山東省泰安市第十三中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省泰安市第十三中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圓（x+3）2+（y+1）2=1的弦長(zhǎng)為2，則的最小值為（）A．4 B．12 C．16 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】7G：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】利用已知條件求出m，n的關(guān)系式，然后利用基本不等式求解最值即可．【解答】解：圓（x+3）2+（y+1）2=1的半徑為1，圓心（﹣3，﹣1）直線mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圓（x+3）2+（y+1）2=1的弦長(zhǎng)為2，直線經(jīng)過圓的圓心．可得：3m+n=2．則=（）（3m+n）=（3+3++）≥3+=6．當(dāng)且僅當(dāng)m=，n=1時(shí)取等號(hào)．故選：D．2.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)參考答案：B【分析】先求出根據(jù)零點(diǎn)存在性定理得解.【詳解】由題得，，所以所以函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查零點(diǎn)存在性定理，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3.下列命題中的真命題是（）A．是有理數(shù) B．是實(shí)數(shù) C．e是有理數(shù) D．{x|x是小數(shù)}?R參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】首先判斷出是無理數(shù)，是實(shí)數(shù)，e是無理數(shù)，{x|x是小數(shù)}為實(shí)數(shù)，然后結(jié)合選擇項(xiàng)逐一判斷命題的真假．【解答】解：A．因?yàn)槭菬o理數(shù)，所以A為假命題．B．因?yàn)閷儆跓o理數(shù)指數(shù)冪，結(jié)果是個(gè)實(shí)數(shù)，所以B為真命題．C．因?yàn)閑是無理數(shù)，所以C為假命題．D．因?yàn)閧x|x是小數(shù)}=R，所以D為假命題．故選B．4.雙曲線的漸近線方程為A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知，則的大小關(guān)系為A． B． C． D．參考答案：A略6.下列關(guān)系式中，正確的是(

)A.

B.C.

D.參考答案：D7.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+（n＋3）＝(n∈N*)，驗(yàn)證當(dāng)n＝1時(shí)，左端應(yīng)取的項(xiàng)是

（

）A.1

B.1+2

C.1+2+3

D.1+2+3+4參考答案：D略8.知兩條直線l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，則滿足條件a的值為（）A． B． C．﹣2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．

【專題】直線與圓．【分析】根據(jù)兩直線平行，直線方程中一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求得a的值．【解答】解：根據(jù)兩條直線l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，可得，求得a=﹣2，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩直線平行的性質(zhì)，兩直線平行，直線方程中一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，屬于基礎(chǔ)題．9.某高中計(jì)劃從全校學(xué)生中按年級(jí)采用分層抽樣方法抽取20名學(xué)生進(jìn)行心理測(cè)試，其中高三有學(xué)生900人，已知高一與高二共抽取了14人，則全校學(xué)生的人數(shù)為（ ）A.2400 B.2700 C.3000 D.3600參考答案：C試題分析：（人），故選C.

10.的展開式中，的系數(shù)是（）A． B． C．297 D．207參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與雙曲線有共同的漸近線，并且過點(diǎn)A(6,8)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________．參考答案：略12.若在R上可導(dǎo),,則____________.參考答案：-1813.用1，2，3，4，5組成不含重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，要求數(shù)字4不出現(xiàn)在首位和末位，數(shù)字1，3，5中有且僅有兩個(gè)數(shù)字相鄰，則滿足條件的不同五位數(shù)的個(gè)數(shù)是．（注：結(jié)果請(qǐng)用數(shù)字作答）參考答案：48【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．【分析】對(duì)數(shù)字4分類討論，結(jié)合數(shù)字1，3，5中有且僅有兩個(gè)數(shù)字相鄰，利用分類計(jì)數(shù)原理，即可得出結(jié)論．【解答】解：數(shù)字4出現(xiàn)在第2位時(shí)，數(shù)字1，3，5中相鄰的數(shù)字出現(xiàn)在第3，4位或者4，5位，共有C32A22A22=12個(gè)，數(shù)字2出現(xiàn)在第4位時(shí)，同理也有12個(gè)；數(shù)字4出現(xiàn)在第3位時(shí)，數(shù)字1，3，5中相鄰的數(shù)字出現(xiàn)在第1，2位或第4，5位，共有C21C32A22A22=24個(gè)，故滿足條件的不同五位數(shù)的個(gè)數(shù)是48．故答案為：48．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分類計(jì)數(shù)原理，考查排列、組合知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．14.已知,：（）,若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為__________.參考答案：

15.計(jì)算_______．參考答案：－20略16.△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C，且2C–B=180°，又△ABC的周長(zhǎng)與最長(zhǎng)邊的比值為m，那么m的最大值為

。參考答案：17.已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a3a9=2a52，a2=2，則a1=．參考答案：考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由a3a9=2a52，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可求q，然后由可求解答：解：∵a3a9=2a52，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，∴?a5∵an＞0∴q=∵a2=2∴=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)見解析；(2)(2,+∞)【分析】（1）利用的符號(hào)討論函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可得零點(diǎn)的個(gè)數(shù).（2）不等式有解等價(jià)于對(duì)任意恒成立即，構(gòu)建新函數(shù)，求出后分和分類討論可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（1），即，則，令解得.當(dāng)在上單調(diào)遞減；當(dāng)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?，所?又，，所以，，所以分別在區(qū)間上各存在一個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn).（2）假設(shè)對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立.令，則.①當(dāng)，即時(shí)，且不恒為0，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.又，所以對(duì)任意恒成立.故不符合題意；②當(dāng)時(shí)，令，得；令，得.所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，即當(dāng)時(shí)，存在，使，即.故符合題意.綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)背景下的函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，應(yīng)該根據(jù)單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理來說明．含參數(shù)的不等式的有解問題，可轉(zhuǎn)化為恒成立問題來處理，后者以導(dǎo)數(shù)為工具討論函數(shù)的單調(diào)性從而得到函數(shù)的最值，最后由最值的正負(fù)得到不等式成立.19.已知正數(shù)、滿足.（1）求的范圍；（2）求的范圍.參考答案：解：（1）、為正數(shù)即從而（2）、為正數(shù)即略20.已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC=．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，b+c=4，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形；三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）根據(jù)兩角和的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知的等式，得到cos（B+C）的值，由B+C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B+C的度數(shù)，然后由三角形的內(nèi)角和定理求出A的度數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)余弦定理表示出a的平方，配方變形后，把a(bǔ)，b+c及cosA的值代入即可求出bc的值，然后由bc及sinA的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴又∵0＜B+C＜π，∴，∵A+B+C=π，∴．（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc?cosA得即：，∴bc=4，∴．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，余弦定理及三角形的面積公式，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．21.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，且EF分別是BC，B1C1中點(diǎn).（1）求證：A1B∥平面AEC1；（2）求直線AF與平面AEC1所成角的正弦值.參考答案：解：（1）證明：連接交于點(diǎn)，連接∵為正方形，∴為中點(diǎn)又為中點(diǎn)，所以為的中位線∴又平面，平面∴平面（2）作于，連接∵，為的中點(diǎn)∴又∵平面平面，且平面平面，平面∴平面，而平面∴平面平面∴平面∴即為直線與平面所成角設(shè)，則在中，，∴

22.已知直線l經(jīng)過兩直線l1：2x﹣y+4=0與l2：x﹣y+5=0的交點(diǎn)，且與直線x﹣2y﹣6=0垂直．（1）求直線l的方程；（2）若點(diǎn)P（a，1）到直線l的距離為，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】