山東省淄博市高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山東省淄博市高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)y＝ax2＋bx＋k(k＞0)在x＝0處取得極值，且曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線垂直于直線x＋2y＋1＝0，則a＋b的值為()A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：D2.若的圖象是中心對稱圖形，則a=（

）A.4

B.

C.2

D.參考答案：

左側(cè)的一段拋物線方程為f（x）=（x+a）（a+4-2x），對稱軸為x=，

中間一條線段的方程為f（x）=（x+a）|a-x+x-4|=（x+a）?|a-4|，線段中點的橫坐標：，

右側(cè)的一段拋物線方程為f（x）=（x+a）（2x-4-a），對稱軸為x=．

令=，解得a=．故選B.

考點：1.絕對值的函數(shù)；2.函數(shù)圖象的對稱性應(yīng)用.3.給出下列四個命題：（1）平行于同一直線的兩個平面平行；（2）平行于同一平面的兩條直線平行；（3）垂直于同一直線的兩條直線平行；（4）垂直于同一平面的兩條直線平行．其中正確命題的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：A【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】對四個選項逐一分析，找出正確的命題．【解答】解：對于命題（1），平行于同一直線的兩個平面有可能相交；故是假命題；對于命題（2）平行于同一平面的兩條直線有相交、平行、異面三種可能；故是假命題；對于命題（3）垂直于同一直線的兩條直線有相交、平行和異面三種可能；故是假命題；對于命題（4）垂直于同一平面的兩條直線平行，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可以判斷兩直線平行；故是真命題．故選A．4.在如圖所示的“莖葉圖”表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是A、23與26

B、31與26

C、24與30

D、26與30參考答案：B略5.如圖，在正方形ABCD中，E為AB中點，BF⊥CE于F，那么S△BFC:S正方形ABCD=（）．

A．1：3

B．1：4

C．1：5

D．1：6參考答案：C略6.已知，點是圓內(nèi)一點，直線是以點為中點的弦所在的直線，直線的方程是，則下列結(jié)論正確的是(

)

A.，且與圓相交

B.，且與圓相切C.，且與圓相離

D.，且與圓相離參考答案：C略7.在區(qū)間[－1,2]上隨機取一個數(shù)k，使直線與圓相交的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先求出直線和圓相交時的取值范圍，然后根據(jù)線型的幾何概型概率公式求解即可．【詳解】由題意得，圓的圓心為，半徑為，直線方程即為，所以圓心到直線的距離，又直線與圓相交，所以，解得．所以在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，使直線與圓相交的概率為．故選C．【點睛】本題以直線和圓的位置關(guān)系為載體考查幾何概型，解題的關(guān)鍵是由直線和圓相交求出參數(shù)的取值范圍，然后根據(jù)公式求解，考查轉(zhuǎn)化和計算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.若集合，，

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.當(dāng)0<a<1時，方程=1表示的曲線是（

）

A．圓

B．焦點在x軸上的橢圓

C．焦點在y軸上的橢圓

D．雙曲線參考答案：B略10.函數(shù)f(x)＝ex－的零點所在的區(qū)間是()A.

B.C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標系中，點A的坐標為(1,2,3)，點B的坐標為(0,1,2)，則A，B兩點間的距離為

▲

．參考答案：兩點間的距離為，故答案為.

12.若奇函數(shù)滿足且當(dāng)時，，則

▲

．參考答案：13.已知二元一次方程組，則的值是

.參考答案：714.36的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因為，所以36的所有正約數(shù)之和為，參照上述方法，可得100的所有正約數(shù)之和為__________．參考答案：217【分析】根據(jù)題意，類比36的所有正約數(shù)之和的方法，分析100的所有正約數(shù)之和為(1+2+22)(1+5+52)，計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，由36的所有正約數(shù)之和的方法：100的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因為100=22×52，所以100的所有正約數(shù)之和為(1+2+22)(1+5+52)=217．可求得100的所有正約數(shù)之和為217；故答案為：217.【點睛】本題考查簡單的合情推理應(yīng)用，關(guān)鍵是認真分析36的所有正約數(shù)之和的求法，并應(yīng)用到100的正約數(shù)之和的計算．15.已知實數(shù)滿足約束條件,則的最小值為

.參考答案：316.對于曲線C：=1，給出下面四個命題：①由線C不可能表示橢圓；②當(dāng)1＜k＜4時，曲線C表示橢圓；③若曲線C表示雙曲線，則k＜1或k＞4；④若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則1＜k＜其中所有正確命題的序號為．參考答案：③④【考點】橢圓的標準方程；雙曲線的標準方程．【專題】計算題．【分析】據(jù)橢圓方程的特點列出不等式求出k的范圍判斷出①②錯，據(jù)雙曲線方程的特點列出不等式求出k的范圍，判斷出③對；據(jù)橢圓方程的特點列出不等式求出t的范圍，判斷出④錯．【解答】解：若C為橢圓應(yīng)該滿足即1＜k＜4且k≠故①②錯若C為雙曲線應(yīng)該滿足（4﹣k）（k﹣1）＜0即k＞4或k＜1故③對若C表示橢圓，且長軸在x軸上應(yīng)該滿足4﹣k＞k﹣1＞0則1＜k＜，故④對故答案為：③④．【點評】橢圓方程的形式：焦點在x軸時，焦點在y軸時；雙曲線的方程形式：焦點在x軸時；焦點在y軸時．17.橢圓的短軸長是2，一個焦點是，則橢圓的標準方程是____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：19.（1）若函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的單調(diào)遞減區(qū)間（﹣1，2）求b，c的值；（2）設(shè)f(x)=，若f（x）在(，+∞)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍；（3）已知函數(shù)f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R），若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對于任意t∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x3+x2[f′（x）+]在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為3x2+2bx+c=0的兩根分別為﹣1，2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出a，b的值即可；（2）函數(shù)f（x）在（，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即f′（x）＞0在（，+∞）上有解，只需f′（）＞0即可，根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為m+4＜﹣3t，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x3+bx2+cx+d，∴f'（x）=3x2+2bx+c，因為f（x）=x3+bx2+cx+d的單調(diào)遞減區(qū)間（﹣1，2），所以方程f'（x）=3x2+2bx+c=0的兩根分別為﹣1，2，即1=﹣，﹣2=，所以；（2）∵f（x）=﹣x3+x2+2ax，∴函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣x2+x+2a，若函數(shù)f（x）在（，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即f′（x）＞0在（，+∞）上有解∵f′（x）=﹣x2+x+2a，∴只需f′（）＞0即可，由f′（）=﹣++2a=2a+＞0，解得a＞﹣，當(dāng)a=﹣時，f′（x）=﹣x2+x﹣=﹣（3x﹣2）（3x﹣1），則當(dāng)x＞時，f′（x）＜0恒成立，即此時函數(shù)f（x）在（，+∞）上為減函數(shù)，不滿足條件．（3）由f′（2）=﹣=1，a=﹣2，∴f（x）=﹣2lnx+2x﹣3，∴g（x）=x3+（+2）x2﹣2x，∴g′（x）=3x2+（m+4）x﹣2，令g′（x）=0得，△=（m+4）2+24＞0，故g′（x）=0兩個根一正一負，即有且只有一個正根，∵函數(shù)g（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，∴g′（x）=0在（t，3）上有且只有實數(shù)根，∵g′（0）=﹣2＜0，∴g′（t）＜0，g′（3）＞0，∴m＞﹣，（m+4）t＜2﹣3t2，故m+4＜﹣3t，而y=﹣3t在t∈[1，2]單調(diào)減，∴m＜﹣9，綜合得﹣＜m＜﹣9．20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)與直線有三個不同交點，求m的取值范圍.參考答案：（1），當(dāng)或x>3時，，所以f(x)在和單調(diào)遞增當(dāng)-1<x<3時，，所以f(x)在單調(diào)遞減。（2）由（1）知f(x)在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，由圖像可知時，函數(shù)與直線有三個不同交點。21.（本小題12分）已知命題P：不等式x2＋kx＋130對于一切x?R恒成立，命題q：已知方程有兩個大于1的實數(shù)根，若p且q為真，p或q為假。求實數(shù)k的取值范圍。參考答案：當(dāng)p為真命題時，

所以，當(dāng)q為真命題時：令，方程有兩個大于1的實數(shù)根所以其充要條件為要使p且q為真，p或q為假，則p真q假；或者是p假q真當(dāng)p真q假時，當(dāng)p假q真時，綜上：

12分22.（本小題滿分13分）如下圖，給出了一