直線和圓的方程培優(yōu)試題

...wd......wd......wd...直線與圓的方程培優(yōu)試題一、選擇題〔題型注釋〕1．直線與圓的位置關(guān)系是〔〕A．相離B．相交C．相切D．不確定2．兩點(diǎn)A(0，－3)，B(4,0)，假設(shè)點(diǎn)P是圓x2＋y2－2y＝0上的動(dòng)點(diǎn)，那么△ABP面積的最小值為()A．6B.C．8D.3．假設(shè)圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x－3y＝0和x軸都相切，那么該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A．(x－2)2＋(y－1)2＝1B．(x－2)2＋(y－3)2＝1C．(x－3)2＋(y－2)2＝1D．(x－3)2＋(y－1)2＝14．直線與圓相交于、兩點(diǎn)且，那么a的值為(

)A.3B.2C.1D.05．圓C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圓C2與圓C1關(guān)于直線x－y－1＝0對(duì)稱，那么圓C2的方程為()A.(x－1)2＋(y＋1)2＝1B.(x＋2)2＋(y－2)2＝1C.(x＋1)2＋(y－1)2＝1D.(x－2)2＋(y＋2)2＝16．假設(shè)圓與圓的公共弦長為，那么的值為A.B．C．D．無解7．假設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足：，那么的最小值是〔〕A.2B.3C.5D.88．過的直線被圓截得的線段長為2時(shí)，直線的斜率為〔〕A.B.C.D.9．過點(diǎn)的直線,將圓形區(qū)域分兩局部,使得這兩局部的面積之差最大,那么該直線的方程為〔〕A．B．C．D．10．圓心(a，b)(a<0，b<0)在直線y＝2x＋1上的圓，其圓心到x軸的距離恰好等于圓的半徑，在y軸上截得的弦長為2，那么圓的方程為()A．(x＋2)2＋(y＋3)2＝9B．(x＋3)2＋(y＋5)2＝25C．(x＋6)2＋2＝D.2＋2＝11．直線與圓相交于M,N兩點(diǎn)，假設(shè)，那么的取值范圍是〔〕A．B．C．D．12．的任意，，給出以下結(jié)論：①②③④其中正確的選項(xiàng)是〔〕A.①③B.①④C.②③D.②④二、填空題〔題型注釋〕13．圓關(guān)于直線對(duì)稱，那么ab的取值范圍是.14．設(shè)m，n∈R，假設(shè)直線l：mx＋ny－1＝0與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，且l與圓x2＋y2＝4相交所得弦的長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么△AOB面積的最小值為________．15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓x2＋y2＝4上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線12x－5y＋c＝0的距離為1，那么實(shí)數(shù)c的取值范圍是________．16．直線l：x－y＋4＝0與圓C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，那么圓C上各點(diǎn)到l距離的最小值為________，最大值為________．17．過點(diǎn)P(1,2)的直線與圓相切，且與直線垂直，那么________.18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為(x－1)2＋y2＝4，P為圓C上一點(diǎn)．假設(shè)存在一個(gè)定圓M，過P作圓M的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，當(dāng)P在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，使得∠APB恒為60，那么圓M的方程為．三、解答題〔題型注釋〕19．中，頂點(diǎn)，邊上的中線所在直線的方程是，邊上高所在直線的方程是．〔1〕求點(diǎn)、C的坐標(biāo)；〔2〕求的外接圓的方程．20．圓C：x2＋(y－1)2＝5，直線l：mx－y＋1－m＝0，且直線l與圓C交于A、B兩點(diǎn)．(1)假設(shè)|AB|＝，求直線l的傾斜角；(2)假設(shè)點(diǎn)P(1,1)滿足2＝，求此時(shí)直線l的方程．21．曲線的方程為：〔，為常數(shù)〕.〔1〕判斷曲線的形狀；〔2〕設(shè)曲線分別與軸、軸交于點(diǎn)、〔、不同于原點(diǎn)〕，試判斷的面積是否為定值并證明你的判斷；〔3〕設(shè)直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)、，且，求曲線的方程.22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y＝x2－6x＋1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上．(1)求圓C的方程；(2)假設(shè)圓C與直線x－y＋a＝0交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求a的值．23．直線l：2x＋y＋2＝0及圓C：x2＋y2＝2y.(1)求垂直于直線l且與圓C相切的直線l′的方程；(2)過直線l上的動(dòng)點(diǎn)P作圓C的一條切線，設(shè)切點(diǎn)為T，求|PT|的最小值．24．圓的方程:〔1〕求m的取值范圍；〔2〕假設(shè)圓C與直線相交于,兩點(diǎn)，且,求的值〔3〕假設(shè)(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的值；1．D【解析】直線過定點(diǎn)，該點(diǎn)在圓外.由于的取值不確定，導(dǎo)致直線的斜率不確定，所以直線與的位置關(guān)系不確定，如，直線與圓相交，時(shí)，由圓心到直線的距離〔半徑〕，直線與圓相離，選D.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系.2．B【解析】如圖，過圓心C向直線AB做垂線交圓于點(diǎn)P，這時(shí)△ABP的面積最?。本€AB的方程為＋＝1，即3x－4y－12＝0，圓心C到直線AB的距離為d＝＝，∴△ABP的面積的最小值為×5×(－1)＝.3．A【解析】設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，b)，由題意知a>0，且b＝1.又∵圓和直線4x－3y＝0相切，∴＝1，即|4a－3|＝5，∵a>0，∴a＝2.所以圓的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝1.4．D【解析】圓的圓心為,半徑。因?yàn)椋詧A心到直線的距離，即，所以，平方得，解得，選D.5．D【解析】圓C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1的圓心為(－1,1)．圓C2的圓心設(shè)為(a，b)，C1與C2關(guān)于直線x－y－1＝0對(duì)稱，∴解得圓C2的半徑為1，∴圓C2的方程為(x－2)2＋(y＋2)2＝1，選D6．A【解析】試題分析：圓的圓心為原點(diǎn)O，半徑．將圓與圓相減，可得，即得兩圓的公共弦所在直線方程為．原點(diǎn)O到的距離d=||，設(shè)兩圓交于點(diǎn)A、B，根據(jù)勾股定理可得＝()2+()2∴，∴=±2．應(yīng)選A．.考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系．7．D【解析】試題分析：由于=，而點(diǎn)〔-1，0〕到直線的距離為，所以的最小值為3，所以的最小值為，應(yīng)選D考點(diǎn)：1直線和圓的位置關(guān)系；2點(diǎn)到線的距離公式。8．A【解析】試題分析：由題意直線的斜率存在設(shè)為，那么直線的方程為，即由點(diǎn)到直線的距離公式得，圓心到直線的距離為，由圓的性質(zhì)可得，即，解得，即．考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．9．【解析】試題分析：要使得兩局部面積之差最大,那么兩局部中肯定存在一個(gè)小扇形,只要使其面積最小即可.只有當(dāng)時(shí),扇形面積最小.所以,過點(diǎn),由點(diǎn)斜式有直線為.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系.10．A【解析】由圓心到x軸的距離恰好等于圓的半徑知，所求圓與x軸相切，由題意得圓的半徑為|b|，那么圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝b2.由于圓心在直線y＝2x＋1上，得b＝2a＋1①，令x＝0，得(y－b)2＝b2－a2，此時(shí)在y軸上截得的弦長為|y1－y2|＝2，由得，2＝2，即b2－a2＝5②，由①②得或(舍去)．所以，所求圓的方程為(x＋2)2＋(y＋3)2＝9.應(yīng)選A.11．A【解析】試題分析：因?yàn)?，說明圓心到直線的距離，解得.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式.12．C【解析】試題分析：令，化簡得，其中，,得函數(shù)的圖象為以為圓心，半徑為2的圓的上半圓的右半局部，如以下列圖．觀察圖象，可得在圖象上任意取兩點(diǎn)．對(duì)于①②，注意到，都是正數(shù)，不等式等價(jià)于，結(jié)合，可得兩點(diǎn)與原點(diǎn)的連線斜率滿足，②正確，①錯(cuò)誤；對(duì)于③④，由于函數(shù)上為減函數(shù)，可得當(dāng)＞時(shí)，，所以，故③正確，④錯(cuò)誤，應(yīng)選C．考點(diǎn)：1、函數(shù)的單調(diào)性；2、函數(shù)圖象；3、直線的斜率、4、圓的方程與性質(zhì)．13．【解析】即，由，直線過圓心，所以，，由得答案為.考點(diǎn)：圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系，基本不等式.14．3【解析】∵l與圓相交所得弦的長為2，＝，∴m2＋n2＝≥2|mn|，∴|mn|≤.l與x軸交點(diǎn)A(，0)，與y軸交點(diǎn)B(0，)，∴S△AOB＝·||||＝·≥×6＝3.15．(－13,13)【解析】圓上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線12x－5y＋c＝0的距離為1，該圓半徑為2，即圓心O(0,0)到直線12x－5y＋c＝0的距離d<1，即0<<1，∴－13<c<13.16．3【解析】由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得圓的圓心C(1,1)，半徑長r＝，那么圓心C(1,1)到直線l的距離d＝＝2>＝r，所以直線l與圓C相離，那么圓C上各點(diǎn)到l距離的最小值為d－r＝2－＝，最大值為d＋r＝2＋＝3.17．【解析】試題分析：圓配方為，由于點(diǎn)P(1,2)在圓上，由得，過點(diǎn)P(1,2)的直線與圓的半徑垂直，故半徑與直線平行，即，故．考點(diǎn)：1、直線和圓的位置關(guān)系；2、直線和直線的位置關(guān)系.18．【解析】試題分析：根據(jù)題意利用直線與圓的關(guān)系，在直角三角形中，由結(jié)合勾股定理可得：，聯(lián)想圓的定義知：點(diǎn)M和點(diǎn)C重合，又，那么，故圓M：．考點(diǎn)：1.圓的定義;2.圓的幾何性質(zhì);3.直線和圓的位置關(guān)系19．〔1〕〔2〕或【解析】試題分析：〔1〕求,點(diǎn)就設(shè),點(diǎn)的坐標(biāo),同時(shí)可以表示出的坐標(biāo),根據(jù)在上,且中點(diǎn)在上.兩式聯(lián)立可求出;根據(jù)在上,且得到,兩式聯(lián)立可求出.〔2〕所求的圓經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn),所以設(shè)出圓的一般方程,將,,代入解方程組即可得到所求圓的方程.或者根據(jù)三角形的外接圓的圓心是各邊垂直平分線的交點(diǎn)，所以可以根據(jù)〔1〕中的,和的求兩個(gè)邊的垂直平分線,取其交點(diǎn)做圓心,該點(diǎn)到各個(gè)頂點(diǎn)的距離為半徑,求出圓的方程.試題解析：〔1〕由題意可設(shè),那么的中點(diǎn).因?yàn)榈闹悬c(diǎn)必在直線上,代入有①又因?yàn)樵谥本€上，所以代入有②由①②聯(lián)立解得.那么,因?yàn)樵谥本€上，代入有③又因?yàn)橹本€,所以有,那么有④根據(jù)③④有.〔2〕因?yàn)槿切瓮饨訄A的圓心是各邊垂直平分線的交點(diǎn)，所以找到三角形兩邊的垂直平分線求得的交點(diǎn)就是外接圓的圓心，該點(diǎn)到各頂點(diǎn)的距離就是半徑.根據(jù)兩點(diǎn),可得斜率為,所以中垂線斜率為,中點(diǎn)為,那么中垂線為⑤同理可得直線的中垂線為⑥,由⑤⑥可得圓心，半徑為，所以外接圓為法二：〔2〕設(shè)外接圓的方程為，其中。因?yàn)槿切蔚膫€(gè)頂點(diǎn)都在圓上，所以根據(jù)〔1〕，將三點(diǎn)坐標(biāo)代入有：解得∴外接圓的方程為．考點(diǎn)：三角形中，中線，垂線與各邊，各個(gè)頂點(diǎn)的關(guān)系；外接圓的求法.20．〔1〕或.〔2〕x－y＝0或x＋y－2＝0.【解析】(1)由圓C：x2＋(y－1)2＝5，得圓的半徑r＝，又|AB|＝，故弦心距d＝＝.再由點(diǎn)到直線的距離公式可得d＝，∴＝，解得m＝±.即直線l的斜率等于±，故直線l的傾斜角等于或.(2)設(shè)A(x1，mx1－m＋1)，B(x2，mx2－m＋1)，由題意2＝可得2(1－x1，－mx1＋m)＝(x2－1，mx2－m)，∴2－2x1＝x2－1，即2x1＋x2＝3.①再把直線方程y－1＝m(x－1)代入圓C：x2＋(y－1)2＝5，化簡可得(1＋m2)x2－2m2x＋m2－5＝0，由根與系數(shù)關(guān)系可得x1＋x2＝.②由①②解得x1＝，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，)．把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入圓C的方程可得m2＝1，即m＝±1，故直線l的方程為x－y＝0或x＋y－2＝0.21．〔1〕圓；〔2〕詳見解析；〔3〕.【解析】試題分析：〔1〕在曲線的方程兩邊同時(shí)除以，并進(jìn)展配方得到，從而得到曲線的具體形狀；〔2〕在曲線的方程中分別令與求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，再驗(yàn)證的面積是否為定值；〔3〕根據(jù)條件得到圓心在線段的垂直平分線上，并且得到圓心與原點(diǎn)的連線與直線垂直，利用兩條直線斜率乘積為，求出值，并利用直線與圓相交作為檢驗(yàn)條件，從而確定曲線的方程.試題解析：〔1〕將曲線的方程化為，可知曲線是以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓；〔2〕的面積為定值.證明如下：在曲線的方程中令得，得點(diǎn)，在曲線方程中令得，得點(diǎn)，〔定值〕；〔3〕圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，且，圓心在的垂直平分線上，，，當(dāng)時(shí)，圓心坐標(biāo)為，圓的半徑為，圓心到直線的距離，直線與圓相離，不合題意舍去，，這時(shí)曲線的方程為.考點(diǎn)：1.圓的方程；2.三角形的面積；3.直線與圓的位置關(guān)系.22．〔1〕(x－3)2＋(y－1)2＝9.〔2〕a＝－1.【解析】(1)曲線y＝x2－6x＋1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為(0,1)，(3±2，0)．故可設(shè)圓心坐標(biāo)為(3，t)，那么有32＋(t－1)2＝2＋t2.解得t＝1，那么圓的半徑為＝3.所以圓的方程為(x－3)2＋(y－1)2＝9.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐標(biāo)滿足方程組，消去y得到方程2x2＋(2a－8)x＋a2－2由可得判別式Δ＝56－16a－4a由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1＋x2＝4－a，x1x2＝，①由OA⊥OB可得x1x2＋y1y2＝0.又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a.所以2x1x2＋a(x1＋x2)＋a2＝0.由①②可得a＝－1，滿足Δ＞0，故a＝－1.23．〔1〕x－2y＋2±＝0〔2〕【解析】(1)圓C的方程為x2＋(y－1)2＝1，其圓心為C(0