山東省濱州市市博興第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省濱州市市博興第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等于

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.設(shè)，，，則的大小關(guān)系是

（

）

A.

B.C.

D.參考答案：B略3.若函數(shù)的定義域?yàn)?，且，則函數(shù)的定義域是（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：D4.sin660°的值為（）A． B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式，把sin660°等價(jià)轉(zhuǎn)化為﹣cos30°，由此能求出結(jié)果．【解答】解：sin660°=sin300°=﹣cos30°=﹣．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的靈活運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要注意三角函數(shù)符號(hào)的變化．5.集合{1，2，3}的真子集共有()A．5個(gè)

B．6個(gè)

C．7個(gè)

D．8個(gè)參考答案：C6.下列四個(gè)圖象中，是函數(shù)圖象的是(

)A．（1） B．（1）（3）（4） C．（1）（2）（3） D．（3）（4）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】圖表型．【分析】根據(jù)函數(shù)值的定義，在y是x的函數(shù)中，x確定一個(gè)值，Y就隨之確定唯一一個(gè)值，體現(xiàn)在函數(shù)的圖象上的特征是，圖象與平行于y軸的直線最多只能有一個(gè)交點(diǎn)，從而對(duì)照選項(xiàng)即可得出答案．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義知：在y是x的函數(shù)中，x確定一個(gè)值，Y就隨之確定一個(gè)值，體現(xiàn)在圖象上，圖象與平行于y軸的直線最多只能有一個(gè)交點(diǎn)，對(duì)照選項(xiàng)，可知只有（2）不符合此條件．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的圖象及函數(shù)的概念．函數(shù)（function）表示每個(gè)輸入值對(duì)應(yīng)唯一輸出值的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系．精確地說(shuō)，設(shè)X是一個(gè)非空集合，Y是非空數(shù)集，f是個(gè)對(duì)應(yīng)法則，若對(duì)X中的每個(gè)x，按對(duì)應(yīng)法則f，使Y中存在唯一的一個(gè)元素y與之對(duì)應(yīng)，就稱對(duì)應(yīng)法則f是X上的一個(gè)函數(shù)，記作y=f（x），因變量（函數(shù)），隨著自變量的變化而變化，且自變量取唯一值時(shí)，因變量（函數(shù)）有且只有唯一值與其相對(duì)應(yīng)．7.函數(shù)f(x)=4x2－mx＋5在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，實(shí)數(shù)m的值等于A、8

B、－8

C、16

D、－16

（

）參考答案：D8.（5分）用二分法求方程3x+3x﹣8=0在（1，2）內(nèi)近似解的過(guò)程中，設(shè)f（x）=3x+3x﹣8，得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＞0，則該方程的根落在區(qū)間（） A． （1，1.25） B． （1.25，1.5） C． （1.5，2） D． 不能確定參考答案：A考點(diǎn)： 二分法求方程的近似解．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；推理和證明．分析： 設(shè)f（x）=3x+3x﹣8，單調(diào)遞增函數(shù)，f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＞0，根據(jù)定理的條件可判斷答案．解答： ∵設(shè)f（x）=3x+3x﹣8，∴單調(diào)遞增函數(shù)，∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＞0，∴根據(jù)根的存在性定理可知：f（x）的圖象與x軸的交點(diǎn)在區(qū)間（1，1.25）內(nèi)，則方程3x+3x﹣8=0在的根落在區(qū)間（1，1.25），故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考察了函數(shù)的單調(diào)性和根的存在性定理的運(yùn)用，只要掌握好定理的條件即可判斷．9.在△ABC中，，那么△ABC一定是（

）

A銳角三角形

B直角三角形

C等腰三角形

D等腰三角形或直角三角形參考答案：D略10.函數(shù)y=（）的值域?yàn)?

)A．[） B．（﹣∞，2] C．（0，] D．（0，2]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由二次函數(shù)可得x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和值域可得答案．【解答】解：令函數(shù)t（x）=x2﹣2x，由二次函數(shù)的知識(shí)可知：當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)t（x）取到最小值﹣1，故t（x）≥﹣1，因?yàn)楹瘮?shù)y=為減函數(shù)，故≤=2又由指數(shù)函數(shù)的值域可知，故原函數(shù)的值域?yàn)椋海?，2]故選D【點(diǎn)評(píng)】本題為函數(shù)值域的求解，熟練掌握二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖（如圖所示），其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

參考答案：i>2012.設(shè)全集,集合，,那么等于

．參考答案：13.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+1，則an=

.參考答案：=

略14.已知函數(shù)，分別由下表給出：123211

123321則當(dāng)時(shí)，___________．參考答案：3由表格可知：．∵，∴．由表格知，故．15.探究函數(shù)的最小值，并確定相應(yīng)的的值，列表如下：…124816……16.258.55458.516.25…請(qǐng)觀察表中值隨值變化的特點(diǎn)，完成下列問(wèn)題：（1）若，則

（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)“>,=,<”號(hào)）；若函數(shù),(x>0)在區(qū)間(0,2)上遞減，則在區(qū)間

上遞增；（2）當(dāng)=

時(shí)，,(x>0)的最小值為

；（3）試用定義證明,在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞減．參考答案：解：（1）=，(2,+∞)(左端點(diǎn)可以閉)

………………2分（2）x=2時(shí)，y-min=4

…

6分（3）設(shè)0<x1<x2<2，則f(x1)-f(x2)=

=

……………9分∵0＜x1＜x2＜2∴x1-x2＜0,0＜x1x2＜4

∴x1x2－4＜0∴f(x1)－f(x2)>0∴f(x1)＞f(x2)∴f(x)在區(qū)間(0,2)上遞減

……12分16.已知條件p：2k﹣1≤x≤﹣3k，條件q：﹣1＜x≤3，且p是q的必要條件，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：k≤﹣1【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系得到關(guān)于k的不等式組，解出即可．【解答】解：∵p：2k﹣1≤x≤﹣3k，條件q：﹣1＜x≤3，且p是q的必要條件，∴（﹣1，3]?[2k﹣1，﹣3k]，∴，解得：k≤﹣1，故答案為：k≤﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．17.已知三棱錐的底面是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，側(cè)棱長(zhǎng)都等于，則其外接球的體積為_(kāi)_____.參考答案：【分析】先判斷球心在上，再利用勾股定理得到半徑，最后計(jì)算體積.【詳解】三棱錐底面是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，側(cè)棱長(zhǎng)都等于為中點(diǎn)，為外心，連接，平面球心在上設(shè)半徑為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐外接球的體積，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.記函數(shù)的定義域?yàn)榧希瘮?shù)值域?yàn)榧?，求：?）（2）求參考答案：（1）（2）略19.如圖，在直三棱柱ABC=A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上．（1）求證：BC⊥A1B；（2）若AD=，AB=BC=2，P為AC的中點(diǎn)，求二面角P﹣A1B﹣C的平面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）由已知得A1A⊥平面ABC，A1A⊥BC，AD⊥BC．由此能證明BC⊥A1B．（Ⅱ）由（Ⅰ）知BC⊥平面A1AB，從而B(niǎo)C⊥AB，以B為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系B﹣xyz，利用向量法能求出二面角P﹣A1B﹣C的平面角的余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，∴A1A⊥平面ABC，又BC?平面ABC，∴A1A⊥BC，∵AD⊥平面A1BC，且BC?平面A1BC，∴AD⊥BC．又AA1?平面A1AB，AD?平面A1AB，A1A∩AD=A，∴BC⊥平面A1AB，又A1B?平面A1BC，∴BC⊥A1B．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知BC⊥平面A1AB，AB?平面A1AB，從而B(niǎo)C⊥AB，如圖，以B為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系B﹣xyz∵AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上，∴AD⊥A1B．在Rt△ABD中，AD=，AB=2，sin∠ABD==，∠ABD=60°，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥AB．在Rt△ABA1中，AA1=AB?tan60°=2，則B（0，0，0），A（0，2，0），C（2，0，0），P（1，1，0），A1（0，2，2），，=（0，2，2），，設(shè)平面PA1B的一個(gè)法向量，則，即，得，設(shè)平面CA1B的一個(gè)法向量，則，即，得，，∴二面角P﹣A1B﹣C平面角的余弦值是．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.（16分）某公司擬設(shè)計(jì)一個(gè)扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），該扇環(huán)是由以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長(zhǎng)后通過(guò)點(diǎn)AD的兩條線段圍成．設(shè)圓弧、所在圓的半徑分別為f（x）、R米，圓心角為θ（弧度）．（1）若θ=，r1=3，r2=6，求花壇的面積；（2）設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮花壇邊緣（實(shí)線部分）的裝飾問(wèn)題，已知直線部分的裝飾費(fèi)用為60元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為90元/米，預(yù)算費(fèi)用總計(jì)1200元，問(wèn)線段AD的長(zhǎng)度為多少時(shí)，花壇的面積最大？參考答案：【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】（1）設(shè)花壇的面積為S平方米.，即可得出結(jié)論；（2）記r2﹣r1=x，則0＜x＜10，所以=，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)花壇的面積為S平方米.…（2分）==…答：花壇的面積為；…（2）的長(zhǎng)為r1θ米，的長(zhǎng)為r2θ米，線段AD的長(zhǎng)為（r2﹣r1）米由題意知60?2（r2﹣r1）+90（r1θ+r2θ）=1200即4（r2﹣r1）+3（r2θ+r1θ）=40*…（7分）…（9分）由*式知，…（11分）記r2﹣r1=x，則0＜x＜10所以=…（13分）當(dāng)x=5時(shí)，S取得最大值，即r2﹣r1=5時(shí)，花壇的面積最大．…（15分）答：當(dāng)線段AD的長(zhǎng)為5米時(shí)，花壇的面積最大．…（16分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查扇形的面積，考查配方法的運(yùn)用，屬于中檔題．21.（15分）已知函數(shù)f（x）=a﹣bcos（2x+）（b＞0）的最大值為，最小值為﹣．（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)的最小值并求出對(duì)應(yīng)x的集合．參考答案：考點(diǎn)： 余弦函數(shù)的定義域和值域．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： （1）根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可分別表示出函數(shù)的最大和最小值，進(jìn)而聯(lián)立方程氣的a和b的值．（2）根據(jù)（1）中求得a和b的值，得到函數(shù)的解析式，根據(jù)x的范圍確定x﹣的范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得最小值和對(duì)應(yīng)的x的集合．解答： （1），∵b＞0，∴﹣b＜0，；∴；

（2）由（1）知：∴，∴g（x）∈[﹣2，2]，∴g（x）的最小值為﹣2，對(duì)應(yīng)x的集合為．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角函數(shù)的最值問(wèn)題，三角函數(shù)的單調(diào)性和值域問(wèn)題．考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和基本的運(yùn)算能力．22.（2016秋?建鄴區(qū)校級(jí)期中）對(duì)于兩個(gè)定義域相同的函數(shù)f（x）、g（x），若存在實(shí)數(shù)m，n，使h（x）=mf（x）+ng（x），則稱函數(shù)f（x）是由“基函數(shù)f（x），g（x）”生成的．（1）若f（x）=x2+3x和g（x）=3x+4生成一個(gè)偶函數(shù)h（x），求h（2）的值；（2）若h（x）=2x2+3x﹣1是由f（x）=x2+ax和g（x）=x+b生成，其中a，b∈R且ab≠0，求的取值范圍；（3）利用“基函數(shù)f（x）=log4（4x+1），g（x）=x﹣1）”生成一個(gè)函數(shù)h（x），使得h（x）滿足：①是偶函數(shù)，②有最小值1，求h（x）的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專(zhuān)題】新定義；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）（1）先用待定系數(shù)法表示出偶函數(shù)h（x），再根據(jù)其是偶函數(shù)這一性質(zhì)得到引入?yún)?shù)的方程，求出參數(shù)的值，即得函數(shù)的解析式，代入自變量求值即可．（2）設(shè)h（x）=2x2+3x﹣1=m（x2+ax）+n（x+b），展開(kāi)后整理，利用待定系數(shù)法找到a，b的關(guān)系，由系數(shù)相等把a(bǔ)，b用n表示，然后結(jié)合n的范圍求解的取值范圍；（3）設(shè)h（x）=m（log4（4x+1））+n（x﹣1），h（x）是偶函數(shù)，則h（﹣x）﹣h（x）=0，可得m與n的關(guān)系，h（x）有最小值則必有n＜0，且有﹣2n=1，求出m和n值，可得解析式．【解答】解：（1）f（x）=x2+3x和g（x）=3x+4生成一個(gè)偶函數(shù)h（x），則有h（x）=mx2+3（m+n）x+4n，h（﹣x）=mx2﹣3（m+n）x+4n=mx2+3（m+n）x+4n，∴m+n=0，故得h（x）=mx2﹣4m，∴h（2）=0．（2）設(shè)h（x）=2x2+3x﹣1=m（x2+ax）+n（x+b）=mx2+（am+n）x+nb．∴m=2，am+n=3，nb=﹣1，則a=，b=．所以：==，∵a，b∈R且ab≠0，∴的取值范圍為[﹣，0）∪（0，