2022年湖南省岳陽市中考數(shù)學試卷

第13頁（共13頁）2022年湖南省岳陽市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．在每小題給出的四個選項中，選出符合要求的一項）1．（3分）8的相反數(shù)是（D）A． B．8 C． D．﹣82．（3分）某個立體圖形的側(cè)面展開圖如圖所示，它的底面是正三角形，那么這個立體圖形是（C）A．圓柱 B．圓錐 C．三棱柱 D．四棱柱3．（3分）下列運算結(jié)果正確的是（A）A．a(chǎn)+2a＝3a B．a(chǎn)5÷a＝a5 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．（a4）3＝a74．（3分）某村通過直播帶貨對產(chǎn)出的稻蝦米進行線上銷售，連續(xù)7天的銷量（單位：袋）分別為：105，103，105，110，108，105，108，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（B）A．105，108 B．105，105 C．108，105 D．108，1085．（3分）如圖，已知l∥AB，CD⊥l于點D，若∠C＝40°，則∠1的度數(shù)是（C）A．30° B．40° C．50° D．60°6．（3分）下列命題是真命題的是（A）A．對頂角相等 B．平行四邊形的對角線互相垂直 C．三角形的內(nèi)心是它的三條邊的垂直平分線的交點 D．三角分別相等的兩個三角形是全等三角形7．（3分）我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，問：城中家?guī)缀?？大意為：今?00頭鹿進城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問：城中有多少戶人家？在這個問題中，城中人家的戶數(shù)為（B）A．25 B．75 C．81 D．908．（3分）已知二次函數(shù)y＝mx2﹣4m2x﹣3（m為常數(shù)，m≠0），點P（xp，yp）是該函數(shù)圖象上一點，當0≤xp≤4時，yp≤﹣3，則m的取值范圍是（A）A．m≥1或m＜0 B．m≥1 C．m≤﹣1或m＞0 D．m≤﹣1【解答】解：∵二次函數(shù)y＝mx2﹣4m2x﹣3，∴對稱軸為x＝2m，拋物線與y軸的交點為（0，﹣3），∵點P（xp，yp）是該函數(shù)圖象上一點，當0≤xp≤4時，yp≤﹣3，∴①當m＞0時，對稱軸x＝2m＞0，此時，當x＝4時，y≤﹣3，即m?42﹣4m2?4﹣3≤﹣3，解得m≥1；②當m＜0時，對稱軸x＝2m＜0，當0≤x≤4時，y隨x增大而減小，則當0≤xp≤4時，yp≤﹣3恒成立；綜上，m的取值范圍是：m≥1或m＜0．故選：A．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）9．（4分）要使有意義，則x的取值范圍是x≥1．10．（4分）2022年5月14日，編號為B﹣001J的C919大飛機首飛成功．數(shù)據(jù)顯示，C919大飛機的單價約為653000000元，數(shù)據(jù)653000000用科學記數(shù)法表示為6.53×108．11．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，若BC＝6，則CD＝3．12．（4分）分式方程＝2的解為x＝2．13．（4分）已知關于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是m＜1．14．（4分）聚焦“雙減”政策落地，凸顯寒假作業(yè)特色．某學校評選出的寒假優(yōu)質(zhì)特色作業(yè)共分為四類：A（節(jié)日文化篇），B（安全防疫篇），C（勞動實踐篇），D（冬奧運動篇）．下面是根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，則B類作業(yè)有20份．15．（4分）喜迎二十大，“龍舟故里”賽龍舟．丹丹在汩羅江國際龍舟競渡中心廣場點P處觀看200米直道競速賽．如圖所示，賽道AB為東西方向，賽道起點A位于點P的北偏西30°方向上，終點B位于點P的北偏東60°方向上，AB＝200米，則點P到賽道AB的距離約為87米（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）．16．（4分）如圖，在⊙O中，AB為直徑，AB＝8，BD為弦，過點A的切線與BD的延長線交于點C，E為線段BD上一點（不與點B重合），且OE＝DE．（1）若∠B＝35°，則的長為（結(jié)果保留π）；（2）若AC＝6，則＝．【解答】解：（1）∵∠AOD＝2∠ABD＝70°，∴的長＝＝，故答案為：．（2）連接AD．∵AC是切線，AB是直徑，∴AB⊥AC，∴BC＝＝＝10，∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥CB，∴?AB?AC＝?AB?AD，∴AD＝，∴BD＝＝＝，∵OB＝OD，EO＝ED，∴∠EDO＝∠EOD＝∠B，∴△DOE∽△DBO，∴＝，∴＝，∴DE＝，∴BE＝BD﹣DE＝﹣＝，∴＝＝．故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，滿分64分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計算：|﹣3|﹣2tan45°+（﹣1）2022﹣（﹣π）0．解：|﹣3|﹣2tan45°+（﹣1）2022﹣（﹣π）0＝3﹣2×1+1﹣1＝3﹣2+1﹣1＝1．18．（6分）已知a2﹣2a+1＝0，求代數(shù)式a（a﹣4）+（a+1）（a﹣1）+1的值．解：a（a﹣4）+（a+1）（a﹣1）+1＝a2﹣4a+a2﹣1+1＝2a2﹣4a＝2（a2﹣2a），∵a2﹣2a+1＝0，∴a2﹣2a＝﹣1，∴原式＝2×（﹣1）＝﹣2．19．（8分）如圖，點E，F(xiàn)分別在?ABCD的邊AB，BC上，AE＝CF，連接DE，DF．請從以下三個條件：①∠1＝∠2；②DE＝DF；③∠3＝∠4中，選擇一個合適的作為已知條件，使?ABCD為菱形．（1）你添加的條件是①（填序號）；（2）添加了條件后，請證明?ABCD為菱形．（1）解：添加的條件是∠1＝∠2，故答案為：①；（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（AAS），∴AD＝CD，∴?ABCD為菱形．20．（8分）守護好一江碧水，打造長江最美岸線．江豚，麋鹿，天鵝已成為岳陽“吉祥三寶”的新名片．某校生物興趣小組設計了3張環(huán)保宣傳卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同．（1）將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機抽取一張，則抽取的卡片正面圖案恰好是“麋鹿”的概率為；（2）將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機抽取一張，不放回，再從剩余的兩張卡片中隨機抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的卡片正面圖案恰好是“江豚”和“天鵝”的概率．解：（1）將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機抽取一張，則抽取的卡片正面圖案恰好是“麋鹿”的概率為，故答案為：；（2）將江豚，麋鹿，天鵝三張卡片分別記作①、②、③，列表如下：①②③①（②，①）（③，①）②（①，②）（③，②）③（①，③）（②，③）由表知，共有6種等可能結(jié)果，其中抽取的卡片正面圖案恰好是“江豚”和“天鵝”的有2種結(jié)果，所以抽取的卡片正面圖案恰好是“江豚”和“天鵝”的概率為＝．21．（8分）如圖，反比例函數(shù)y＝（k≠0）與正比例函數(shù)y＝mx（m≠0）的圖象交于點A（﹣1，2）和點B，點C是點A關于y軸的對稱點，連接AC，BC．（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）求△ABC的面積；（3）請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出不等式＜mx的解集．解：（1）把點A（﹣1，2）代入y＝（k≠0）得：2＝，∴k＝﹣2，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣；（2）∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）與正比例函數(shù)y＝mx（m≠0）的圖象交于點A（﹣1，2）和點B，∴B（1，﹣2），∵點C是點A關于y軸的對稱點，∴C（1，2），∴CD＝2，∴S△ABC＝＝4．（3）根據(jù)圖象得：不等式＜mx的解集為x＜﹣1或0＜x＜1．22．（8分）為迎接湖南省第十四屆運動會在岳陽舉行，某班組織學生參加全民健身線上跳繩活動，需購買A，B兩種跳繩若干．若購買3根A種跳繩和1根B種跳繩共需140元；若購買5根A種跳繩和3根B種跳繩共需300元．（1）求A，B兩種跳繩的單價各是多少元？（2）若該班準備購買A，B兩種跳繩共46根，總費用不超過1780元，那么至多可以購買B種跳繩多少根？解：（1）設A種跳繩的單價為x元，B種跳繩的單價為y元．根據(jù)題意得：，解得：，答：A種跳繩的單價為30元，B種跳繩的單價為50元．（2）設購買B種跳繩a根，則購買A種跳繩（46﹣a）根，由題意得：30（46﹣a）+50a≤1780，解得：a≤20，答：至多可以購買B種跳繩20根．23．（10分）如圖，△ABC和△DBE的頂點B重合，∠ABC＝∠DBE＝90°，∠BAC＝∠BDE＝30°，BC＝3，BE＝2．（1）特例發(fā)現(xiàn)：如圖1，當點D，E分別在AB，BC上時，可以得出結(jié)論：＝，直線AD與直線CE的位置關系是垂直；（2）探究證明：如圖2，將圖1中的△DBE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使點D恰好落在線段AC上，連接EC，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（3）拓展運用：如圖3，將圖1中的△DBE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α（19°＜α＜60°），連接AD、EC，它們的延長線交于點F，當DF＝BE時，求tan（60°﹣α）的值．解：（1）在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，∠A＝30°，∴AB＝BC＝3，在Rt△BDE中，∠BDE＝30°，BE＝2，∴BD＝BE＝2，∴EC＝1，AD＝，∴＝，此時AD⊥EC，故答案為：，垂直；（2）結(jié)論成立．理由：∵∠ABC＝∠DBE＝90°，∴∠ABD＝∠CBE，∵AB＝BC，BD＝BE，∴＝，∴△ABD∽△CBE，∴＝＝，∠ADB＝∠BEC，∵∠ADB+∠CDB＝180°，∴∠CDB+∠BEC＝180°，∴∠DBE+∠DCE＝180°，∵∠DBE＝90°，∴∠DCE＝90°，∴AD⊥EC；（3）如圖3中，過點B作BJ⊥AC于點J，設BD交AK于點K，過點K作KT⊥AC于點K．∵∠AJB＝90°，∠BAC＝30°，∴∠ABJ＝60°，∴∠KBJ＝60°﹣α．∵AB＝3，∴BJ＝AB＝，AJ＝BJ＝，當DF＝BE時，四邊形BEFD是矩形，∴∠ADB＝90°，AD＝＝＝，設KT＝m，則AT＝m，AK＝2m，∵∠KTB＝∠ADB＝90°，∴tanα＝＝，∴＝，∴BT＝m，∴m+m＝3，∴m＝，∴AK＝2m＝，∴KJ＝AJ﹣AK＝﹣＝，∴tan（60°﹣α）＝＝．24．（10分）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線F1：y＝x2+bx+c經(jīng)過點A（﹣3，0）和點B（1，0）．（1）求拋物線F1的解析式；（2）如圖2，作拋物線F2，使它與拋物線F1關于原點O成中心對稱，請直接寫出拋物線F2的解析式；（3）如圖3，將（2）中拋物線F2向上平移2個單位，得到拋物線F3，拋物線F1與拋物線F3相交于C，D兩點（點C在點D的左側(cè)）．①求點C和點D的坐標；②若點M，N分別為拋物線F1和拋物線F3上C，D之間的動點（點M，N與點C，D不重合），試求四邊形CMDN面積的最大值．解：（1）將點A（﹣3，0）和點B（1，0）代入y＝x2+bx+c，∴，解得，∴y＝x2+2x﹣3；（2）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴拋物線的頂點（﹣1，﹣4），∵頂點（﹣1，﹣4）關于原點的對稱點為（1，4），∴拋物線F2的解析式為y＝﹣（x﹣1）2+4，∴y＝﹣x2+2x+3；（3）由題意可得，拋物線F3的解析式為y＝﹣（x﹣1）2+6＝﹣x2+2x+5，①聯(lián)立方程組，解得x＝2或x＝﹣2，∴C（﹣2，﹣3）或D（2，5）；②設直線CD的解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴y