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《實(shí)數(shù)》的教材分析和教學(xué)建議廣州市第23中劉振東課標(biāo)要求:1)理解算術(shù)平方根,平方根,立方根等概念及其有關(guān)概念的意義,并會(huì)用根號表示它們。2)了解開方和乘方互為逆運(yùn)算,會(huì)求平方根、算數(shù)平方根和立方根。3)理解有理數(shù)、無理數(shù)以及實(shí)數(shù)的概念,知道這些數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系,能求實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對值。4)能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍。5)會(huì)進(jìn)行簡單的實(shí)數(shù)的運(yùn)算。知識結(jié)構(gòu)圖:乘方開方(概念,運(yùn)算,數(shù)軸表示)課時(shí)分配:本章教學(xué)時(shí)間約需8課時(shí),具體分配如下(僅供參考):平方根3課時(shí)立方根1課時(shí)實(shí)數(shù)2課時(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小結(jié)復(fù)習(xí)2課時(shí)教材分析:本章學(xué)習(xí)的是平方根和立方根,并通過開平方、開立方運(yùn)算認(rèn)識一些不同于有理數(shù)的數(shù),在此基礎(chǔ)上引入無理數(shù),使數(shù)的范圍由有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù),隨著數(shù)的擴(kuò)充,數(shù)的運(yùn)算也有了新的發(fā)展,在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),不僅能進(jìn)行加、減、乘、除四則運(yùn)算,而且對0和任意正數(shù)能進(jìn)行開平方運(yùn)算,對任意實(shí)數(shù)能進(jìn)行開立方運(yùn)算。本章重點(diǎn):平方根、立方根、算術(shù)平方根、實(shí)數(shù)的的概念,由此建立了完整的實(shí)數(shù)體系,本章教材在初中數(shù)學(xué)具有重要的地位,是進(jìn)行其他內(nèi)容學(xué)習(xí)的理論,基礎(chǔ)和運(yùn)算(如一元二次方程、解三角形、函數(shù)、分式等),同時(shí),在理論的運(yùn)算中也常用開方運(yùn)算,故務(wù)必要學(xué)好。本章難點(diǎn):立方根、平方根、算術(shù)平方根的區(qū)別,以及對“實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對應(yīng)關(guān)系”的理解。學(xué)情分析:本章包括平方根、算術(shù)平方根、立方根,用計(jì)算器求算術(shù)平方根、無理數(shù)、實(shí)數(shù)等內(nèi)容。在此之前學(xué)生已學(xué)習(xí)了加、減、乘、除、乘方五種運(yùn)算,學(xué)習(xí)了有理數(shù)的概念,具備了學(xué)習(xí)數(shù)的開方和學(xué)習(xí)無理數(shù)的條件,大部分學(xué)生對后繼知識的學(xué)習(xí)有較強(qiáng)的欲望,但也有個(gè)別學(xué)生由于對有理數(shù)的概念理解不透,對有理數(shù)的學(xué)習(xí)信心不足,產(chǎn)生畏難或厭學(xué)情緒,教學(xué)時(shí)要注意及時(shí)引導(dǎo)。教學(xué)建議:1)平方根與算術(shù)平方根:①要引導(dǎo)學(xué)生通過計(jì)算兩個(gè)不為0的相反數(shù)的平方是同一個(gè)正數(shù),總結(jié)出“一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù)”的性質(zhì),加深感性認(rèn)識。②要引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識算術(shù)平方根的兩個(gè)非負(fù)性,一是被開方數(shù)的非負(fù)性即只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根;二是算術(shù)平方根本身的非負(fù)性,即一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)非負(fù)數(shù)。③要通過題組訓(xùn)練,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系,使學(xué)生理解正數(shù)的平方根有兩個(gè),是雙值的,而算術(shù)平方根有一個(gè),是單值的,算術(shù)平方根的相反數(shù)就是正數(shù)的負(fù)平方根。2)立方根:①應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生類比平方根來學(xué)習(xí)立方根的概念、性質(zhì)、求法,并啟發(fā)學(xué)生與平方根的相應(yīng)結(jié)論進(jìn)行聯(lián)系、比較,弄清兩者的區(qū)別與聯(lián)系,并適當(dāng)分析結(jié)論不同的原因。②要引導(dǎo)學(xué)生將求負(fù)數(shù)的立方根問題轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的問題,體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想。3)實(shí)數(shù):①首先要引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)有關(guān)有理數(shù)的知識,讓學(xué)生了解有理數(shù)包括有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù),為學(xué)習(xí)無理數(shù)做好準(zhǔn)備。②要引導(dǎo)學(xué)生分清“無限不循環(huán)小數(shù)”與“無限循環(huán)小數(shù)”的區(qū)別,使學(xué)生理解無限循環(huán)小數(shù)可化成分?jǐn)?shù),它是有理數(shù);而無限不循環(huán)小數(shù)不能化成分?jǐn)?shù),它是無理數(shù),從而啟發(fā)學(xué)生總結(jié)有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別在于是否能夠分?jǐn)?shù)化,真正分清有理數(shù)和無理數(shù)。③要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示無理數(shù)、有理數(shù),將所學(xué)知識聯(lián)系起來,是學(xué)生了解無理數(shù)的存在性。④要引導(dǎo)學(xué)生明確有理數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律同樣適用于無理數(shù)和實(shí)數(shù),使學(xué)生能夠按照有理數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律將進(jìn)行無理數(shù)和實(shí)數(shù)的運(yùn)算。學(xué)法建議:1本章的平方根、立方根是結(jié)合平方、立方引入的,所以我們在教學(xué)時(shí)一定要注意引導(dǎo)幫助學(xué)生復(fù)習(xí)前面所學(xué)的知識。2本章中,我們通過類比有理數(shù)及其運(yùn)算,引入了實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對值等概念,以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算和運(yùn)算律。學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意體會(huì)類比這種研究方法的作用。實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的,因此,我們可以利用數(shù)軸將“數(shù)”與“形”聯(lián)系起來,這對不僅對理解實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及運(yùn)算很有幫助,而且對后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)乃至研究數(shù)學(xué)都將產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。教學(xué)時(shí)應(yīng)注意讓學(xué)生初步認(rèn)識“數(shù)形結(jié)合”的思想方法的應(yīng)用。3對所學(xué)的知識要經(jīng)常深入的思考,鼓勵(lì)學(xué)生們多交流,多探討,要在學(xué)習(xí)中認(rèn)真思考、積極探索,將知識學(xué)深、學(xué)透、學(xué)活。4因?yàn)楦陌婧蟮慕滩呐c以往的課標(biāo)教材相比,對開平方,開立方運(yùn)算的要求有所降低,《課標(biāo)》規(guī)定“會(huì)用平方運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)的平方根,會(huì)用立方運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)(對應(yīng)的負(fù)整數(shù))的立方根”,教學(xué)時(shí)要注意把握好這個(gè)變化。實(shí)數(shù)理論比較高深,初中學(xué)生不容易理解,這就決定了教學(xué)時(shí)應(yīng)充分利用學(xué)生已有的有理數(shù)的經(jīng)驗(yàn),不能過于追求嚴(yán)密的邏輯體系。例如,對于實(shí)數(shù)運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì),本章通過一個(gè)實(shí)數(shù)的簡單運(yùn)算的例題來學(xué)習(xí),這樣安排的目的是通過類比有理數(shù)的運(yùn)算,指出有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)等在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立,此處不宜深究,關(guān)于實(shí)數(shù)的運(yùn)算,在后面的“二次根式”一章中還要繼續(xù)研究。5可加強(qiáng)估算能力的培養(yǎng)。本章學(xué)生學(xué)習(xí)中常見的錯(cuò)漏:1)對基本概念理解不夠。錯(cuò)因分析:對實(shí)數(shù)的有關(guān)概念理解不透徹,對算術(shù)平方根與平方根的表示方法相混淆,不能靈活解答有關(guān)概念的題目,不少學(xué)生由于把握不準(zhǔn)有理數(shù),分?jǐn)?shù)及無理數(shù)的有關(guān)概念,而出現(xiàn)錯(cuò)誤。例1)有下列說法任何無理數(shù)都是無限小數(shù);②有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng);在1和3之間的無理數(shù)有且只有√2,√3,√5,√7這4個(gè);④π/6是分?jǐn)?shù),它是有理數(shù)。其中正確的個(gè)數(shù)是()。A.1.2C答案A點(diǎn)撥①任何無理數(shù)都是無限小數(shù),故說法正確;②實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng),故說法錯(cuò)誤;③在1和3之間的無理數(shù)有無數(shù)個(gè),故說法錯(cuò)誤;④π/6不是分?jǐn)?shù),它是無理數(shù),故說法錯(cuò)誤。教學(xué)啟示1讓學(xué)生不僅要熟記概念,更要理解概念,掌握概念的內(nèi)涵與外延。2加強(qiáng)學(xué)生對概念理解的數(shù)學(xué),讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析,領(lǐng)會(huì)概念。2)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算能力差。錯(cuò)因分析:學(xué)生對算術(shù)平方根,立方根表示的式子理解不夠,對實(shí)數(shù)混合運(yùn)算順序掌握不牢,在運(yùn)算過程中易出現(xiàn)符號錯(cuò)誤而導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。例2)計(jì)算(1)丨-丨+3(﹣);(2)丨-2丨+
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