2012高中數(shù)學 3章末 精品課件同步導學 新人教B版必修5

不等關系與不等式了解現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，了解不等式(組)的實際背景．一元二次不等式及其解法1.會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型．2.通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應的函數(shù)、方程的聯(lián)系．3.會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序框圖．簡單的線性規(guī)劃1.會從實際情境中抽象出二元一次不等式組．2.了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組．3.會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決．均值不等式1.了解基本不等式的證明過程．2.會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題.不等關系與不等式本考點多與不等式性質相結合，涉及函數(shù)數(shù)列等實際問題，也常與簡易邏輯知識相結合，多以選擇題形式出現(xiàn)．一元二次不等式及解法1.以考查一元二次不等式的解法為主，在考查時可獨立命題，兼顧“三個二次間關系問題”．2.融解法于集合問題，導數(shù)的單調性問題之中，考查分類討論思想、數(shù)形結合思想等．簡單的線性規(guī)劃1.多考查線性目標函數(shù)的最值問題．兼顧面積、距離、斜率等問題．2.常以選擇、填空形式出現(xiàn)，主要是最優(yōu)解問題.均值不等式重點考查利用基本不等式求最值的方法及應用(不等式恒成立問題)．2.注意函數(shù)的實際應用問題一、不等式與函數(shù)、方程、數(shù)列的綜合問題1．利用不等式的性質、不等式的證明方法、解不等式等知識可以解決函數(shù)中的有關問題，主要體現(xiàn)在：利用不等式求函數(shù)的定義域、值域、最值、證明單調性等．2．利用函數(shù)、方程、不等式之間的關系，可解決一元二次方程根的分布問題．3．不等式與數(shù)列的綜合題經常出現(xiàn)在高考壓軸題中，主要體現(xiàn)在比較數(shù)列中兩項的大小等． 已知函數(shù)y＝lg[(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1]的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍．

m為何值時，方程x2＋(m－2)x＋(5－m)＝0的兩個根都大于2?二、不等式的恒成立問題對于恒成立不等式求參數(shù)范圍問題常見類型及解法有以下幾種1．變更主元法：根據(jù)實際情況的需要確定合適的主元，一般知道取值范圍的變量要看作主元．2．分離參數(shù)法：若f(a)＜g(x)恒成立，則f(a)＜g(x)min.若f(a)＞g(x)恒成立，則f(a)＞g(x)max.3．數(shù)形結合法：利用不等式與函數(shù)的關系將恒成立問題通過函數(shù)圖象直觀化． 設f(x)＝mx2－mx－6＋m.(1)若對于m∈[－2,2]，f(x)＜0恒成立，求實數(shù)x的取值范圍；(2)若對于x∈[1,3]，f(x)＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍． 某加工廠需定期購買原材料，已知每公斤原材料的價格為1.5元，每次購買原材料需支付運費600元．每公斤原材料每天的保管費用為0.03元，該廠每天需要消耗原材料400公斤，每次購買的原材料當天即開始使用(即有400公斤不需要保管)．(1)設該廠每x天購買一次原材料，試寫出每次購買的原材料在x天內總的保管費用y1關于x的函數(shù)關系式；(2)求該廠多少天購買一次原材料才能使平均每天支付的總費用y最少，并求出這個最少(小)值．【解析】

(1)每次購買原材料后，當天用掉的400公斤原材料不需要保管費用，第二天用掉的400公斤原材料需保管1天，第三天用掉的400公斤原材料需保管2天，第四天用掉的400公斤原材料需保管3天，…，第x天(也就是下次購買原材料的前一天)用掉最后的400公斤原材料需保管x－1天．∴每次購買的原材料在x天內總的保管費用：y1＝400×0.03[1＋2＋3＋…＋(x－1)]＝6x2－6x(元)．四、二元線性規(guī)劃問題求目標函數(shù)在約束條件下的最優(yōu)解，一般步驟為：一是尋求約束條件和目標函數(shù)，二是作出可行域，三是在可行域內求目標函數(shù)的最優(yōu)解．特別注意目標函數(shù)z＝ax＋by＋c在直線ax＋by＝0平移過程中的變化規(guī)律和圖中直線斜率的關系，簡單的線性規(guī)劃應用題在現(xiàn)實生活中的廣泛的應用也是高考的熱點． 已知甲、乙兩煤礦每年的產量分別為200萬噸和260萬噸，需經過東車站和西車站兩個車站運往外地．東車站每年最多能運280萬噸煤，西車站每年最多能運360萬噸煤，甲煤礦運往東車站和西車站的運費分別為1元/噸和1.5元/噸，乙煤礦運往東車站和西車站的運費分別為0.8元/噸和1.6元/噸．煤礦應怎樣編制調運方案，才能使總運費最少？設直線x＋y＝280與y＝260的交點為M，則M(20,260)．把直線l：0.5x＋0.8y＝0向上平移至經過平面區(qū)域上的點M時，z的值最小．∵點M的坐標為(20,260)，∴甲煤礦生產的煤向東車站運20萬噸，向西車站運180萬噸，乙煤礦生產的煤全部運往東車站時，總運費最少．五、解含參數(shù)的不等式解含參數(shù)的不等式，由于解答過程中的不確定因素，常需進行分類討論，如一元二次不等式的二次項系數(shù)，含參數(shù)時分系數(shù)等于0、不等于0兩類；不等式兩邊同乘以(或除以)一個數(shù)時，要討論這個數(shù)的符號；解一元二次不等式對應方程根的情況不定或有實根但大小不定時要討論． 解不等式ax2＋2x＋1＞0，a∈R. 當方程x2＋ax＋2＝0至少有一個實數(shù)根小于－1時，求實數(shù)a的取值范圍．【解析】

設f(x)＝x2＋ax＋2，其圖象是拋物線．①當原方程有一個實根小于－1，另一個實根大于－1時，如圖所示，須且只需f(－1)＝(－1)2＋(－1)a＋2<0，二、分類討論思想 解不等式ax2－(a＋1)x＋1<0三、函數(shù)與方程思想 設不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集為M，如果M?[1,4]，求實數(shù)a的取值范圍．∴方程x2－2ax＋a＋2＝0的兩根x1，x2(x1＜x2)均在區(qū)間[1,4]內，因此知函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋a＋2與x軸的兩交點均在區(qū)間[1,4]之內，如圖所示，則有四、轉化與化歸思想 已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R，a＞