山東省淄博市高薪區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省淄博市高薪區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出下列命題：

①若，則.

②若，則

③若則.

④若則其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B2.已知2弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為（

）A.2 B. C. D.參考答案：C【分析】連接圓心與弦的中點(diǎn)，則得到弦一半所對(duì)的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半徑是，利用弧長(zhǎng)公式求弧長(zhǎng)即可．【詳解】解：連接圓心與弦的中點(diǎn)，則由弦心距，弦長(zhǎng)的一半，半徑構(gòu)成一個(gè)直角三角形，半弦長(zhǎng)為1，其所對(duì)的圓心角也為1，故半徑為，這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)公式，求解本題的關(guān)鍵是利用弦心距，弦長(zhǎng)的一半，半徑構(gòu)成一個(gè)直角三角形，求出半徑，熟練記憶弧長(zhǎng)公式也是正確解題的關(guān)鍵．

3.函數(shù)的圖象在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.在△ABC中，若，則角A等于（

）A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：A【分析】利用正弦定理可求的大小.注意用“大邊對(duì)大角”來判斷角的大小關(guān)系.【詳解】由正弦定理可得，所以，所以，因，所以，故為銳角，所以，故選A.【點(diǎn)睛】三角形中共有七個(gè)幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道其中的三個(gè)量（除三個(gè)角外），可以求得其余的四個(gè)量.（1）如果知道三邊或兩邊及其夾角，用余弦定理；（2）如果知道兩邊即一邊所對(duì)的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三條邊）；（3）如果知道兩角及一邊，用正弦定理.5.如圖：的二面角的棱上有兩點(diǎn)，直線分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于.

已知?jiǎng)t的長(zhǎng)為(

)

A．

B．6

C．

D．8參考答案：A6.在中,,則此三角形解的情況是(

)(A)一解

（B）B兩解

(C)一解或兩解

（D）無解參考答案：B7.若一個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略8.雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.設(shè)直線l交于拋物線C：相交于A，B兩點(diǎn)，與圓C1：相切于點(diǎn)M，且M為線段AB的中點(diǎn)。若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍為(

)（A）(1,3)

（B）(2,4)

（C）(2,5)

（D）(2,6)參考答案：D10.數(shù)列前100項(xiàng)的和等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列對(duì)任意的滿足且,那么

.參考答案：-3012.如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米．水位下降1米后，水面寬為米．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】先建立直角坐標(biāo)系，將A點(diǎn)代入拋物線方程求得m，得到拋物線方程，再把y=﹣3代入拋物線方程求得x0進(jìn)而得到答案．【解答】解：如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2=my，將A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面寬為2m．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的應(yīng)用．考查了學(xué)生利用拋物線解決實(shí)際問題的能力．13.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓內(nèi)接矩形面積的最大值為

.參考答案：略14.若函數(shù)在處取極值，則__________參考答案：315.在正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小是____________．參考答案：略16.兩直線與之間的距離為

.參考答案：17.已知p：x＜8，q：x＜a，且q是p的充分而不必要條件，則a的取值范圍為．參考答案：a＜8【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：∵p：x＜8，q：x＜a，且q是p的充分而不必要條件，∴a＜8，故答案為：（﹣∞，8）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知左焦點(diǎn)為的橢圓過點(diǎn)，過上頂點(diǎn)作兩條互相垂直的動(dòng)弦交橢圓于兩點(diǎn)．(1)

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)

若動(dòng)弦所在直線的斜率為1，求直角三角形的面積；(3)

試問動(dòng)直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請(qǐng)給出證明，并求出該定點(diǎn)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．

參考答案：解：

略19.從集合{x|﹣5≤x≤16，x∈Z}中任選2個(gè)數(shù)，作為方程中的m和n，求：（1）可以組成多少個(gè)雙曲線？（2）可以組成多少個(gè)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓？（3）可以組成多少個(gè)在區(qū)域B={（x，y）||x|≤2，且|y|≤3}內(nèi)的橢圓？參考答案：【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；KB：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】分析集合{x|﹣5≤x≤16，x∈Z}的元素知：集合中共有16個(gè)正數(shù)，5個(gè)負(fù)數(shù)（1）若能構(gòu)成雙曲線，則mn＜0，利用乘法原理得出組成多少個(gè)雙曲線；（2）若能構(gòu)成焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則m＞n＞0，利用乘法原理得出可以組成多少個(gè)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；（3）因?yàn)閨x|≤2，|y|≤3，得出m≤4，n≤9，因此，可以組成多少個(gè)在區(qū)域B={（x，y）||x|≤2，且|y|≤3}內(nèi)的橢圓數(shù)．【解答】解：集合中共有16個(gè)正數(shù)，5個(gè)負(fù)數(shù)（1）若能構(gòu)成雙曲線，則mn＜0因此，共有5×16×2=160個(gè)

…（2）若能構(gòu)成焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則m＞n＞0因此，共有個(gè)

…（3）因?yàn)閨x|≤2，|y|≤3，∴m≤4，n≤9，因此，共有4×8=32個(gè)

…20.某動(dòng)物園要建造兩間完全相同的矩形熊貓居室，其總面積為24平方米，設(shè)熊貓居室的一面墻AD的長(zhǎng)為x米（2≤x≤6）.(1)用x表示墻AB的長(zhǎng)；（2）假設(shè)所建熊貓居室的墻壁造價(jià)（在墻壁高度一定的前提下）為每米1000元，請(qǐng)將墻壁的總造價(jià)y(元)表示為x(米)的函數(shù)；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，墻壁的總造價(jià)最低？參考答案：（1）…………3分（2）…………6分（3）由（2）可知所以（元）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立所以當(dāng)時(shí)墻壁總造價(jià)最低為24000元。…………10分21.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD（Ⅰ）求證：AD∥平面PBC（Ⅱ）求證：AC⊥平面PDB．參考答案：【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）利用線面平行的判定定理，由線線平行?線面平行．（Ⅱ）由線面垂直得AC⊥PD，由正方形性質(zhì)得AC⊥BD，由此能證明AC⊥平面PBD．【解答】解：（Ⅰ）證明：∵底面ABCD為正方形，∴AD∥BC，又∵AD?平面PBC，BC?平面PBC，∴AD∥平面PBC．（Ⅱ）證明：∵PD⊥底面ABCD，AC?底面ABCD，∴AC⊥PD，又∵底面ABCD為正方形，∴AC⊥BD，而PD與BD交于點(diǎn)D，∴AC⊥平面PBD，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線線垂直、線面垂直，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．屬于中檔題22.在二項(xiàng)式（1﹣2x）9的展開式中，（1）求展開式的第四項(xiàng)；（2）求展開式的常數(shù)項(xiàng)；（3）求展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和．參考答案：【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】（1）利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求得展開式的第四項(xiàng)．（2）利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求得展開式的常數(shù)項(xiàng)．（3）在二項(xiàng)式（1﹣2x）9的展開式中，令x=1，可得展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和．【解答】解：（1）在二項(xiàng)式（1﹣2x）9的展開式中，展開式的