山東省濱州市惠民縣麻店鄉(xiāng)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省濱州市惠民縣麻店鄉(xiāng)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則cos2α+2sin2α=（）A． B．1 C． D．（0，0，1）參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】原式利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：由，得=﹣3，解得tanα=，所以cos2α+2sin2α====．故選A．2.已知集合,則

A. B.

C.

D.參考答案：C3.已知函數(shù)的周期為2,當(dāng)時(shí),,如果，

則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（

）（A）2

（B）4

（C）6

（D）8參考答案：D略4.定義在R上的奇函數(shù)滿足，若，則的值是（

）A.0

B.1

C.505

D.2020參考答案：A5.（5分）已知，，則tanα的值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A【考點(diǎn)】：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】：三角函數(shù)的求值．【分析】：由sinα以及α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，即可求出tanα的值．解：∵sinα=，α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣，則tanα==﹣．故選A【點(diǎn)評(píng)】：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．6.已知,命題函數(shù)是的增函數(shù),命題

的值域?yàn)?且是假命題,是真命題,則實(shí)數(shù)的范圍是

（

）

A．

B．

C.

D．參考答案：C7.常說“便宜沒好貨”，這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的（） A．充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C．充要條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：B略8.以q為公比的等比數(shù)列{}中，a1>0，則“a1<a3”是“q>1”的

A．必要而不充分條件

B．充分而不必要條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.函數(shù)的定義域是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D知識(shí)點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法解析：要使函數(shù)有意義，需,即0≤x＜1故函數(shù)的定義域?yàn)?故選D．【思路點(diǎn)撥】令被開方數(shù)大于等于0，同時(shí)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0；列出不等式組，求出x的范圍即為定義域．10.某中學(xué)高三從甲、乙兩個(gè)班中各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)(滿分l00分)的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是85，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83，則x+y的值為

(A)7

(B)8

(C)9

(D)10參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在半徑為2的扇形中，，為弧上的一點(diǎn)，若，則的值為

．參考答案：12.若展開式中含項(xiàng)的系數(shù)等于含項(xiàng)系數(shù)的8倍，則正整數(shù)

.參考答案：略13.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)于定義域內(nèi)任意，，有恒成立，則稱為恒均變函數(shù)．給出下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤．其中為恒均變函數(shù)的序號(hào)是

．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)）參考答案：①②14.在△ABC中，a=3，b=，∠A=，則∠B=

．參考答案：

15.平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)O，A，B，滿足，，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，若，則

．參考答案：或∵點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，∴，，解得，∴．16.若圓，關(guān)于直線2ax＋by＋6＝0對(duì)稱，則由點(diǎn)（a，b）向圓所作的切線長的最小值為

.參考答案：4,圓心坐標(biāo)為，代入直線得：，即點(diǎn)在直線:，過作的垂線，垂足設(shè)為，則過作圓的切線，切點(diǎn)設(shè)為，則切線長最短，于是有，，∴由勾股定理得：.17.設(shè)，，是單位向量，且，則向量，的夾角等于

．參考答案：設(shè)，的夾角為，因?yàn)?，所以，即，即，所以，所以，的夾角為或。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等差數(shù)列{an}中，a1=1，其前n項(xiàng)和為Sn=n2．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）若bn=，求數(shù)列{bn}中的最小項(xiàng)及取得最小項(xiàng)時(shí)n的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由Sn=n2，可得當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，即可得出an．（2）bn===，可得當(dāng)n≤12時(shí)，數(shù)列{bn}單調(diào)遞減；當(dāng)n≥13時(shí)，數(shù)列{bn}單調(diào)遞增．即可得出．【解答】解：（1）∵Sn=n2，∴當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1．當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立．∴an=2n﹣1．（2）bn===，當(dāng)n≤12時(shí)，數(shù)列{bn}單調(diào)遞減；當(dāng)n≥13時(shí)，數(shù)列{bn}單調(diào)遞增．而b12==b13．∴當(dāng)n=12或13時(shí)，數(shù)列{bn}取得最小項(xiàng)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是.（Ⅰ）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且，求直線l的傾斜角的值.參考答案：（Ⅰ）由得.

∵

∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為.…………4分

（Ⅱ）將代入圓的方程化簡(jiǎn)得.

設(shè)A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則.

∴

∴

∵∴.

………………10分20.某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點(diǎn)A,B及CD的中點(diǎn)P處，已知AB=20km,CB=10km，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域中（含邊界），且與A,B等距離的一點(diǎn)O處建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO,BO,OP，設(shè)排污管道的總長為km．

（Ⅰ）設(shè)∠BAO=(rad)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）請(qǐng)用（Ⅰ）中的函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短．參考答案：解：（Ⅰ）由條件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=(rad)，則,故，又OP＝，所以，所求函數(shù)關(guān)系式為（Ⅱ）

令0得sin，因?yàn)?，所?，當(dāng)時(shí)，，是的減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，是的增函數(shù)，所以當(dāng)=時(shí)，。這時(shí)點(diǎn)P位于線段AB的中垂線上，且距離AB邊km處。21.（本小題13分）數(shù)列的前項(xiàng)和為,點(diǎn)在直線（m∈N+，m≠3）上（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的公比，數(shù)列滿足，（n∈N+，n≥2），求證：為等差數(shù)列，并求通項(xiàng)；（3）若,為數(shù)列的前項(xiàng)和，求的最小值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列與解析幾何的綜合．

D5【答案解析】(1)；（2）證明：略；；（3）.解析：（1）∴{an}等比且令n=1得（3﹣m）S1+2ma1﹣m﹣3=0，∴（3+m）a1=m+3?a1=1∴（2）由∴等差且（3）當(dāng)m=1時(shí)，∴∴令由差錯(cuò)位相減法可得∴由Tn+1﹣Tn＞0?{Tn}遞增∴．【思路點(diǎn)撥】（1）由題設(shè)，（3﹣m）Sn+2man﹣m﹣3=0，所以（3﹣m）a1+2ma1﹣m﹣3=0?a1==1，故（3﹣m）Sn﹣1+2man﹣1﹣m﹣3=0，由此能求出an．（2）由q=，b1=3，a1=1，由，得，由此能得到{}為等差數(shù)列，并能求