2022年新教材高中數(shù)學函數(shù)的概念與性質(zhì)函數(shù)的應用課時作業(yè)新人教A版必修

課時作業(yè)(十七)函數(shù)的應用(一)[練基礎(chǔ)]1．向一杯子中勻速注水時，杯中水面高度h隨時間t變化的函數(shù)h＝f(t)的圖象如圖所示，則杯子的形狀是()2．據(jù)調(diào)查，某自行車存車處在某星期日的存車量為2000輛次，其中變速車存車費是每輛一次元，普通車存車費是每輛一次元，若普通車存車數(shù)為x輛次，存車費總收入為y元，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是()A．y＝＋800(0≤x≤2000，x∈N*)B．y＝＋1600(0≤x≤2000，x∈N*)C．y＝－＋800(0≤x≤2000，x∈N*)D．y＝－＋1600(0≤x≤2000，x∈N*)3．某類產(chǎn)品按工藝共分10個檔次，最低檔次產(chǎn)品每件利潤為8元．每提高一個檔次，每件利潤增加2元．用同樣工時，可以生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品60件，每提高一個檔次將少生產(chǎn)3件產(chǎn)品，則每天獲得利潤最大時生產(chǎn)產(chǎn)品的檔次是()A．7B．8C．9D．104．已知A，B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/時的速度從A地到達B地，在B地停留1小時后再以50千米/時的速度返回A地，則汽車離開A地的距離x關(guān)于時間t(時)的函數(shù)解析式是()A．x＝60tB．x＝60t＋50tC．x＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(60t，0≤t≤,150－50t，t>))D．x＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(60t，0≤t≤,150，<t≤,150－50t－，<t≤))5．生產(chǎn)一定數(shù)量的商品的全部費用稱為生產(chǎn)成本，某企業(yè)一個月生產(chǎn)某種商品x萬件時的生產(chǎn)成本為C(x)＝eq\f(1,2)x2＋2x＋20(萬元)．一萬件售價為20萬元，為獲取更大利潤，該企業(yè)一個月應生產(chǎn)該商品數(shù)量為________萬件．6．某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(400x－\f(1,2)x2，0≤x≤400,80000，x>400))其中x是儀器的月產(chǎn)量．(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x)；(2)當月產(chǎn)量為何值時，公司所獲得利潤最大？最大利潤為多少元？(總收益＝總成本＋利潤)[提能力]7．汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況．下列敘述中正確的是()A．消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B．以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C．甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油D．某城市機動車最高限速80千米/小時．相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油8．(多選)某市出租車收費標準如下：起步價為8元，起步里程為3km(不超過3km按起步價付費)；超過3km但不超過8km時，超過部分按每千米元收費；超過8km時，超過部分按每千米元收費，另每次乘坐需付燃油附加費1元．下列結(jié)論正確的是()A．出租車行駛4km，乘客需付費元B．出租車行駛10km，乘客需付費元C．某人乘出租車行駛5km兩次的費用超過他乘出租車行駛10km一次的費用D．某人乘坐一次出租車付費元，則此次出租車行駛了9km9．一新型氣槍發(fā)射子彈的速度v(cm/s)與槍管的半徑r(cm)的四次方成正比，已知槍管直徑為3cm時，子彈速度為400m/s.某人買了一支管道半徑為5cm的氣槍，若用該氣槍瞄準高空中一水平飛行的小鳥，子彈發(fā)出5秒打中，則子彈發(fā)射走過的路程為()A．15430cmB．15430mC．3086cmD．3086m[戰(zhàn)疑難]10．某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比．已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為萬元和萬元．(1)分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額x的函數(shù)關(guān)系式；(2)該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，最大收益是多少萬元？課時作業(yè)(十七)函數(shù)的應用(一)1．解析：從題圖中看出，在時間段[0，t1]，[t1，t2]內(nèi)水面高度是勻速上升的，在[0，t1]上升慢，在[t1，t2]上升快，故選A.答案：A2．解析：由題意知，變速車存車數(shù)為(2000－x)輛次，則總收入y＝＋(2000－x)×＝＋1600－x＝－＋1600(0≤x≤2000，x∈N*)．答案：D3．解析：由題意，當生產(chǎn)第k檔次的產(chǎn)品時，每天可獲利潤為：y＝[8＋2(k－1)][60－3(k－1)]＝－6k2＋108k＋378(1≤k≤10)，配方可得y＝－6(k－9)2＋864，∴當k＝9時，獲得利潤最大．答案：C4．解析：顯然出發(fā)、停留、返回三個過程中行走速度是不同的，故應分三段表示函數(shù)，選D.答案：D5．解析：利潤L(x)＝20x－C(x)＝－eq\f(1,2)(x－18)2＋142，當x＝18時，L(x)有最大值．答案：186．解析：(1)設月產(chǎn)量為x臺，則總成本為20000＋100x，從而f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)x2＋300x－20000，0≤x≤400，,60000－100x，x>400.))(2)當0≤x≤400時，f(x)＝－eq\f(1,2)(x－300)2＋25000.∴當x＝300時，f(x)的最大值為25000；當x>400時，f(x)＝60000－100x是減函數(shù)，f(x)<60000－100×400＝20000<25000.∴當x＝300時，f(x)的最大值為25000，即每月生產(chǎn)300臺儀器時，利潤最大，最大利潤為25000元．7．解析：根據(jù)圖象知消耗1升汽油，乙車最多行駛里程大于5千米，故選項A錯；以相同速度行駛時，甲車燃油效率最高，因此以相同速度行駛相同路程時，甲車消耗汽油最少，故選項B錯；甲車以80千米/小時的速度行駛時燃油效率為10千米/升，行駛1小時，里程為80千米，消耗8升汽油，故選項C錯；最高限速80千米/小時，丙車的燃油效率比乙車高，因此相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油，故選項D對．答案：D8．解析：在A中，出租車行駛4km，乘客需付費8＋1×＋1＝元，A錯誤；在B中，出租車行駛10km，乘客需付費8＋×5＋×(10－8)＋1＝元，B正確；在C中，乘出租車行駛5km，乘客需付費8＋2×＋1＝元，乘坐兩次需付費元，>，C正確；在D中，設出租車行駛xkm時，付費y元，由8＋5×＋1＝<知x>8，因此由y＝8＋×5＋(x－8)＋1＝，解得x＝9，D正確．故選BCD.答案：BCD9．解析：∵氣槍發(fā)射子彈的速度v與槍管的半徑r的四次方成正比，∴設v＝kr4(k≠0)，將r＝3，v＝40000代入v＝kr4(k≠0)，得40000＝k×34，∴k＝eq\f(40000,81)，∴氣槍發(fā)射子彈的速度v與槍管的半徑r的函數(shù)關(guān)系式為v＝eq\f(40000,81)r4，當r＝5時，v＝eq\f(40000,81)×54＝eq\f(25000000,81)≈308600(cm/s)，308600cm/s＝3086m/s，∴子彈發(fā)射走過的路程為s＝vt＝3086×5＝15430(m)．答案：B10．解析：(1)設穩(wěn)健型與風險型產(chǎn)品的收益與投資額x的函數(shù)關(guān)系式分別為f(x)＝k1x(x≥0)，g(x)＝k2eq\r(x)(x≥0)，結(jié)合已知得f(1)＝eq\f(1,8)＝k1，g(1)＝eq\f(1,2)＝k2，所以f(x)＝eq\f(1,8)x(x≥0)，g(x)＝eq\f(1,2)eq\r(x)(x≥0)．(2)設投資穩(wěn)健型產(chǎn)品x萬元，則投資風險型產(chǎn)品(20－x)萬元，依題意得獲得收益為y＝f(x)＋g(20－x)＝eq\f(x,8)＋eq\f(1,2)eq\r