中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)訓(xùn)練：等腰三角形 等邊三角形

7/7中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)訓(xùn)練：等腰三角形等邊三角形一.選擇題1.如圖所示，線段AC的垂直平分線交線段AB于點(diǎn)D，∠A=50°，則∠BDC= ()A.50° B.100° C.120° D.130°2.若等腰三角形的頂角為50°，則它的底角度數(shù)為 ()A.40° B.50° C.60° D.65°3.等腰三角形的兩邊長分別為4cm和8cm，則它的周長為 ()A.16cm B.17cm C.20cm D.16cm或20cm4.如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交AC于點(diǎn)E，且AC=8，BC=5，則△BEC的周長是 ()A.12 B.13 C.14 D.155.已知:如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，BC=，以點(diǎn)B為圓心，BC為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)D，則線段AD的長為 ()A.2 B.2 C. D.6.如圖，等邊三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為D，點(diǎn)E在線段AD上，∠EBC=45°，則∠ACE等于 ()A.15° B.30° C.45° D.60°7.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，MN⊥AC于點(diǎn)N，則MN等于()A.eq\f(6,5)B.eq\f(9,5)C.eq\f(12,5)D.eq\f(16,5)8.如圖，等邊三角形OAB的邊長為2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ()A.(1，1) B.(1，) C.(，1) D.()9.如K19-6，BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD，垂足為F.若∠ABC=35°，∠C=50°，則∠CDE的度數(shù)為 ()A.35° B.40° C.45° D.50°10.如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作MN∥BC交AB于M，交AC于N.若△AMN的周長為18，BC=6，則△ABC的周長為 ()A.21 B.22 C.24 D.2611.△ABC中，AB＝AC，∠A為銳角，CD為AB邊上的高，I為△ACD的內(nèi)切圓圓心，則∠AIB的度數(shù)是()A.120°B.125°C.135°D.150°12.如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，E為AC邊的中點(diǎn)，線段BE的垂直平分線交邊BC于點(diǎn)D.設(shè)BD＝x，tan∠ACB＝y(tǒng)，則()

A.x－y2＝3B.2x－y2＝9 C.3x－y2＝15D.4x－y2＝21二、填空題13.若等腰三角形的頂角為120°，腰長為2cm，則它的底邊長為________cm.14.我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股方圓圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖所示).如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，那么(a-b)2的值是.

15.若等腰三角形的一個(gè)底角為72°，則這個(gè)等腰三角形的頂角為.

16.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°，得到△ADE，這時(shí)點(diǎn)B，C，D恰好在同一直線上，則∠B的度數(shù)為.

17.已知等腰三角形的一個(gè)外角為130°，則它的頂角的度數(shù)為.

18.如圖，AD是△ABC的邊BC上的高，由下列條件中的某一個(gè)就能推出△ABC是等腰三角形的是________．(把所有正確答案的序號(hào)都填寫在橫線上)①∠BAD＝∠ACD②∠BAD＝∠CAD③AB＋BD＝AC＋CD④AB－BD＝AC－CD19.如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=45°，點(diǎn)D在AC邊上，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△ACD'，且點(diǎn)D'，D，B在同一直線上，則∠ABD的度數(shù)是.

20.在邊長為4的等邊三角形ABC中，D為BC邊上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D分別作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，則DE+DF=.

三、解答題21.金橋?qū)W?！翱萍俭w藝節(jié)”期間，八年級數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的任務(wù)是測量學(xué)校旗桿的高.他們在旗桿正前方臺(tái)階上的點(diǎn)處，測得旗桿頂端的仰角為45°，朝著旗桿的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)處，測得旗桿頂端的仰角為60°.已知升旗臺(tái)的高度為1米，點(diǎn)距地面的高度為3米，臺(tái)階的坡角為30°，且點(diǎn)在同一條直線上.求旗桿的高.22.(1)如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥DC，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若AE是∠BAD的平分線，試判斷AB，AD，DC之間的等量關(guān)系.解決此問題可以用如下方法:延長AE交DC的延長線于點(diǎn)F，易證△AEB≌△FEC，得到AB=FC，從而把AB，AD，DC轉(zhuǎn)化在一個(gè)三角形中即可判斷.AB，AD，DC之間的等量關(guān)系為;

(2)問題探究:如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AF與DC的延長線交于點(diǎn)F，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若AE是∠BAF的平分線，試探究AB，AF，CF之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.①②23.如圖是小強(qiáng)洗漱時(shí)的側(cè)面示意圖，洗漱臺(tái)（矩形）靠墻擺放，高，寬.小強(qiáng)身高，下半身，洗漱時(shí)下半身與地面成80o（），身體前傾成（），腳與洗漱臺(tái)距離（點(diǎn)在同一直線上）.（1）此時(shí)小強(qiáng)頭部點(diǎn)與地面相距多少？（2）小強(qiáng)希望他的頭部恰好在洗漱盆中點(diǎn)的正上方，他應(yīng)向前或后退多少？24.如圖，已知，在的平分線OM上有一點(diǎn)C，將一個(gè)角的頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，它的兩條邊分別與直線OA、OB相交于點(diǎn)D、E．

當(dāng)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時(shí)如圖，請猜想與OC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

當(dāng)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時(shí)，到達(dá)圖2的位置，中的結(jié)論是否成立？并說明理由；

當(dāng)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA的反向延長線相交時(shí)，上述結(jié)論是否成立？請?jiān)趫D3中畫出圖形，若成立，請給于證明；若不成立，線段OD、OE與OC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明．25.如圖，點(diǎn)、分別是等邊邊、上的動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)除外），點(diǎn)、點(diǎn)以相同的速度，同