山東省濱州市開發(fā)區(qū)第一中學2023年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

山東省濱州市開發(fā)區(qū)第一中學2023年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若點P是曲線上任意一點，則點P到直線的最小距離為（

）A．1

B．

C.

D．參考答案：B2.已知命題p：已知函數(shù)f（x）的定義域為R，若f（x）是奇函數(shù)，則f（0）=0，則它的原命題，逆命題、否命題、逆命題中，真命題的個數(shù)為（）A．0 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】四種命題．【分析】由奇函數(shù)的定義判斷原命題是正確的，則原命題的逆否命題就是正確的，再判斷原命題的逆命題的真假即可得答案．【解答】解：由奇函數(shù)的定義可知：若f（x）為奇函數(shù)，則任意x都有f（﹣x）=﹣f（x），取x=0，可得f（0）=0；故原命題正確；而由f（0）=0不能推得f（x）為奇函數(shù)，比如f（x）=x2，顯然滿足f（0）=0，但f（x）為偶函數(shù)；故逆命題不正確；∵逆命題和否命題互為逆否命題，逆否命題具有相同的真假性，故否命題不正確；∵原命題與它的逆否命題具有相同的真假，故逆否命題正確．∴真命題的個數(shù)為：2．故選：B．3.是雙曲線的右支上一點，點分別是圓和上的動點，則的最小值為

(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略4.數(shù)列滿足，若，則數(shù)列的第2013項為（

）A． B．

C． D．

參考答案：C略5.若一個正三棱柱的三視圖如下圖所示，則這個正三棱柱的高和底面邊長分別為（

）

A．2，2

B．2，2

C．4，2

D．2，4參考答案：D6.從甲袋內(nèi)摸出1個紅球的概率是，從乙袋內(nèi)摸出1個紅球的概率是，從兩袋內(nèi)各摸出1個球，則等于(

)A.2個球不都是紅球的概率 B.2個球都是紅球的概率C.至少有1個紅球的概率 D.2個球中恰好有1個紅球的概率參考答案：C分析：根據(jù)題意，易得從甲袋中摸出的球不是紅球與從乙袋中摸出的球不是紅球的概率，進而以此分析選項：對于A，2個球都不是紅球，即從甲袋中摸出的球不是紅球與從乙袋中摸出的球不是紅球同時發(fā)生，由相互獨立事件的概率公式可得其概率，對于B，2個球都是紅球，即從甲袋中摸出的球是紅球與從乙袋中摸出的球是紅球同時發(fā)生，由相互獨立事件的概率公式可得其概率，對于C、至少有1個紅球與兩球都不是紅球為對立事件，由對立事件的概率性質(zhì)可得其概率，對于D，從甲、乙兩袋中摸球有三種情況，即2個球都不是紅球，2個球都是紅球，2個球中恰有1個紅球，由互斥事件的概率性質(zhì)，可得2個球中恰有1個紅球的概率，將求得的概率與比較，即可得答案．解答：解：根據(jù)題意，從甲袋中摸出1個紅球的概率為，則摸出的球不是紅球的概率為1-=，從乙袋中摸出1個紅球的概率為，則摸出的球不是紅球的概率為1-=，依次分析選項，對于A、2個球都不是紅球，即從甲袋中摸出的球不是紅球與從乙袋中摸出的球不是紅球同時發(fā)生，則其概率為×=，不合題意；對于B、2個球都是紅球，即從甲袋中摸出的球是紅球與從乙袋中摸出的球是紅球同時發(fā)生，則其概率為×=，不合題意；對于C、至少有1個紅球與兩球都不是紅球為對立事件，則其概率為1-=，符合題意；對于D、由A可得，2個球都不是紅球的概率為，由B可得2個球都是紅球的概率為，則2個球中恰有1個紅球的概率為1--=，不合題意；故選C．7.執(zhí)行程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是（

）A．120

B．720

C．1440

D．5040

參考答案：B8.設，則的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.某種帳篷的三視圖如圖（單位：m）,那么生產(chǎn)這

樣一頂帳篷大約需要篷布（）

A．50

B．52

C．54

D．60

參考答案：A略10.不等式的解集是--------------------（

）

A

B

C

D參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“開心辭典”中有這樣的問題：給出一組數(shù)，要你根據(jù)規(guī)律填出后面的第幾個數(shù)，現(xiàn)給出一組數(shù)：,它的第8個數(shù)可以是

。參考答案：12.已知直三棱柱中，，，，為的中點，則與平面的距離為______

參考答案：113.給定兩個命題p，q，若是q的必要不充分條件，則p是的________條件.參考答案：充分不必要∵?p是q的必要而不充分條件，∴q是?p的充分不必要條件，即q??p，但?p不能?q，其逆否命題為p??q，但?q不能?p，則p是?q的充分不必要條件．14.已知是圓（為圓心）上一動點，線段的垂直平分線交直線于，則動點的軌跡方程為

．參考答案：15.已知數(shù)列是一個等差數(shù)列，且，.（Ⅰ）求的通項；（Ⅱ）求前n項和的最大值．參考答案：略16.若函數(shù)為偶函數(shù)，則的值為

▲

．參考答案：2由題可得：當時，-x>0，故所以=0+2=2，故答案為2.

17.若O為ABC內(nèi)部任意一點，邊AO并延長交對邊于A′，則，同理邊BO，CO并延長，分別交對邊于B′，C′，這樣可以推出++=；類似的，若O為四面體ABCD內(nèi)部任意一點，連AO，BO，CO，DO并延長，分別交相對面于A′，B′，C′，D′，則+++=．參考答案：2，3．【分析】（1）根據(jù)=，推得，，然后求和即可；（2）根據(jù)所給的定理，把面積類比成體積，求出+++的值即可．【解答】解：（1）根據(jù)=推得，所以++===2（2）根據(jù)所給的定理，把面積類比成體積，可得+++===3故答案為：2，3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知，a，b都是正數(shù)，且，求證：.（2）已知已知，且，求證：.參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）利用比較法證明，欲證，只要證即可，然后利用因式分解判斷每個式子的正負即可；（2）由題意得：1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）≤3（a2+b2+c2），即可證得結論.【詳解】（1）.∵都是正數(shù),∴,又∵,∴；（2）∵a+b+c=1，∴1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）≤3（a2+b2+c2），∴a2+b2+c2≥．【點睛】本題考查了不等式證明，熟悉公式和運用是解題的關鍵，屬于中檔題.19.已知，且（1－2x）n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋anxn．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求a1＋a2＋a3＋……＋an的值。參考答案：解：（Ⅰ）由得：n（n－1）（n－2）（n－3）（n－4）＝56·即（n－5）（n－6）＝90解之得：n＝15或n＝－4（舍去）．∴n＝15．（Ⅱ）當n＝15時，由已知有：（1－2x）15＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋a15x15，令x＝1得：a0＋a1＋a2＋a3＋……＋a15＝－1，令x＝0得：a0＝1，∴a1＋a2＋a3＋……＋a15＝－2．

略20.時下，租車自駕游已經(jīng)比較流行了．某租車點的收費標準為：不超過2天收費300元，超過2天的部分每天收費100元（不足1天按1天計算）．甲、乙兩人要到該租車點租車自駕到某景區(qū)游覽，他們不超過2天還車的概率分別為和，2天以上且不超過3天還車的概率分別為和，兩人租車都不會超過4天．（1）求甲所付租車費比乙多的概率；（2）設甲、乙兩人所付的租車費之和為隨機變量,求的分布列和數(shù)學期望.參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）將情況分為甲租2天以上，乙租不超過2天；甲租4天，乙租3天兩種情況；分別在兩種情況下利用獨立事件概率公式可求得對應概率，加和得到結果；（2）首先確定所有可能的取值，再求得每個取值所對應的概率，從而得到分布列；利用數(shù)學期望計算公式求得期望.【詳解】（1）若甲所付租車費比乙多，則分為：甲租2天以上，乙租不超過2天；甲租4天，乙租3天兩種情況①甲租2天以上，乙租不超過2天的概率為：②甲租4天，乙租3天的概率為：甲所付租車費比乙多的概率為：（2）甲、乙兩人所付的租車費之和所有可能的取值為：則；；；；的分布列為：6007008009001000

數(shù)學期望【點睛】本題考查獨立事件概率的求解、離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望的求解，涉及到和事件、積事件概率的求解，考查