）A． B． C． D．9參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】由框圖知，a*b的運算規(guī)則是若a≤b成立，則輸出，否則輸出，由此運算規(guī)則即可求出（3*2）*4的值【解答】解：由圖a*b的運算規(guī)則是若a≤b成立，則輸出，否則輸出，故3*2==2，（3*2）*4=2*4==．故選：C．8.在映射，，且，則與A中的元素對應(yīng)的B中的元素為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.若a＞b＞1，θ∈(0,)，則（）A．a(chǎn)sinθ＜bsinθ B．a(chǎn)bsinθ＜basinθC．a(chǎn)logbsinθ＜blogasinθ D．logasinθ＜logbsinθ參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由a＞b＞1，，結(jié)合指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性，逐一分析四個不等式的正誤，可得答案．【解答】解：∵，則sinθ∈（0，1），故y=xsinθ在（0，+∞）上為增函數(shù)，∵a＞b＞1，∴asinθ＞bsinθ，故A錯誤；∴sinθ﹣1∈（﹣1，0），故y=xsinθ﹣1在（0，+∞）上為減函數(shù)，∵a＞b＞1，∴asinθ﹣1＜bsinθ﹣1，∴abasinθ﹣1＜abbsinθ﹣1，∴basinθ＜absinθ，故B錯誤；函數(shù)y=logsinθx為減函數(shù)，∵a＞b＞1，logsinθa＜logsinθb＜0，故logasinθ＞logbsinθ，故D錯誤；blogasinθ＞blogbsinθ＞alogbsinθ，故C正確；故選：C10.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（） A． B．5 C． D．參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積． 【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何． 【分析】幾何體為邊長為1的正方體切去一個三棱錐得到的，共含有7個面． 【解答】解：由三視圖可知該幾何體為邊長為1的正方體切去一個三棱錐得到的，三棱錐的底面邊長為正方體相鄰三個面的對角線長， 剩余幾何體有3個面為原正方體的面，有3個面為原正方體面的一半，有1個面為等邊三角形，邊長為原正方體的面對角線長． ∴幾何體的表面積為1×3++（）2=． 故選A． 【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖和體積計算，屬于基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算下列幾個式子，結(jié)果為的序號是

．①tan25°+tan35°tan25°tan35°，②，③2（sin35°cos25°+sin55°cos65°），④．參考答案：①②③【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】先令tan60°=tan（25°+35°）利用正切的兩角和公式化簡整理求得tan25°+tan35°=（1﹣tan25°tan35°），整理后求得tan25°+tan35°+tan25°tan35°=；②中利用正切的兩角和公式求得原式等于tan60°，結(jié)果為；③中利用誘導(dǎo)公式把sin55°轉(zhuǎn)化才cos35°，cos65°轉(zhuǎn)化為sin25°，進(jìn)而利用正弦的兩角和公式整理求得結(jié)果為，④中利用正切的二倍角公式求得原式等于，推斷出④不符合題意．【解答】解：∵tan60°=tan（25°+35°）==∴tan25°+tan35°=（1﹣tan25°tan35°）∴tan25°+tan35°tan25°tan35°=，①符合═tan（45°+15°）=tan60°=，②符合2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）=2（sin35°cos25°+cos35°sin25°）=2sin60°=，③符合=tan=，④不符合故答案為：①②③12.若sin（θ+）=，θ∈（，），則cosθ的值為

．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系式以及和與差構(gòu)造即可求解．【解答】解：sin（θ+）=，利用和與差構(gòu)造即可求解．∵θ∈（，），∴θ+∈（，π）∴cos（θ+）=﹣．那么：cosθ=cos=cos（θ+）cos+sinsin（θ+）==．故答案為：．13.若函數(shù)y＝(x＋1)(x－a)為偶函數(shù)，則a等于_________。參考答案：114.設(shè)函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（x）﹣k有且只有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（，+∞）【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】畫出分段函數(shù)的圖象，由題意可得f（x）=k有兩個不等的實根，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：由y=f（x）﹣k=0，得f（x）=k．令y=k與y=f（x），作出函數(shù)y=k與y=f（x）的圖象如圖：由圖可知，函數(shù)y=f（x）﹣k有且只有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（，+∞）．故答案為：（，+∞）．15.（5分）若集合，B={x|﹣2≤x≤2}，則A∩B=

．參考答案：[﹣2，0]∪[，2]考點： 交集及其運算．專題： 計算題．分析： 將兩集合的解集表示在數(shù)軸上，找出公共部分，即可得到兩集合的交集．解答： ∵A={x|kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z}，B={x|﹣2≤x≤2}，∴A∩B=[﹣2，0]∪[，2]．故答案為：[﹣2，0]∪[，2]點評： 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．16.設(shè)集合,集合.若,則參考答案：考點：集合運算17.在數(shù)列{an}中，若a1=1，an+1=2an+3（n≥1），則該數(shù)列的通項an=．參考答案：2n+1﹣3【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由題意知an+1+3=2（an+3）（n≥1），由此可知該數(shù)列的通項an=2n+1﹣3．【解答】解：在數(shù)列{an}中，若a1=1，an+1=2an+3（n≥1），∴an+1+3=2（an+3）（n≥1），即{an+3}是以a1+3=4為首項，為公比的等比數(shù)列，an+3=4?2n﹣1=2n+1，所以該數(shù)列的通項an=2n+1﹣3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，已知c=3，．（Ⅰ）若sinB=2sinA，求a，b的值；（Ⅱ）求a2+b2的最大值．參考答案：考點： 余弦定理；正弦定理．專題： 計算題；解三角形．分析： （Ⅰ）通過sinB=2sinA，利用這些道理得到a，b關(guān)系式，利用余弦定理即可求a，b的值；（Ⅱ）利用余弦定理以及基本不等式直接求a2+b2的最大值．解答： （Ⅰ）因為sinB=2sinA，由正弦定理可得b=2a，…（3分）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，…（5分）得9=a2+4a2﹣2a2，…（7分）解得a2=3，…（8分）所以

a=，2a=

…（9分）（Ⅱ）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，得ab=a2+b2﹣9，…（10分）又a2+b2≥2ab，…（11分）所以a2+b2≤18，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立．

…（12分）所以a2+b2的最大值為18．

…（13分）點評： 本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，基本知識與基本技能的考查．19.(本題10分)已知各項為正的數(shù)列的前項和滿足.(1)求和通項；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.參考答案：(1)；

(2).20.在等差數(shù)列中,,(1)求數(shù)列的通項公式；(2)當(dāng)n為何值時,數(shù)列的前n項之和最大?并求此最大值．

參考答案：解:(1)是等差數(shù)列.ks5u

………………………4分

………………….6分(2)由(1)得………………..9分故當(dāng)n=13時,前n項之和最大,最大值是169．………………….12分略21.已知非零向量a,b,c滿足a+b+c=0,向量a,b的夾角為120°,且|b|=2|a|求向量a與c的夾角。

參考答案：

由題意可畫出右邊的圖示,在平行四邊形OABC中,因為∠OAB=60°,|b|=2|a|,所以∠AOB=30°,即AB⊥OB,即向