浙大概率公里化定義

定義：設(shè)E是隨機(jī)試驗(yàn),S為其樣本空間，對(duì)S

中的每一個(gè)事件A與之對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)P(A),若該實(shí)數(shù)滿足：

則稱P(A)為事件A的概率。稱定義中的條件(3)為概率的可列可加性。四、概率的公理化定義概率的性質(zhì)

（1）P()=0,(3)（4）若AB，則P(B-A)=P(B)-P(A),P(B)≥P(A).(2)因?yàn)锽=A∪(B-A)。由（2）。（5）P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB).因?yàn)锳∪B=A∪(B-AB),A、(B-AB)互不相容

P(A∪B)=P(A)+P(B-AB)=P(A)+P(B)-P(AB).同理：P(A1A2A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)-

P(A1A2)-P(A1A3)-P(A2A3)+P(A1A2A3)例1:設(shè)P(A)=1/3,P(B)=1/2,

(1)若事件A，B互不相容，求P(BA);

(2)若A真包含于B，求P(BA);

(3)若P(AB)=1/8,求P(BA)。解:（1）若A,B互不相容，則

P(BA)=P(B)=1/2;(2)若A真包含于B，則因?yàn)锽A=B-A,從而

P(BA)=P(B-A)=P(B)-P(A)=1/2-1/3=1/6;(3)利用BA=B-A=B-AB,得：P(BA)=P(B-AB)=P(B)-P(AB)=1/2-1/8=3/8.例2:在1～1000的整數(shù)中隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)，問取到的整數(shù)既不能被6整除，又不能被8整除的概率是多少？解:設(shè)A為事件“取到的數(shù)能被6整除”，B為事件“取到的數(shù)能被8整除”則所求概率為

又由于一個(gè)數(shù)同時(shí)能被6與8整除，就能被24整除，因此所求概率為

p=1-{P(A)+P(B)-P(AB)}=1-166/1000-125/1000+41/1000

0.75

例3．假設(shè)每人的生日在一年365天中的任一天是等可能的，即都等于1/365，那么隨機(jī)選取n(≤365)個(gè)人，他們的生日各不相同的概率為:經(jīng)計(jì)算可得下述結(jié)果:

n20233040

p0.4110.5070.7060.891

n5064100

p0.9700.9970.9999997因而，n個(gè)人中至少有兩人生日相同的概率為例4:某接待站在某一周曾接待過12次來訪，已知所有這12次接待都是在周二和周四進(jìn)行的．問是否可以推斷接待時(shí)間是有規(guī)定的．解:假設(shè)接待站的接待時(shí)間沒有規(guī)定，而各來訪者在一周的任一天中中去接待站是等可能的，那么，12次接待來訪者都在周二、周四的概率為

212/712=0.0000003，即千萬分之三，人們?cè)陂L期的實(shí)踐中總結(jié)得到“概率很小的事件在一次試驗(yàn)中實(shí)際上幾乎是不發(fā)生的”（稱之為實(shí)際推斷原理）．現(xiàn)在概率很小（只有千萬分之三）的事件在一次試驗(yàn)中竟然發(fā)生了．因此有理由懷疑假定的正確性，從而推斷接待站不是每天都接待來訪者．即認(rèn)為其接待時(shí)間有規(guī)定的．小結(jié)：求事件的古典概型應(yīng)注意幾點(diǎn)：

(1)選擇適合解決該問題的實(shí)驗(yàn)與樣本空間，正確計(jì)算樣本空間的基本事件數(shù)，與所求事件所含的基本事件數(shù)，避免重復(fù)計(jì)算或漏