山東省淄博市第十一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省淄博市第十一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a=20.4，b=30.75，c=log3，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性能求出結(jié)果．【解答】解：∵a=20.4，b=30.75，c=log3，∴=﹣1，b=30.75＞30.4＞20.4=a＞20=1，∴b＞a＞c．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．2.5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有（）A．10種 B．20種 C．25種 D．32種參考答案：D【考點(diǎn)】D2：分步乘法計(jì)數(shù)原理．【分析】每位同學(xué)參加課外活動小組的方法數(shù)都是2種，5名同學(xué)，用分步計(jì)數(shù)原理求解．【解答】解：5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有25=32種．故選D．3.如圖是人教A版教材選修1-2第二章“推理與證明”的知識結(jié)構(gòu)圖（部分），如果要加入知識點(diǎn)“三段論”，則應(yīng)該放在圖中

（

）.A．“①”處

B．“②”處

C．“③”處

D．“④”處

參考答案：B略4.已知命題p：?x∈，cos2x＋cosx－m＝0為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()參考答案：C略5.設(shè)直線與圓相切，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知數(shù)列滿足，（n∈N*），則使成立的最大正整數(shù)的值為（

）A．198

B．199

C.200

D．201參考答案：C7.在的對邊分別為，若成等差數(shù)列，則

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略8.圓與直線相切于點(diǎn)，則直線的方程為（

）． A． B． C． D．參考答案：D解：圓，圓心，半徑，圓心與切點(diǎn)的距離半徑，∴，解出：，圓心與切點(diǎn)連線的斜率，∴直線斜率，且直線過點(diǎn)，∴，整理得．故選．9.函數(shù)的定義域（

）A.(0,+∞) B.(－1,+∞)C.(0,1) D.(0,1)∪(1,+∞)參考答案：A【分析】解不等式即得函數(shù)的定義域.【詳解】由題得所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義域的求法，考查對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的定義域，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10.命題“對任意的”的否定是（

）A.不存在

B.存在C.存在

D.對任意的參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是_________。參考答案：12.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F且傾斜角為的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則FA?FB的值為

．參考答案：8【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F且傾斜角為的直線方程為y=x﹣1，聯(lián)立，得x2﹣6x+1=0，由此利用韋達(dá)定理、根的判別式、兩點(diǎn)間距離公式，能求出FA?FB．【解答】解：過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F且傾斜角為的直線方程為y=x﹣1，聯(lián)立，得x2﹣6x+1=0，△=36﹣4=32＞0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=6，x1x2=1，F(xiàn)（1，0），F(xiàn)A?FB=?=?=?=（x1+1）（x2+1）=x1x2+（x1+x2）+1=1+6+1=8．故答案為：8．13.已知2a=3，則a=．參考答案：log23【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】利用指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系得到所求．【解答】解：已知2a=3，則a=log23；故答案為：log23．14.已知，則x=________參考答案：【分析】直接利用矩陣中的公式運(yùn)算即可.【詳解】由題得：2x+1＝3，所以得x＝1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查增廣矩陣中的運(yùn)算．考查行列式，屬于基礎(chǔ)題．

15.某公司咨詢顧客對一件新產(chǎn)品的滿意度.甲說：“丙滿意.”乙說：“我不滿意.”丙說：“丁滿意.”丁說：“我不滿意.”已知他們之間相互了解情況四人中只有一人說了真話，只有一人滿意此產(chǎn)品.根據(jù)以上條件，可以判定滿意此產(chǎn)品的人是______.參考答案：乙【分析】按甲丙丁滿意產(chǎn)品討論推得矛盾即可求解【詳解】如果甲滿意產(chǎn)品，則乙丙都說了真話，與四人中只有一人說了真話矛盾，不合題意；如果丙滿意產(chǎn)品，則甲乙丙都說了真話，與四人中只有一人說了真話矛盾，不合題意；如果丁滿意產(chǎn)品，則乙丙都說了真話，與四人中只有一人說了真話矛盾，不合題意；故只有乙滿意產(chǎn)品故答案乙【點(diǎn)睛】本題考查合情推理，考查分類討論思想，準(zhǔn)確推理轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題16.已知數(shù)列滿足，，令，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的方法，可求得=

．參考答案：略17.從1,2,3,4,5,6中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A=“取到的兩個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=”取到的兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則_______．參考答案：【分析】先求得事件所包含的基本事件總數(shù)，再求得事件所包含的基本事件總數(shù)，由此求得的值.【詳解】依題意，事件所包含的基本事件為共六種，而事件所包含的基本事件為共三種，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查條件概型的計(jì)算，考查列舉法，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖所示，已知M、N分別是AC、AD的中點(diǎn)，BCCD．（I）求證：MN∥平面BCD；（II）求證：平面BCD平面ABC；（III）若AB＝1，BC＝，求直線AC與平面BCD所成的角．

參考答案：解（1）因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以．又平面且平面，所以平面．………………..4分(2)因?yàn)槠矫?平面，所以．又，所以平面．又平面，所以平面平面．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分(３)因?yàn)槠矫妫詾橹本€與平面所成的角．在直角中，，所以．所以．故直線與平面所成的角為．….12分19.（本題滿分12分）求棱長為的正四面體外接球的表面積和體積。參考答案：解：設(shè)正四面體的高為,外接球球心為半徑為(如圖)因?yàn)檎拿骟w的棱長為，所以，-----------------------------2分在⊿中，，--------------5分在⊿中,因?yàn)?即,------------------------8分解得，-------------------------------------------------------------------------------10分所以球的表面積球的體積為------------------------------------------------------------12分20.為了緩解日益擁堵的交通狀況，不少城市實(shí)施車牌競價(jià)策略，以控制車輛數(shù)量．某地車牌競價(jià)的基本規(guī)則是：①“盲拍”，即所有參與競拍的人都是網(wǎng)絡(luò)報(bào)價(jià)，每個(gè)人并不知曉其他人的報(bào)價(jià)，也不知道參與當(dāng)期競拍的總?cè)藬?shù)；②競價(jià)時(shí)間截止后，系統(tǒng)根據(jù)當(dāng)期車牌配額，按照競拍人的出價(jià)從高到低分配名額．某人擬參加2018年4月份的車牌競拍，他為了預(yù)測最低成交價(jià)，根據(jù)競拍網(wǎng)站的公告，統(tǒng)計(jì)了最近5個(gè)月參與競拍的人數(shù)（如表）：

月份2017.112017.122018.012018.022018.03月份編號t12345競拍人數(shù)y（萬人）0.50.611.41.7

（1）由收集數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合競拍人數(shù)y（萬人）與月份編號t之間的相關(guān)關(guān)系．請用最小二乘法求y關(guān)于t的線性回歸方程：，并預(yù)測2018年4月份參與競拍的人數(shù)；（2）某市場調(diào)研機(jī)構(gòu)對200位擬參加2018年4月份車牌競拍人員的報(bào)價(jià)價(jià)格進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如表一份頻數(shù)表：

報(bào)價(jià)區(qū)間（萬元）[1,2)[2,3)[3,4)[4,5)[5,6)[6,7]頻數(shù)206060302010

（i）求這200位競拍人員報(bào)價(jià)X的平均值和樣本方差（同一區(qū)間的報(bào)價(jià)可用該價(jià)格區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；（ii）假設(shè)所有參與競價(jià)人員的報(bào)價(jià)X可視為服從正態(tài)分布，且與可分別由（i）中所求的樣本平均數(shù)及估值．若2018年4月份實(shí)際發(fā)放車牌數(shù)量為3174，請你合理預(yù)測（需說明理由）競拍的最低成交價(jià)．參考公式及數(shù)據(jù)：①回歸方程，其中，；②，，；③若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布，則，，．參考答案：21.已知點(diǎn)A（﹣1，2），B（0，1），動點(diǎn)P滿足．（Ⅰ）若點(diǎn)P的軌跡為曲線C，求此曲線的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)Q在直線l1：3x﹣4y+12=0上，直線l2經(jīng)過點(diǎn)Q且與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)M，求|QM|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】直線與圓．【分析】1）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），利用點(diǎn)A（﹣1，2），B（0，1），動點(diǎn)P滿足，建立方程，整理即得點(diǎn)P的軌跡方程；（2）結(jié)合題意，|QM|最小時(shí)，|CQ|最小，當(dāng)且僅當(dāng)圓心C到直線的距離最小，利用勾股定理，求出|QM|就是最小值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)P（x，y），則∵點(diǎn)A（﹣1，2），B（0，1），動點(diǎn)P滿足，∴，∴化簡（x﹣1）2+y2=4；（Ⅱ）由題意，|QM|最小時(shí)，|CQ|最小，當(dāng)且僅當(dāng)圓心C到直線的距離最小，此時(shí)d==3，∴由勾股定理可得|QM|的最小值為=．【點(diǎn)評】本題考查兩點(diǎn)間距離公式及圓的性質(zhì)，著重考查直線與圓的位置關(guān)系，勾股定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題．22.已知等差數(shù)列{an}首項(xiàng)是1公差不為0，Sn為的前n和，且S22=S1?S4．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的