山東省棗莊市滕州市羊莊鎮(zhèn)莊里中學2021-2022學年高三數學文模擬試卷含解析

山東省棗莊市滕州市羊莊鎮(zhèn)莊里中學2021-2022學年高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為虛數單位，則復數(

)A．

B．

C．

D．1參考答案：C略2.若則“”是“”

A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分與不必要條件參考答案：A略3.已知命題，則為（

）A．B．C．D．參考答案：C略4.設集合等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知，則（

）A.B.C.D.-參考答案：C=,6.若從區(qū)間內隨機取兩個數，則兩個數之比不小于的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知則等于 A．7 B． C． D．參考答案：B因為所以，。所以，選B.8.設為全集，是集合，則“存在集合使得”是“”的（

）A.充分而不必要的條件

B.必要而不充分的條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要的條件

參考答案：C9.若復數滿足，則的虛部為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B【知識點】復數的基本概念及運算.L4

解析：由得，所以的虛部為【思路點撥】主要考查復數的基本運算，復數的定義.10.在復平面內，復數z=的共軛復數的虛部為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】復數的基本概念．【專題】數系的擴充和復數．【分析】利用復數代數形式的乘除運算化簡z，求出，則答案可求．【解答】解：z==，∴，則復數z=的共軛復數的虛部為．故選：D．【點評】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查了共軛復數的概念，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知長方體內接于球，底面是邊長為的正方形，為的中點，平面，則球的表面積為

．參考答案：12.我國古代數學著作《九章算術》中有如下問題：“今有蒲生一日，長三尺，莞生一日，長一尺．蒲生日自半．莞生日自倍．問幾何日而長等？”意思是“今有蒲草第一天長高3尺，菀草第一天長高1尺．以后蒲草每天長高前一天的一半，而菀草每天長高前一天的2倍，問多少天蒲草和菀草高度相同？”根據上述已知條件，可求得第天，蒲草和菀草高度相同．（已知lg2=0.3010，lg3=0.4771，結果精確到0.1）參考答案：2.6【考點】等比數列的前n項和．【分析】由題意可利用等比數列的求和公式可得：=，化為：2n+=7，解出即可得出．【解答】解：由題意可得：=，化為：2n+=7，解得2n=6，2n=1（舍去）．∴n==1+≈2.6．∴估計2.6日蒲、莞長度相等，故答案為：2.6．13.在一次“支持北京奧運，反對西藏獨立”的愛國集合會上，組織者最后決定在原有8個節(jié)目中添加3個新節(jié)目，但是新節(jié)目恰有兩個相鄰且不排在第一個也不排在最后一個，已經排好的8個節(jié)目的相對順序不變，則該集會的節(jié)目單的編排總數為

種。（用數字作答）參考答案：答案：25214.在△ABC中，，AB=2，且△ABC的面積為，則邊BC的長為．參考答案：【考點】正弦定理的應用．【分析】應用余弦定理結合三角形面積公式進行計算即可；【解答】解：∵=∴AC=1由余弦定理可知：BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cos∠A即BC=故答案為：15.（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，圓的極坐標方程為，過極點的一條直線與圓相交于、兩點，且，則

.參考答案：16.若，且，則向量與的夾角為．參考答案：【考點】9S：數量積表示兩個向量的夾角．【分析】根據向量，得到，然后求出，利用數量積的應用求向量夾角即可．【解答】解：∵，且，∴，即（），∴1+，解得﹣1=﹣1，設向量與的夾角為θ，則cos，∵0≤θ≤π，∴．故答案為：．【點評】本題主要考查數量積的應用，要求熟練掌握數量積的應用，比較基礎．17.已知函數f（x）=e|x﹣a|（a為常數）．若f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，1]【考點】指數函數單調性的應用．

【專題】綜合題．【分析】由題意，復合函數f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數可得出內層函數t=|x﹣a|在區(qū)間[1，+∞）上是增函數，又絕對值函數t=|x﹣a|在區(qū)間[a，+∞）上是增函數，可得出[1，+∞）?[a，+∞），比較區(qū)間端點即可得出a的取值范圍【解答】解：因為函數f（x）=e|x﹣a|（a為常數）．若f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數由復合函數的單調性知，必有t=|x﹣a|在區(qū)間[1，+∞）上是增函數又t=|x﹣a|在區(qū)間[a，+∞）上是增函數所以[1，+∞）?[a，+∞），故有a≤1故答案為（﹣∞，1]【點評】本題考查指數函數單調性的運用及復合函數單調性的判斷，集合包含關系的判斷，解題的關鍵是根據指數函數的單調性將問題轉化為集合之間的包含關系，本題考查了轉化的思想及推理判斷的能力，屬于指數函數中綜合性較強的題型．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓過點．（1）求橢圓C的方程，并求其離心率；（2）過點P作x軸的垂線l，設點A為第四象限內一點且在橢圓C上（點A不在直線l上），點A關于l的對稱點為，直線與C交于另一點B．設O為原點，判斷直線AB與直線OP的位置關系，并說明理由．參考答案：（1）見解析；（2）見解析．（1）由橢圓方程橢圓過點，可得．∴，∴橢圓的方程為，離心率．（2）直線與直線平行．證明如下：設直線，，設點的坐標為，，由得，∴，∴，同理，∴，由，，有，∵在第四象限，∴，且不在直線上．∴，又，故，∴直線與直線平行．19.（本小題滿分12分）已知兩定點E(-2,0),F(2,0),動點P滿足，由點P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點M滿足，點M的軌跡為C.

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）過點D（0，－2）作直線與曲線C交于A、B兩點，點N滿足（O為原點），求四邊形OANB面積的最大值，并求此時的直線的方程.參考答案：解（Ⅰ）動點P滿足,點P的軌跡是以EF為直徑的圓，動點P的軌跡方程為

…………2分

設M(x,y)是曲線C上任一點，因為PMx軸，，點P的坐標為（x，2y）

點P在圓上，

，

曲線C的方程是

…………4分（Ⅱ）因為，所以四邊形OANB為平行四邊形，當直線的斜率不存在時顯然不符合題意；當直線的斜率存在時，設直線的方程為，與橢圓交于兩點，由得

…………6分由，得

………………8分

…………10分令，則（由上可知），當且僅當即時取等號；當平行四邊形OANB面積的最大值為此時直線的方程為…………12分略20.為了參加2013年市級高中籃球比賽，該市的某區(qū)決定從四所高中學校選出12人組成男子籃球隊代表所在區(qū)參賽，隊員來源人數如下表：學校學校甲學校乙學校丙學校丁人數4422該區(qū)籃球隊經過奮力拼搏獲得冠軍，現要從中選出兩名隊員代表冠軍隊發(fā)言．（Ⅰ）求這兩名隊員來自同一學校的概率；（Ⅱ）設選出的兩名隊員中來自學校甲的人數為ξ，求隨機變量ξ的分布列及數學期望Eξ．參考答案：考點：離散型隨機變量的期望與方差；互斥事件的概率加法公式．專題：概率與統計．分析：（I）“從這12名隊員中隨機選出兩名，兩人來自于同一學?！庇涀魇录嗀，根據題設條件，利用排列組合知識能求出這兩名隊員來自同一學校的概率．（II）ξ的所有可能取值為0，1，2，分別求出其相對應的概率，由此能求出隨機變量ξ的分布列及數學期望Eξ．解答： 解：（I）“從這12名隊員中隨機選出兩名，兩人來自于同一學?！庇涀魇录嗀，則．…（II）ξ的所有可能取值為0，1，2…則，，∴ξ的分布列為：ξ012P…∴…點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，是中檔題，在歷年2015屆高考中都是必考題型．21.

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PB、PD與平面ABCD所成角的正切值依次是1和，AP=2,E、F依次是PB、PC的中點．

（I）求證：PB⊥平面AEFD;

（Ⅱ）求直線EC與平面PAD所成角的正弦值．

參考答案：略22.（13分）設等差數列前項和滿足，且，S2=6；函數，且

（1）求A；

（2）求數列的通項公式；

（3）若參考答案：解析：（1）由

而

解得A=1