初中數(shù)學知識點總結(jié)(含題)

第一篇數(shù)與式專題一實數(shù)一、中考要求：1．在經(jīng)歷數(shù)系擴張、探求實數(shù)性質(zhì)及其運算規(guī)律的過程；從事借助計算器探索數(shù)學規(guī)律的活動中，發(fā)展同學們的抽象概括能力，并在活動中進一步發(fā)展獨立思考、合作交流的意識和能力．2．結(jié)合具體情境，理解估算的意義，掌握估算的方法，發(fā)展數(shù)感和估算能力．3．了解平方根、立方根、實數(shù)及其相關(guān)概念；會用根號表示并會求數(shù)的平方根、立方根；能進行有關(guān)實數(shù)的簡單四則運算．4．能運用實數(shù)的運算解決簡單的實際問題，提高應用意識，發(fā)展解決問題的能力，從中體會數(shù)學的應用價值．二、中考熱點：本章多考查平方根、立方根、二次根式的有關(guān)運算以及實數(shù)的有關(guān)概念，另外還有一類新情境下的探索性、開放性問題也是本章的熱點考題．三、考點掃描1、實數(shù)的分類：實數(shù)2、實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的．3、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)．若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0，（a、b≠0）4、絕對值：從數(shù)軸上看，一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離5、近似數(shù)和有效數(shù)字；6、科學記數(shù)法；7、整指數(shù)冪的運算：（a≠0）負整指數(shù)冪的性質(zhì)：零整指數(shù)冪的性質(zhì)：（a≠0）8、實數(shù)的開方運算：9、實數(shù)的混合運算順序*10、無理數(shù)的錯誤認識：⑴無限小數(shù)就是無理數(shù)如1．414141···(41無限循環(huán)）；（2）帶根號的數(shù)是無；（3）兩個無理數(shù)的和、差、積、商也還是無理數(shù)，如數(shù)，但它們的積卻是有理數(shù)；（4）無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，所以無法在數(shù)軸上表示出來，這種說法理數(shù)如都是無理錯誤，每一個無理數(shù)在數(shù)軸上都有一個唯一位置，如出來，其他的無理數(shù)也是如此．，我們可以用幾何作圖的方法在數(shù)軸上把它找*11、實數(shù)的大小比較：(1).數(shù)形結(jié)合法(2).作差法比較(3).作商法比較(4).倒數(shù)法:如(5).平方法四、考點訓練1、（2005、杭州，3分）有下列說法：①有理數(shù)和數(shù)軸上的點—一對應；②不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)；③負數(shù)沒有立方根；④－是17的平方根，其中正確的有（）A．0個B．1個C．2個D．3個2、如果那么x取值范圍是（）A、x≤2B.x＜2C.x≥2D.x＞23、－8的立方根與的平方根的和為（）A．2B．0C．2或一4D．0或－44、若2m－4與3m－1是同一個數(shù)的平方根，則m為（）A．－3B．1C．－3或1D．－15、若實數(shù)a和b滿足b=+,則ab的值等于_______6、在7、－的相反數(shù)是________，絕對值是______.的平方根是（）A．9B．C．±9D．±38、若實數(shù)滿足|x|+x=0,則x是（）A．零或負數(shù)B．非負數(shù)C．非零實數(shù)D.負數(shù)五、例題剖析1、設a=－，b=2－，c=－1,則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞cB、a＞c＞bC．c＞b＞aD．b＞c＞a2、若化簡|1－x|－A．X為任意實數(shù)，則x的取值范圍是（）B．1≤X≤4C．x≥1D．x＜43、閱讀下面的文字后，回答問題：小明和小芳解答題目：“先化簡下式，再求值：a+其中a=9時”，得出了不同的答案，小明的解答：原式=a+(a－1)=2a－1=2×9－1=17=a+(1－a)=1，小芳的解答：原式=a+⑴___________是錯誤的；⑵錯誤的解答錯在未能正確運用二次根式的性質(zhì)：________4、計算：5、我國1990年的人口出生數(shù)為23784659人。保留三個有效數(shù)字的近似值是人。六、綜合應用1、已知△ABC的三邊長分別為a、b、c,且a、b、c滿足a2－6a+9+，試判斷△ABC的形狀．2、數(shù)軸上的點并不都表示有理數(shù)，如圖l－2－2中數(shù)軸上的點P所表示的數(shù)是種說明問題的方式體現(xiàn)的數(shù)學思想方法叫做（）”，這A．代人法B．換無法C．數(shù)形結(jié)合D．分類討論3、（開放題）如圖l－2－3所示的網(wǎng)格紙，每個小格均為正方形，且小正方形的邊長為1，請在小網(wǎng)格紙上畫出一個腰長為無理數(shù)的等腰三角形．4、如圖1－2－4所示，在△ABC中，∠B=90○,點P從點B開始沿BA邊向點A以1厘米／秒的寬度移動；同時，點Q也從點B開始沿BC邊向點C以2厘米/秒的速度移動，問幾秒后，△PBQ的面積為36平方厘米？5、觀察表一，尋找規(guī)律．表二、表三、表四分別是從表一中截取的一部分，其中a、b、c的值分別為A．20、29、30B．18、30、26C．18、20、26D．18、30、28專題二整式一、考點掃描1、代數(shù)式的有關(guān)概念．(1)代數(shù)式是由運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子．(2)求代數(shù)式的值的方法：①化簡求值，②整體代人2、整式的有關(guān)概念(1)單項式：只含有數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項式．(2)多項式：幾個單項式的和，叫做多項式(3)多項式的降冪排列與升冪排列(4)同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項，叫做同類頃．3、整式的運算(1)整式的加減：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接．整式加減的一般步驟是：(2)如果遇到括號．按去括號法則先去括號：括號前是“十”號，把括號和它前面的“+”號去掉。括號里各項都不變符號，括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉．括號里各項都改變符號．(3)合并同類項：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)．字母和字母的指數(shù)不變．4、乘法公式(1).平方差公式:(2).完全平方公式:5、因式分解(1).多項式的因式分解，就是把一個多項式化為幾個整式的積．分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止．(2).分解因式的常用方法有：提公因式法和運1234…2468…36912…481216………………用公式法二、考點訓練1、－的系數(shù)是，是次單項式；2、多項式3x2－1－6x5－4x3是次項式，其中最高次項是，常數(shù)項是，三次項系數(shù)是，按x的降冪排列；3、如果3m7xny+7和-4m2-4yn2x是同類項，則x=,y=；這兩個單項式的積是＿＿。4、下列運算結(jié)果正確的是（）①2x3-x2=x②x3?(x5)2=x13③(-x)6÷(-x)3=x3④(0.1)-2?10-1=10（A）①②（B）②④（C）②③（D）②③④5、若x2＋2（m－3）x＋16是一個完全平方式，則m的值是（）6、代數(shù)式a2－1，0,,x+，－，m，,–3b中單項式是，多項式是，分式是。三、例題剖析1、設ａ－ｂ＝－2，求2、若－ａｂ的值。的積中不含有和項，求p、q的植。3、從邊長為a的正方形內(nèi)去掉一個邊長為b的小正方形（如圖1），然后將剩余部分剪拼成一個矩形（如圖2），上述操作所能驗證的等式是（）A．a(chǎn)2-b2=（a+b）（a-b）B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+b）2=a2+2ab+b2D．a(chǎn)2+ab=a（a+b）四、綜合應用1、將連續(xù)的自然數(shù)1至36按右圖的方式排成一個正方形陣列，用一個小正方形任意圈出其中的9個數(shù)，設圈出的9個數(shù)的中心的數(shù)為a，用含有a的代數(shù)式表示這9個數(shù)的和為__________．2、用火柴棒按下圖中的方式搭圖形．（1）按圖示規(guī)律填空：第n個圖形123……火柴棒根數(shù)（2）按照這種方式搭下去，搭第n個圖形需要_________根火柴棒．3、右邊是一個有規(guī)律排列的數(shù)表，請用含n的代數(shù)式（n為正整數(shù)），表示數(shù)表中第n行第n列的數(shù)：______________．專題三分式一、考點掃描1．分式：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么稱無意義；（2）若A=0且B≠0，則為分式．注：（1）若B≠0，則有意義；（2）若B=0，則=02．分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變．3．約分：把一個分式的分子和分母的公團式約去，這種變形稱為分式的約分．4．通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通分．5．分式的加減法法則：（1）同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加（2）異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法則進行計算．6．分式的乘除法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘．7．通分注意事項：（1）通分的關(guān)鍵是確定最簡公分母，最簡公分母應為各分母系救的最小公倍數(shù)與所有相同因式的最高次冪的積；（2）易把通分與去分母混淆，本是通分，卻成了去分母，把分式中的分母丟掉．8．分式的混合運算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的．9．對于化簡求值的題型要注意解題格式，要先化簡，再代人字母的值求值．二、考點訓練1、已知分式當x≠______時，分式有意義；當x=______時，分式的值為0．2、若將分式(a、b均為正數(shù)）中的字母a、b的值分別擴大為原來的2倍，則分式的值為（）A．擴大為原來的2倍B．縮小為原來的C．不變D．縮小為原來的3、分式，當x時分式值為正；當整數(shù)x=時分式值為整數(shù)。4、計算所得正確結(jié)果為（）5、若，則=。6、若=___三、例題剖析1、求值：2、（2005、河南，8分）有一道題“先化簡，再求值：，其中?！毙×嶙鲱}時把“”錯抄成了“”，但她的計算結(jié)果也是正確的，請你解釋這是怎么回事？3、已知：P=，Q=(x+y)2－2y(x-y)，小敏、小聰每人在x－2，y—2的條件下分別計算了P和Q的值，小敏說P的值比Q大，小聰說C的值比P大．請你判斷誰的結(jié)論正確，并說明理由．3、已知：4、若無論x為何實數(shù)，分式總有意義，則m的取值范圍是。四、綜合應用1、已知△ABC的三邊為a，b，c，=，試判定三角形的形狀．2、(閱讀理解題）閱讀下面的解題過程，然后解題：題目：已知解：設求x+y+z+的值=k,，，仿照上述方法解答下列問題：已知：專題四二次根式一、考點掃描1．二次根式的有關(guān)概念(1)二次根式叫做二次根式．注意被開方數(shù)只能是正數(shù)或O．(2)最簡二次根式被開方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式．(3)同類二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式．2．二次根式的性質(zhì)3．二次根式的運算(1)二次根式的加減①先把各個二次根式化成最簡二次根式；②再把同類三次根式分別合并(2)三次根式的乘法(3)二次根式的除法二、考點訓練1、（2006年南通市）式子有意義的x取值范圍是________．2、（2006年海淀區(qū)）下列根式中能與合并的二次根式為（）A、B、C、D、3、（06煙臺市）若，則=______．4、（2005年福州市）下列各式中屬于最簡二次根式的是（）A、B、C、D、5、（2006年連云港市）能使等式成立的x的取值范圍是（）A．x≠2B．x≥0C．x>2D．x≥26、（2005年長沙市）小明的作業(yè)本上有以下四題：①=4a；②a；③a；④（a≠0），做錯的題是（）A．①B．②C．③D．④7、對于實數(shù)a、b，若=b-a，則（）A．a(chǎn)>bB．a(chǎn)<bC．a(chǎn)≥bD．a(chǎn)≤b8、當1<x<2時，化簡∣1－x∣＋的結(jié)果是（）A、－1B、2x－1C、1D、3－2x三、例題剖析1、（1）若0<x<1，則+=____．（2）若=x-4+6-x=2，則x的取值范圍為__________．2、設的整數(shù)部分為ａ，小數(shù)部分為ｂ，求ａ2＋ａｂ＋ｂ2的值。3、把（a－b）（A）化成最簡二次根式，正確的結(jié)果是（）（B）（C）－（D）－4、甲、乙兩同學對代數(shù)式（a>0，b>0）分別作如下的變形：甲=;乙：=.這兩種變形過程的下列說法中，正確的是（）A．甲、乙都正確B．甲、乙都不正確C．只有甲正確D．只有乙正確四、綜合應用1、（2006年內(nèi)江市）對于題目“化簡求值：，其中a=”甲、乙兩人的解答不同．甲的解答是：==乙的解答是：==，誰的解答是錯誤的是，為什么？2、（2006年桂林市）觀察下列分母有理化的計算:…從計算結(jié)果中找出規(guī)律利用規(guī)律計算:3、如果ａ＋ｂ＋｜－1｜＝4＋2－4，那么ａ＋2ｂ－3ｃ的值第二篇方程與不等式專題五一次方程（組）及應用一、考點掃描1、方程的有關(guān)概念含有未知數(shù)的等式叫做方程．使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解(只含有—個未知數(shù)的方程的解，也叫做根)．2、一次方程(組)的解法和應用只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為零的方程，叫做一元一次方程．解一元一次方程的一般步驟是去分母、去括號、移項、合并同類項和系數(shù)化成1．3、方程組的有關(guān)概念含有兩個未知數(shù)并且未知項的次數(shù)是1的方程叫做二元一次方程．兩個二元—次方程合在一起就組成了一個—。元一次方程組．二元一次方程組可化為(a，b，m、n不全為零)的形式.使方程組中的各個方程的左、右兩邊都相等的未知數(shù)的值，叫做方程組的解．4、一次方程組的解法和應用解二元(三元)一次方程組的一般方法是代入消元法和加減消元法．二、考點訓練1、若代數(shù)式3a4b2x與0.2a4b3x-1能合并成一項，則x的值是（）A．B．1C．D．02、方程組的解是，則a+b=是二元一次方程，則mn=3、已知方程。4、已知關(guān)于x,y的方程組的解滿足2x-3y=9，則m的值是_________.5、把一張面值50元的人民幣換成10元、5元的人民幣，共有_____種換法．6、（2006年隨州市）“雞兔同籠”是我國民間流傳的詩歌形式的數(shù)學題，“雞兔同籠不知數(shù)，三十六頭籠中露，看來腳有100只，幾多雞兒幾多兔？”解決此問題，設雞為x只，兔為y只，所列方程組正確的是（）三、例題剖析1、解方程：x-1、某酒店客房部有三人間，雙人間客房，收費數(shù)據(jù)如下表：普通（元/間/天）豪華（元/間/天）三人間150雙人間140300400為吸引游客，實行團體入住五折優(yōu)惠措施，一個50人的旅游團優(yōu)惠期間到該酒店入住，住了一些三人普通間和雙人普通間客房．若每間客房正好住滿，且一天共花去住宿費1510元，則旅游團住了三人普通間和雙人普通間客房各多少間？2、（2006年青島市）某商店的老板銷售一種商品，他要以不低于進價20%的價格才能出售，但為了獲得更多利潤，他以高出進價80%的價格標價，若你想買下標價為360元的這種商品，最多降低多少元，商店老板才能出售？3、（2005年岳陽市）某體育彩票經(jīng)售商計劃用45000元從省體彩中心購進彩票20扎，每扎1000張，已知體彩中心有A，B，C三種不同價格的彩費，進價分別是A種彩票每張1.5元，B種彩票每張2元，C種彩票每張2.5元．（1）若經(jīng)銷商同時購進兩種不同型號的彩票20扎，用去45000元，請你設計進票方案；（2）若銷售A型彩票一張獲手續(xù)費0.2元，B型彩票一張獲手續(xù)費0.3元，C型彩票一張獲手續(xù)費0.5元．在購進兩種彩票的方案中，為使銷售完時獲得手續(xù)費最多，你選擇哪種進票方案？（3）若經(jīng)銷商準備用45000元同時購進A，B，C三種彩票20扎，請你設計進票方案．專題六分式方程及應用一、考點掃描1．分式方程．分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法：解分式方程的關(guān)鍵是大分母（方程兩邊都乘以最簡公分母人將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程．3．分式方程的增根問題：⑴增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會出現(xiàn)不適合原方程的根l增根；⑵驗根：因為解分式方程可能出現(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗根．4．分式方程的應用：列分式方程解應用題與列一元一次方程解應用題類似，但要稍復雜一些．解題時應抓住“找等量關(guān)系、恰當設未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量”等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從而正確列出方程，并進行求解．另外，還要注意從多角度思考、分析、解決問題，注意檢驗、解釋結(jié)果的合理性．5．通過解分式方程初步體驗“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想方法，并能觀察分析所給的各個特殊分式或分式方程，靈活應用不同的解法，特別是技巧性的解法解決問題．二、考點訓練1、（2004、?？冢┌逊质椒匠藺．1-(1-x)=1B．1+(1-x)=1的兩邊同時乘以(x-2),約去分母，得（）C．1-(1-x)=x-2D．1+(1-x)=x-22、（2004、湟中，3分）正在修建的西塔（西寧～塔爾寺）高速公路上，有一段工程，若甲、乙兩個工程隊單獨完成，甲工程隊比乙工程隊少用10天；若甲、乙兩隊合作，12天可以完成．若沒甲單獨完成這項工程需要x天．則根據(jù)題意，可列方程為_______________。3、滿足分式方程的x值是（）D．0A．2B．－2C．14、若方程有增根，則增根為_____，，則A=____a=________.5、如果B＝________.6、當k等于（）時，是互為相反A．B.C.D.三、例題剖析1、若關(guān)于x的方程無實數(shù)解，則m的值為________.練習：(1)、若關(guān)于x的方程有實數(shù)根，求m的取值范圍。(2)、若關(guān)于x的方程無實數(shù)根，求m的取值范圍。2、當m為何值時，關(guān)于x的方程的解是正值？四、綜合應用1、甲、乙兩地相距200千米，一艘輪船從甲地逆流航行至乙地，然后又從乙地返回甲地，已知水流的速度為4千米／時，回來時所用的時間是去時的，求輪船在靜水中的速度．2、（2005、南充，8分）列方程，解應用題：某車間要加工170個零件，在加工完90個以后改進了操作方法，每天多加工10個，一共用5天完成了任務．求改進操作方法后每天加工的零件個數(shù)．3、閱讀理解題）先閱讀下列一段文字，然后解答問題：已知：方程方程方程方程問題：觀察上述方程及其解，再猜想出方程：x－10=10的解，并寫出檢驗．專題七一元二次方程及應用一、考點掃描1．一元二次方程：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，且系數(shù)不為0，這樣的方程叫一元二次方程．一般形式：ax2＋bx+c=0(a≠0）2．一元二次方程的解法：⑴配方法：用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步驟是：①化二次項系數(shù)為1，即方程兩邊同除以二次項系數(shù)；②移項，即使方程的左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項；③配方，即方程兩邊都加上一次項系數(shù)的絕對值一半的平方；④化原方程為(x+m）2=n的形式；⑤如果n≥0就可以用兩邊開平方來求出方程的解；如果n=＜0，則原方程無解．⑵公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通過配方推導出來的．一元二次方程的求根公式是(b2－4ac≥0)⑶因式分解法：因式分解法的步驟是：①將方程右邊化為0；②將方程左邊分解為兩個一次因式的乘積；③令每個因式等于0，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解．3．一元二次方程的注意事項：⑴在一元二次方程的一般形式中要注意，強調(diào)a≠0．因當a=0時，不含有二次項，即不是一元二次方程．如關(guān)于x的方程（k2－1）x2+2kx+1=0中，當k=±1時就是一元一次方程了．⑵應用求根公式解一元二次方程時應注意：①化方程為一元二次方程的一般形式；②確定a、b、c的值；③求出b2－4ac的值；④若b2－4ac≥0，則代人求根公式，求出x1,x2．若b2－4a＜0，則方程無解．⑶方程兩邊絕不能隨便約去含有未知數(shù)的代數(shù)式．如－2(x＋4)2=3（x＋4）中，不能隨便約去（x＋4⑷注意解一元二次方程時一般不使用配方法（除特別要求外）但又必須熟練掌握，解一元二次方程的一般順序是：開平方法→因式分解法→公式法．4．構(gòu)建一元二次方程數(shù)學模型：一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實問題的有效數(shù)學模型，通過審題弄清具體問題中的數(shù)量關(guān)系，是構(gòu)建數(shù)學模型，解決實際問題的關(guān)鍵．5．注重．解法的選擇與驗根：在具體問題中要注意恰當?shù)倪x擇解法，以保證解題過程簡潔流暢，特別要對方程的解注意檢驗，根據(jù)實際做出正確取舍，以保證結(jié)論的準確性．二、考點訓練1、下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）2、已知方程5x2+kx－10=0一個根是－5，則它的另一個根為3、關(guān)于x的一元二次方程．，則m的值為（）A．m=3或m=－1B.．m=－3或m=1C．m=－14、方程D．m=－3解是（）B．x1=0，x2=－3D．x1=1，x2=－35、（2005、杭州，3分）若t是一元二次方程ax2＋bx+c=0(a≠0）的根，則判別式Δ=b2－4ac和完全平方式M=(2a+b)2的關(guān)系是（）A．Δ=MB．Δ＞MA．x1=1C．x1=1，x2=3C．Δ＜MD．大小關(guān)系不能確定6、（2005、溫州）已知x1、x2是方程x2－3x＋1＝0的兩個實數(shù)根，則的值是()A、3B、－3C、D、17、（2005、金華）用換元法解方程(x2－x)－＝6時，設＝y(tǒng)，那么原方程可化為（）A.y2＋y－6＝0C.y2－y－6＝0B.y2＋y＋6＝0D.y2－y＋6＝08、已知關(guān)于x的方程有兩個不相等的實根，那么m的最大整數(shù)是（）A．2B．－1C．0D．l“三、例題剖析1、（2005、，內(nèi)江，4分）等腰△ABC中，BC=8，AB、BC的長是關(guān)于x的方程x2－10x+m=0的兩根，則m的值是________.2、兩個數(shù)的和為6，差（注意不是積）為8，以這兩個數(shù)為根的一元二次方程是__________3、（2005、南充，3分）關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+1=0的兩個根同號，則a的取值范圍是________________4、（2004、?？冢?分）某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？5、某書店老板去批發(fā)市場購買某種圖書，第一次購書用100元，按該書定價2．8元出售，并很快售完．由于該書暢銷，第二次購書時，每本的批發(fā)價比第一次高0．5元，用去了150元，所購書數(shù)量比第一次多10本，當這批書售出時，出現(xiàn)滯銷，便以定價的5折售完剩余的圖書．試問該老板第二次售書是賠錢了，還是賺錢了（不考慮其他因素片若賠錢，賠多少？若賺錢，賺多少？四、綜合應用1、（2005、紹興，4分）鐘老師出示了小黑板上的題目(如圖1－2－2）后，小敏回答：“方程有一根為1”，小聰回答：“方程有一根為2”．則你認為（）A．只有小敏回答正確B．只有小聰回答正確C．小敏小聰回答都正確D．小敏A聰回答都不正確2、（2005、南昌，3分）如圖1－2－3為長方形時鐘鐘面示意圖，時鐘的中心在長方形對角線的交點上，長方形的寬為20厘米，鐘面數(shù)字2在長方形的頂點處，則長方形的長為_________厘米．3、（閱讀理解題）閱讀下題的解答過程，請你判斷其是否有錯誤，若有錯誤，請你寫出正確答案．已知：m是關(guān)于x的方程mx2－2x＋m＝0的一個根，求m的值．解：把x=m代人原方程，化簡得m3=m，兩邊同時除以m，得m2=1，所以m=l，把=l代入原方程檢驗可知：m=1符合題意，答：m的值是1．專題八一元一次不等式（組）及應用一、考點掃描1．一元一次不等式及不等式組的概念2．不等式的基本性質(zhì)：（）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變．（2）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．3．不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解．4．不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集．一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集．5．求不等式（組）解集的過程叫做解不等式．6．一元一次不等式的解法．解一元一次不等式的步驟：①去分母，②去話號，③移項，④合并同類項，⑤系數(shù)化為1（不等號的改變問題）7、一元一次不等式組的解．（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集（2）利用數(shù)軸或口訣求出這些解集的公共部分，即這個不等式的解。8．求不等式（組）的正整數(shù)解，整數(shù)解等特解，可先求出這個不等式的解集，再從中找出所需特解．9、列不等式解應用題的一般步驟：列不等式解應用題和列方程解應用題的一般步驟基本相似，其步驟包括：①設未知數(shù)；②找不等關(guān)系；③列不等式（組）④解不等式（組）⑤檢驗，其中檢驗是正確求解的必要環(huán)節(jié)．二、考點訓練1、（2004、北碚）關(guān)于x的不等式2x－a≤－1的解集如圖所示，則a的取值是（）（）A.0B.－3C.－2D.－12、若a＞b，則下列不等式一定成立的是（）3、（2004、湟中）.設A、B、C表表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況如圖1－1－2所示，那么“AA”、“B”、“C”這三種物體按質(zhì)量從大到小的順序排應為（）A、ABCC、BACB、CBAD、BCA4、已知關(guān)于x的不等式(1－a)x＞3的解集為x<A．a(chǎn)＞0B．a(chǎn)＞1C．a(chǎn)＜0D．a(chǎn)＜1，則a的取值范圍是（）5、已知關(guān)于x的方程3x－（2a－3）=5x+（3a+6）的解是負數(shù)，則a的取值范圍是________6、使不等式x－5＞4x—l成立的值中的最大的整數(shù)是（）A．2B．－1C．－2D．07、（2004、漢中，3分）把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，確的是圖l－l－6中的（）8、（2004、海淀模擬，3分）若不等式組的A.a＜2B.a≤2C.a＞2D.a≥2三、例題剖析解集為x＞2，則a的取得范圍是（）1、如果關(guān)于x的不等式（2a－b）x+a－5b＞0的解為x＜，求關(guān)于x的不等式ax＞b的解集．2、若不等式組3、若不等式組有5個整數(shù)解，則a的取范圍是_______的解集是5＜x＜22時，a=____,b=_______.中，若未知數(shù)x、y滿足x＋y>0，求m的取值范圍。4、在方程組四、綜合應用1、（2005、紹興，10分）班委會決定，由小敏、小聰兩人負責選購圓珠筆、鋼筆共22支，送給結(jié)對的山區(qū)學校的同學．他們?nèi)チ松虉觯吹綀A珠筆每支5元，鋼筆每支6元．（1）若他們購買圓珠筆、鋼筆剛好用去120元，問圓珠筆、鋼筆各買了多少支？（2）若購圓珠筆可9折優(yōu)惠，鋼筆可8折優(yōu)惠，在所需費用不超過100元的前提下，請你寫出一種選購方案．2、（新情境題）商場出售的A型冰箱每臺售價2190元，每日耗電量為1度，而B型節(jié)能冰箱每臺售價雖比A型冰箱高出10％，但每日耗電量卻為0．55度．現(xiàn)將A型冰箱打折出售時一折后的售價為原價的使用期為10年，每年365天，每度電0．40元計算）．，問商場至少打幾折，消費者購買才合算（按第三篇函數(shù)及其圖象專題九平面直角坐標系一、考點掃描一、平面直角坐標系1.坐標平面上的點與有序?qū)崝?shù)對構(gòu)成一一對應；2.各象限點的坐標的符號；3.坐標軸上的點的坐標特征。4.點P（a，b）關(guān)于5、兩點之間的距離對稱點的坐標6、線段AB的中點C，若則二、函數(shù)的概念1、概念：在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。2.自變量的取值范圍：（1）使解析式有意義（2）實際問題具有實際意義3.函數(shù)的表示方法；（1）解析法（2）列表法（3）圖象法二、考點訓練1、若點P（a，b）在第四象限，則點M（b－a，a－b）在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2、點P（－1，－3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（）（A）（－1，3）（B）（1，3）（C）（3，－1）（D）（1，－3）3、（2005年重慶市）點A（m-4，1-2m）在第三象限，則m的取值范圍是（）A．m>B．m<4C．<m<4D．m>44、（2006年懷化市）放假了，小明和小麗去蔬菜加工廠社會實踐，兩人同時工作了一段時間后，休息時小明對小麗說：“我已加工了28千克，你呢？”小麗思考了一會兒說：“我來考考，圖（1）、圖（2）分別表示你和我的工作量與工作時間關(guān)系，你能算出我加工了多少千克嗎？”小明思考后回答：“你難不倒我，你現(xiàn)在加工了________千克．”5、菱形邊長為6，一個內(nèi)角為120°，它的對角線與兩坐標軸重合，則菱形四個頂點的坐標分別是6、（2006年南京市）在平面直角坐標系中，ABCD的頂點A、B、D的坐標分別是（0，0），（5，0），（2，3），則頂點C的坐標是（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）(第6題)(第7題)7、（2006年長春市）如圖，將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′OB′，若點A的坐標為（a，b），則點A′的坐標為（）A．（a，-b）B．（b，a）C．（-b，a）D．（-a，b）8、（2006年貴陽市）小明根據(jù)鄰居家的故事寫了一道小詩：“兒子學成今日返，老父早早到車站，兒子到后細端詳，父子高興把家還．”如果用縱軸y表示父親與兒子行進中離家的距離，用橫軸x表示父親離家的時間，那么下面的圖象與上述詩的含義大致吻合的是（）三、例題剖析1、（06年益陽）在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為A（-2，1），B（-3，-1），C（1，-1）．若四邊形ABCD為平行四邊形，那么點D的坐標是________．2、（2006年紹興市）如圖，將邊長為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2006次，點P依次落在點P1，P2，P3，P4，…P2006的位置，則P2006的橫坐標X2006=_______．3、（2006年茂名市）如圖，在平面直角坐標系XOY中，直角梯形OABC，BC∥AO，A（-2，0），B（-1，1），將直角梯形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點A、B、C分別落在A′、B′、C′處．請你解答下列問題：（1）在如圖直角坐標系XOY中畫出旋轉(zhuǎn)后的梯形O′A′B′C′．（2）求點A旋轉(zhuǎn)到A′所經(jīng)過的弧形路線長．4、（2006年煙臺市）先將一矩形ABCD置于直角坐標系中，使點A與坐標系中原點重合，邊AB、AD分別落在x軸、y軸上（如圖1），再將此矩形在坐標平面內(nèi)按逆時針方向繞原點旋轉(zhuǎn)30°（如圖2），若AB=4，BC=3，則圖1和圖2中點B的坐標為______，點C的坐標為_______．四、綜合應用1、2006年常州市）在平面直角坐標系中描出下列各點A（2，1），B（0，1），C（-4，3），D（6，3），并將各點用線段依次連接構(gòu)成一個四邊形ABCD．（1）四邊形ABCD是什么特殊的四邊形？（2）在四邊形ABCD內(nèi)找一點P，使得△APB、△BPC、△CPD、△APD都是等腰三角形，請寫出P點的坐標．專題十一次函數(shù)及反比例函數(shù)其應用一、考點掃描1、一次函數(shù)(1)、一次函數(shù)及其圖象如果y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0），那么，y叫做x的一次函數(shù)。特別地，如果y=kx（k是常數(shù)，k≠0），那么，y叫做x的正比例函數(shù)一次函數(shù)的圖象是直線，畫一次函數(shù)的圖象，只要先描出兩點，再連成直線(2)、一次函數(shù)的性質(zhì)當k>0時y隨x的增大而增大，當k<0時，y隨x的增大而減小。1、反比例函數(shù)(1)反比例函數(shù)及其圖象如果,那么，y是x的反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個分支，可用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象（2）反比例函數(shù)的性質(zhì)當K>0時，圖象的兩個分支分別在一、二、三象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當K<0時，圖象的兩個分支分別在二、四象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。3.待定系數(shù)法先設出式子中的未知數(shù)，再根據(jù)條件求出未知系數(shù)，從而寫出這個式子的方法叫做待定系數(shù)法可用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式二、考點訓練1、若函數(shù)y=（m2-1）x為反比例函數(shù)，則m=________．2、若一次函數(shù)y=2x+m-2的圖象經(jīng)過第一、第二、三象限，則m=．3、（2006年常德市）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函數(shù)y=的圖象上的三點，且x1<x2<0<x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y3<y2<y1B．y1<y2<y3C．y2<y1<y3D．y2<y3<y14、已知矩形的面積為10，則它的長y與寬x之間的關(guān)系用圖象大致可表示為（）5、（2006年威海市）如圖，過原點的一條直線與反比例函數(shù)y=（k<0）的圖像分別交于A、B兩點，若A點的坐標為（a，b），則B點的坐標為（）A．（a，b）B．（b，a）C．（-b，-a）D．（-a，-b）（第5題）（第6題）6、（06年長春市）如圖，雙曲線y=的一個分支為（）A．①B．②C．③D．④7、如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點，則kx+b>0的解集是（）A．x>0B．x>2C．x>-3D．-3<x<28、（2006年貴陽市）函數(shù)y1=x+1與y2=ax+b的圖象如圖所示，這兩個函數(shù)的交點在y軸上，那么y1、y2的值都大于零的x的取值范圍是_______．9、（2005年杭州市）已知一次函數(shù)y=kx-k，若y隨x的增大而減小，則該函數(shù)的圖像經(jīng)過（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D(zhuǎn)．第一、三、四象限10、（2006年紹興市）如圖，一次函數(shù)y=x+5的圖象經(jīng)過點P（a，b）和點Q（c，d），則a（c-d）-b（c-d）的值為________．11、（2006年重慶市）如圖，已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點P，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于的二元一次方程組的解是________．12、（2006年安徽?。┮淮魏瘮?shù)的圖象過點（-1，0），且函數(shù)值隨著自變量的增大而減小，寫出一個符合這個條件的一次函數(shù)的解析式：___________．三、例題剖析1、（2006年南京市）某塊試驗田里的農(nóng)作物每天的需水量y（千克）與生長時間x（天）之間的關(guān)系如折線圖所示．這些農(nóng)作物在第10天、第30天的需水量分別為2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．（1）分別求出x≤40和x≥40時y與x之間的關(guān)系式；（2）如果這些農(nóng)作物每天的需水量大于或等于4000千克時，需要進行人工灌溉，那么應從第幾天開始進行人工灌溉？2、（2006年吉林?。┬∶魇堋稙貘f喝水》故事的啟發(fā)，利用量筒和體積相同的小球進行了如下操作：請根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：（1）放入一個小球量筒中水面升高_______cm；（2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）與小球個數(shù)x（個）之間的一次函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）量筒中至少放入幾個小球時有水溢出？3、（06年煙臺市）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=圖象交于A（-2，1），B（1，n）兩點．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．4、（2006年重慶市）如圖，矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位于x軸、y軸上，點B的坐標為B（-，5），D是AB邊上的一點，將△ADO沿直線OD翻折，使A點恰好落在對角線OB上的點E處，若點E在一反比例函數(shù)的圖像上，那么該函數(shù)的解析式是_________．5、（2006年伊春市）某工廠用一種自動控制加工機制作一批工件，該機器運行過程分為加油過程和加工過程；加工過程中，當油箱中油量為10升時，機器自動停止加工進入加油過程，將油箱加滿后繼續(xù)加工，如此往復．已知機器需運行185分鐘才能將這批工件加工完．下圖是油箱中油量y（升）與機器運行時間x（分）之間的函數(shù)圖象．根據(jù)圖象回答下列問題：（1）求在第一個加工過程中，油箱中油量y（升）與機器運行時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量x的取值范圍）；（2）機器運行多少分鐘時，第一個加工過程停止？（3）加工完這批工件，機器耗油多少升？應用與探究1、某廠從2002年起開始投入技術(shù)改進資金，經(jīng)技術(shù)改進后，某產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：年度2002200320042005投入技改資金x（萬2.5344.5元）產(chǎn)品成本y（萬元/7.264.54件）（1）請你認真分析表中數(shù)據(jù)，從你所學習過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示其變化規(guī)律，說明確定是這種函數(shù)而不是其他函數(shù)的理由，并求出它的解析式；（2）按照這種變化規(guī)律，若2006年已投入技改資金5萬元．①預計生產(chǎn)成本每件比2005年降低多少萬元？②如果打算在2006年把每件產(chǎn)品成本降低到3.2萬元，則還需投入技改資金多少萬元？（結(jié)果精確到0.01萬元）專題十一二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)一、考點掃描1、理解二次函數(shù)的概念：y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)2、會把二次函數(shù)的一般式化為頂點式，確定圖象的頂點坐標、對稱軸和開口方向，會用描點法畫二次函數(shù)的圖象；3、會平移二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)的圖象得到二次函數(shù)y＝a(x＋k)2＋h的圖象，了解特殊與一般相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的思想；4、會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；5、利用二次函數(shù)的圖象，了解二次函數(shù)的增減性，會求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標和函數(shù)的最大值、最小值，了解二次函數(shù)與一元二次方程和不等式之間的聯(lián)系。二、考點訓練1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖，則點M（b，）在（）A．第一象限C．第三象限B．第二象限D(zhuǎn)．第四象限2、（2005年武漢市）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖2所示，則下列結(jié)論：①a、b同號；②當x=1和x=3時，函數(shù)值相等；③4a+b=0；④當y=-2時，x的值只能取0.其中正確的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．4個3、二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移3個單位，得到新的圖象的函數(shù)表達式是（）A.y=x2+3B.y=x2-3C.y=（x+3）2D.y=（x-3）24、二次函數(shù)y=-（x-1）2+3圖像的頂點坐標是（）A．（-1，3）B．（1，3）C．（-1，-3）D．（1，-3）5、（2006年南充市）二次函數(shù)y=ax2+bx+c，b2=ac，且x=0時y=-4則y的最值是（）A．最大值-4B．最小值-4C．最大值-3D．最小值-36、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①a>0；②c>0；③b2-4ac>0，其中正確的個數(shù)是（）A．0個B．1個C．2個D．3個7、（2006年常德市）根據(jù)下列表格中二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的對應值，判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的一個解x的范圍是（）x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c-0.03-0.010.020.04A．6<x<6.17B．6.17<x<6.18C．6.18<x<6.19D．6.19<x<6.208、（06年長春）函數(shù)y=x2+bx-c的圖象經(jīng)過點（1，2），則b-c的值為______．9、（06年宿遷市）將一拋物線向左平移4個單位后，再向下平移2個單位得拋物線y=x2，則平移前拋物線的解析式是________．10、（06年錦州市）已知二次函數(shù)的圖象開口向上，且頂點在y軸的負半軸上，請你寫出一個滿足條件的二次函數(shù)的表達式________．三、例題剖析1、如圖，在坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+c（a≠0）的圖象過正方形ABOC的三個頂點A，B，C，則ac的值是________．2、觀察下面的表格：xax20122ax2+bx+c46（1）求a，b，c的值，并在表格內(nèi)的空格中填上正確的數(shù)；（2）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的頂點坐標與對稱軸．3、13．（2006年南通市）已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A，B，C三點，當x≥0時，其圖象如圖所示．（1）求拋物線的解析式，寫出拋物線的頂點坐標；（2）畫出拋物線y=ax2+bx+c當x<0時的圖象；（3）利用拋物線y=ax2+bx+c，寫出x為何值時，y>0．4、（06年長春市）如圖，P為拋物線y=x2-x+上對稱軸右側(cè)的一點，且點P在x軸上方，過點P作PA垂直x軸于點A，PB垂直y軸于點B，得到矩形PAOB．若AP=1，求矩形PAOB的面積．四、綜合應用1、（2006年煙臺市）如圖（單位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動，直到AB與CD重合．設x秒時，三角形與正方形重疊部分的面積為ym2．（1）寫出y與x的關(guān)系式；（2）當x=2，3.5時，y分別是多少？（3）當重疊部分的面積是正方形面積的一半時，三角形移動了多長時間？求拋物線頂點坐標、對稱軸.2、（06年常州市）在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)y=a（x-1）2+k的圖像與x軸相交于點A、B，頂點為C，點D在這個二次函數(shù)圖像的對稱軸上，若四邊形ABCD是一個邊長為2且有一個內(nèi)角為60°的菱形，求此二次函數(shù)的表達式．專題十二二次函數(shù)的應用一、考點掃描二次函數(shù)應用二、例題剖析1、（2006年旅順口區(qū)）已知邊長為4的正方形截去一個角后成為五邊形ABCDE（如圖），其中AF=2，BF=1．試在AB上求一點P，使矩形PNDM有最大面積．2、某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：x（元）152030…y（件）252010…若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)．（1）求出日銷售量y（件）與銷售價x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？3、在距離地面2m高的某處把一物體以初速度V0（m/s）豎直向上拋出，在不計空氣阻力的情況下，其上升高度s（m）與拋出時間t（s）滿足：S=V0t-gt2（其中g(shù)是常數(shù)，通常取10m/s2），若V0=10m/s，則該物體在運動過程中最高點距離地面________m．4、影響剎車距離的最主要因素是汽車行駛的速度及路面的摩擦系數(shù)．有研究表明，晴天在某段公路上行駛上，速度為V（km/h）的汽車的剎車距離S（m）可由公式S=V2確定；雨天行駛時，這一公式為S=V2．如果車行駛的速度是60km/h，那么在雨天行駛和晴天行駛相比，剎車距離相差_________米．5、（06年南京市）如圖，在矩形ABCD中，AB=2AD，線段EF=10．在EF上取一點M，分別以EM、MF為一邊作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN～矩形ABCD．令MN=x，當x為何值時，矩形EMNH的面積S有最大值？最大值是多少？6、（2006年青島市）在2006年青島嶗山北宅櫻桃節(jié)前夕，某果品批發(fā)公司為指導今年的櫻桃銷售，對往年的市場銷售情況進行了調(diào)查統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：銷售價x（元/…25242322…千克）銷售量y（千…2000250030003500…克）（1）在直角坐標系內(nèi)，作出各組有序數(shù)對（x，y）所對應的點．連接各點并觀察所得的圖形，判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若櫻桃進價為13元/千克，試求銷售利潤P（元）與銷售價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當x取何值時，P的值最大？7、施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為6米，寬度OM為12米，現(xiàn)在O點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系（如圖所示）．（1）直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標；（2）求出這條拋物線的函數(shù)解析式；（3）施工隊計劃在隧道門口搭建一個矩形“腳手架”ABCD，使A、D點在拋物線上，B、C點在地面OM上．為了籌備材料，需求出“腳手架”三根木桿AB、AD、DC的長度之和的最大值是多少？請你幫施工隊計算一下．三、綜合應用1、如圖10，點在拋物線上，過點A作與軸平行的直線交拋物線于點B，延長AO,BO分別與拋物線相交于點C,D，連接AD,BC，設點A的橫坐標為m，且m>0．（1）當m=1時，求點A,B,D的坐標；（2）當m為何值時，四邊形ABCD的兩條對角線互相垂直；（3）猜想線段AB與CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．2、如圖，已知拋物線與坐標軸交于A、B、C三點，點A的橫坐標為-1，過點C(0,3)的直線與軸交于點Q，點P是線段BC上的一個動點，PH⊥OB于點H．若PB=5t，且0<t<1．（1）確定的值：；（2）寫出點的坐標（其中用含的式子表示）：；（3）依點P的變化，是否存在的值，使為等腰三角形？若存在，求出所有的值；若不存在，說明理由．專題十三函數(shù)的綜合應用一、考點掃描函數(shù)應用二、考點訓練1．在函數(shù)y=，y=x+5，y=x2的圖象中是中心對稱圖形，且對稱中心是原點的有（）A．0個B．1個C．2個D．3個2．下列四個函數(shù)中，y隨x的增大而減少的是（）A．y=2xC．y=-B．y=-2x+5D．y=-x2-2x-13．函數(shù)y=ax2-a與y=（a≠0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（）4．函數(shù)y=kx-2與y=（k≠0）在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是（）5．如圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c和一次函數(shù)y2=mx+n的圖象，觀察圖象寫出y2≥y1時，x的取值范圍__________．(第5題)(第6題)6．（2006年旅順口）如圖是一次函數(shù)y1=kx+b和反比例函數(shù)y2=的圖象，觀察圖象寫出y1>y2時，x的取值范圍是_________．7．（2005年十堰市）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=kx+k，y=（k>0）的圖像大致是（）8．（2005年太原市）在反比例函數(shù)y=中，當x>0時，y隨x的增大而增大，則二次函數(shù)y=kx2+2kx的圖像大致是（）三、例題剖析1、（2005年海門市）某校八年級（1）班共有學生50人，據(jù)統(tǒng)計原來每人每年用于購買飲料的平均支出是a元．經(jīng)測算和市場調(diào)查，若該班學生集體改飲某品牌的桶裝純凈水，則年總費用由兩部分組成，一部分是購買純凈水的費用，另一部分是其他費用780元，其中，純凈水的銷售價（元/桶）與年購買總量y（桶）之間滿足如圖所示關(guān)系．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該班每年需要純凈水380桶，且a為120時，請你根據(jù)提供的信息分析一下：該班學生集體改飲桶裝純凈水與個人買材料，哪一種花錢更少？（3）當a至少為多少時，該班學生集體改飲桶裝純凈水一定合算？從計算結(jié)果看，你有何感想（不超過30字）？2、一蔬菜基地種植的某種綠色蔬菜，根據(jù)今年的市場行情，預計從5月1日起的50天內(nèi)，它的市場售價y1與上市時間x的關(guān)系可用圖（a）的一條線段表示；它的種植成本y2與上市時間x的關(guān)系可用圖（b）中的拋物線的一部分來表示．（1）求出圖（a）中表示的市場售價y1與上市時間x的函數(shù)關(guān)系式．（2）求出圖（b）中表示的種植成本y2與