山東省濱州市惠民縣清河鎮(zhèn)鄉(xiāng)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省濱州市惠民縣清河鎮(zhèn)鄉(xiāng)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果函數(shù)的定義域為全體實數(shù)集R，那么實數(shù)a的取值范圍是A．[0，4]

B．[0，4）C．[4，+∞）

D．（0，4）參考答案：A2.如圖，有一圓盤，其中陰影部分的圓心角為45°，向圓盤內(nèi)投鏢，如果某人每次都投入圓盤內(nèi)，那么他投中陰影部分的概率為()參考答案：A3.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象(

)A.向右平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向左平移個單位長度參考答案：B試題分析：∵，∴將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度．故選B．考點：函數(shù)的圖象變換.4.給出下列六個命題：(1)兩個向量相等，則它們的起點相同，終點相同；(2)若，則；(3)若＝，則四點A、B、C、D構(gòu)成平行四邊形；(4)在中，一定有＝；(5)若，，則；(6)若，，則.其中不正確的個數(shù)是(

)

2

；

3

；

4；

5；參考答案：C略5.已知為等差數(shù)列，若，則的值為（

）A． B． C．

D．參考答案：C略6.某班設(shè)計了一個八邊形的班徽（如圖），它由腰長為1，頂角為的四個等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組成，該八邊形的面積為A.； B.C. D.參考答案：A【詳解】試題分析：利用余弦定理求出正方形面積；利用三角形知識得出四個等腰三角形面積；故八邊形面積.故本題正確答案A.考點：余弦定理和三角形面積的求解.【方法點晴】本題是一道關(guān)于三角函數(shù)在幾何中的應(yīng)用的題目，掌握正余弦定理是解題的關(guān)鍵；首先根據(jù)三角形面積公式求出個三角形的面積；接下來利用余弦定理可求出正方形的邊長的平方，進(jìn)而得到正方形的面積，最后得到答案.7.（3分）函數(shù)則的值為（） A． B． C． D． 18參考答案：C考點： 函數(shù)的值．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由，由f（3）=32﹣3﹣3=3，能求出的值．解答： ∵，∴f（3）=32﹣3﹣3=3，∴=f（）=1﹣（）2=，故選C．點評： 本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．8.（5分）在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 簡單空間圖形的三視圖．專題： 作圖題．分析： 由俯視圖和正視圖可以得到幾何體是一個簡單的組合體，是由一個三棱錐和被軸截面截開的半個圓錐組成，根據(jù)組合體的結(jié)構(gòu)特征，得到組合體的側(cè)視圖．解答： 由俯視圖和正視圖可以得到幾何體是一個簡單的組合體，是由一個三棱錐和被軸截面截開的半個圓錐組成，∴側(cè)視圖是一個中間有分界線的三角形，故選D．點評： 本題考查簡單空間圖形的三視圖，考查由三視圖看出原幾何圖形，再得到余下的三視圖，本題是一個基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)（且）在區(qū)間[0,1]上是x的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（▲）A．(0,1)B．(1,2]

C．(0,2)D．(2,+∞)參考答案：B10.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=，若函數(shù)f（x）在（a，a+1）遞增，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，1]∪[4，+∞）【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】求出分段函數(shù)各段的單調(diào)性，再由條件可得a+1≤2或a≥4，解出即可．【解答】解：當(dāng)x≤4時，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，則在（﹣∞，2]上遞增，（2，4]上遞減；當(dāng)x＞4時，y=log2x在（4，+∞）上遞增．由于函數(shù)f（x）在（a，a+1）遞增，則a+1≤2或a≥4，解得a≥4或a≤1，故答案為：（﹣∞，1]∪[4，+∞）．12.已知定義在R上的函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是______▲_______參考答案：13.函數(shù)的定義域是．參考答案：（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由0指數(shù)冪的底數(shù)不為0，分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由，解得x＜0且x≠﹣3．∴函數(shù)的定義域是：（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）．故答案為：（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）．14.點P（x，y）是﹣60°角終邊與單位圓的交點，則的值為．參考答案：【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】直接利用任意角的三角函數(shù)，求解即可．【解答】解：角﹣60°的終邊為點P（x，y），可得：tan（﹣60°）=．故答案為：．15.某班有60名學(xué)生，現(xiàn)要從中抽取一個容量為5的樣本，采用系統(tǒng)抽樣法抽取，將全體學(xué)生隨機(jī)編號為:01，02，……,60，并按編號順序平均分為5組（1－5號，6－10號…），若第二有抽出的號碼為16，則第四組抽取的號碼為___________________.參考答案：40略16.若函數(shù)在（﹣2，4）上的值域為．參考答案：【考點】函數(shù)的值域．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)f（x）=1﹣，由于x∈（﹣2，4），利用反比例函數(shù)的單調(diào)性可得∈，即可得出．【解答】解：函數(shù)==1﹣，∵x∈（﹣2，4），∴∈，∴1﹣∈，∴函數(shù)在（﹣2，4）上的值域為∈，故答案為：．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的單調(diào)性，考查了變形能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.已知集合A＝－1,1,3，B＝3，,且BA.則實數(shù)的值是__________．參考答案：±1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知定義域為R的函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，當(dāng)時，．（1）求的值；（2）求的解析式；（3）若，求函數(shù)的零點的個數(shù)．參考答案：（1）．（2）對于任意的，必存在一個，使得，則，．故的解析式為．（3）由得．作出與的圖象，知它們的圖象在上有10個交點，∴方程有10個解，∴函數(shù)的零點的個數(shù)為10．19.已知全集U=R，集合，，求：。參考答案：略20.已知y＝f(x)(x∈R)是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝x2－2x．(1)求f(x)的解析式；(2)若不等式f(x)≥mx在1≤x≤2時都成立，求m的取值范圍．參考答案：略21.某工廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本為5000元，且每生產(chǎn)100部，需要加大投入2500元。對銷售市場進(jìn)行調(diào)查后得知，市場對此產(chǎn)品的需求量為每年500部，已知銷售收入函數(shù)為，其中是產(chǎn)品售出的數(shù)量0≤≤500.

(1)若為年產(chǎn)量，表示利潤，求的解析式(2)當(dāng)年產(chǎn)量為何值時，工廠的年利潤最大？其最大值是多少？參考答案：（1）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為475部時，工廠的年利潤最大，其最大值為：（元）略22.已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=，A為PB邊上一點，且PA=1，將△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．（1）求證：平面PAD⊥平面PCD．（2）在線段PB上是否存在一點M，使截面AMC把幾何體分成的兩部分的體積之比為V多面體PDCMA：V三棱錐M﹣ACB=2：1？（3）在M滿足（2）的條件下，判斷PD是否平行于平面AMC．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）證明平面與平面垂直是要證明CD⊥面PAD；（2）已知V多面體PDCMA：V三棱錐M﹣ACB體積之比為2：1，求出VM﹣ACB：VP﹣ABCD體積之比，從而得出兩多面體高之比，從而確定M點位置．（3）利用反證法證明當(dāng)M為線段PB的中點時，直線PD與平面AMC不平行．【解答】解：（1）因為PDCB為等腰梯形，PB=3，DC=1，PA=1，則PA⊥AD，CD⊥AD．又因為面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，CD?面ABCD，故CD⊥面PAD．又因為CD?面PCD，所以平面PAD⊥平面PCD．（2）所求的點M即為線段PB的中點，證明如下：設(shè)三棱錐M﹣ACB的高為h1，四棱錐P﹣ABCD的高為h2當(dāng)M為線段PB的中點時，=．所以=所以截面AMC把幾何體分成的兩部分VPDCMA