2021-2022高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程1曲線與方程2求曲線的方程2作業(yè)含解析新人教A版選修2-12022030915

PAGEPAGE4求曲線的方程一、基礎(chǔ)過關(guān)1．若點M到兩坐標(biāo)軸的距離的積為2012，則點M的軌跡方程是 ()A．xy＝2012 B．xy＝－2012C．xy＝±2012 D．xy＝±2012(x>0)2．在第四象限內(nèi)，到原點的距離等于2的點M的軌跡方程是 ()A．x2＋y2＝4B．x2＋y2＝4(x>0)C．y＝－eq\r(4－x2)D．y＝－eq\r(4－x2)(0<x<2)3．已知M(－2,0)，N(2,0)，則以MN為斜邊的直角三角形的直角頂點P的軌跡方程是()A．x2＋y2＝2 B．x2＋y2＝4C．x2＋y2＝2(x≠±2) D．x2＋y2＝4(x≠±2)4．與點A(－1,0)和點B(1,0)的連線的斜率之積為－1的動點P的軌跡方程是 ()A．x2＋y2＝1 B．x2＋y2＝1(x≠±1)C．y＝eq\r(1－x2) D．x2＋y2＝9(x≠0)5．已知A(2,5)、B(3，－1)，則線段AB的方程是__________________．6．“點M在曲線y＝|x|上”是“點M的兩坐標(biāo)軸距離相等”的__________條件．7．已知兩定點A(－2,0)，B(1,0)，如果動點P滿足|PA|＝2|PB|，則點P的軌跡所包圍的圖形的面積等于 ()A．π B．4π C．8π D．9π二、能力提升8．已知A(－1,0)，B(2,4)，△ABC的面積為10，則動點C的軌跡方程是 ()A．4x－3y－16＝0或4x－3y＋16＝0B．4x－3y－16＝0或4x－3y＋24＝0C．4x－3y＋16＝0或4x－3y＋24＝0D．4x－3y＋16＝0或4x－3y－24＝09．若動點P在y＝2x2＋1上移動，則點P與點Q(0，－1)連線的中點的軌跡方程是__________．10．等腰三角形ABC中，若一腰的兩個端點分別為A(4，2)，B(－2，0)，A為頂點，求另一腰的一個端點C的軌跡方程．11．A為定點，線段BC在定直線l上滑動．已知|BC|＝4，A到l的距離為3，求△ABC的外心的軌跡方程．12．已知△ABC的兩頂點A、B的坐標(biāo)分別為A(0,0)、B(6,0)，頂點C在曲線y＝x2＋3上運動，求△ABC重心的軌跡方程．三、探究與拓展13.如圖所示，圓O1和圓O2的半徑都等于1，|O1O2|＝4，過動點P分別作圓O1、圓O2的切線PM、PN(M、N)為切點，使得|PM|＝eq\r(2)|PN|.試建立平面直角坐標(biāo)系，并求動點P的軌跡方程．

答案1．C2.D3.D4．B5．6x＋y－17＝0(2≤x≤3)6．充分不必要7.B8．B9．y＝4x210．解設(shè)點C的坐標(biāo)為(x，y)，∵△ABC為等腰三角形，且A為頂點．∴AB＝AC.又∵AB＝eq\r(4＋22＋22)＝2eq\r(10)，∴AC＝eq\r(x－42＋y－22)＝2eq\r(10).∴(x－4)2＋(y－2)2＝40.又∵點C不能與B重合，也不能使A、B、C三點共線．∴x≠－2且x≠10.∴點C的軌跡方程為(x－4)2＋(y－2)2＝40(x≠－2且x≠10)．11．解建立平面直角坐標(biāo)系，使x軸與l重合，點A在y軸上(如圖所示)，則A(0,3)．設(shè)外心P(x，y)．∵點P在BC的垂直平分線上，∴B(x＋2,0)、C(x－2,0)．∵點P也在AB的垂直平分線上，∴|PA|＝|PB|，即eq\r(x2＋y－32)＝eq\r(22＋y2).化簡得x2－6y＋5＝0.這就是所求的軌跡方程．12．解設(shè)G(x，y)為所求軌跡上任一點，頂點C的坐標(biāo)為(x′，y′)，則由重心坐標(biāo)公式，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(0＋6＋x′,3)，,y＝\f(0＋0＋y′,3)，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x′＝3x－6，,y′＝3y.))∵頂點C(x′，y′)在曲線y＝x2＋3上，∴3y＝(3x－6)2＋3，整理，得y＝3(x－2)2＋1.故所求軌跡方程為y＝3(x－2)2＋1.13．解以O(shè)1O2的中點O為原點，O1O2所在直線為x軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則O1(－2,0)，O2(2,0)．由已知|PM|＝eq\r(2)|PN|，∴|PM|2＝2|PN|2.又∵兩圓的半徑均為1，∴|PO1|2－1＝2(|P