山東省濱州市麻店鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省濱州市麻店鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把函數(shù)f（x）=sin（﹣2x+）的圖象向右平移個(gè)單位可以得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（）等于（）A．﹣ B． C．﹣1 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，可以得到的函數(shù)為y=sin[﹣2（x﹣）+]，利用誘導(dǎo)公式把解析式化為y=sin2x即可得到g（）的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（﹣2x+）的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的函數(shù)為g（x）=sin[﹣2（x﹣）+]=sin（﹣2x+π）=﹣sin（﹣2x）=sin2x，故g（）=1故答案為：D．2.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,,且對一切恒成立，則此等差數(shù)列公差的取值范圍是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.若且，則下列不等式成立的是

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略4.若是某個(gè)等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，則=（）

參考答案：A略5.若直線經(jīng)過兩點(diǎn)，則直線的傾斜角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知，則（

）A．－3

B．3C．－4

D．4參考答案：A7.若一數(shù)列的前四項(xiàng)依次是2，0，2，0，則下列式子中，不能作為它的通項(xiàng)公式的是（）。

（A）an=1－(－1)n

（B）an=1＋(－1)n＋1

（C）an=2sin2

（D）an=(1－cosnπ)＋(n－1)(n－2)

參考答案：D8.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.[，3）∪（3，+∞） B.（-∞，3）∪（3，+∞）C.[，+∞） D.（3，+∞）參考答案：A【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義域與分母不為零列不等式組求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，解得且；函數(shù)的定義域?yàn)?故選A．【點(diǎn)睛】定義域的三種類型及求法：(1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解；(2)對實(shí)際問題：由實(shí)際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解；(3)若已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域由不等式求出.

9.若函數(shù)在區(qū)間上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線，則下列說法正確的是（

）A．若，不存在實(shí)數(shù)使得；B．若，存在且只存在一個(gè)實(shí)數(shù)使得；C．若，有可能存在實(shí)數(shù)使得；D．若，有可能不存在實(shí)數(shù)使得；參考答案：

C

解析：對于A選項(xiàng)：可能存在；對于B選項(xiàng)：必存在但不一定唯一10.已知是定義在R上的函數(shù)，且恒成立，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為（）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

▲

.參考答案：略12.當(dāng)太陽光線與地面成30°角時(shí)，長為18cm的一支鉛筆在地面上的影子最長為＿＿＿cm.參考答案：略13.設(shè)若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為

。參考答案：14.已知為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為，則四邊形的面積的最大值為

參考答案：

15.定義在上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)，，則=

.

參考答案：略16.設(shè)是定義在區(qū)間D上的函數(shù)，對于區(qū)間D的非空子集I，若存在常數(shù)，滿足：對任意的，都存在，使得，則稱常數(shù)m是函數(shù)在I上的“和諧數(shù)”。若函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的“和諧數(shù)”是

。參考答案：略17.若指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，8），則f（﹣1）的值為．參考答案：

【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先根據(jù)指數(shù)函數(shù)過點(diǎn)（3，8）求出a的值，再代入計(jì)算即可．【解答】解：指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，8），∴8=a3，解得a=2，∴f（x）=2x，∴f（﹣1）=2﹣1=，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）△ABC的三個(gè)內(nèi)角A．B．C的對邊的長分別為A．B．c，有下列兩個(gè)條件：（1）A．B．c成等差數(shù)列；（2）A．B．c成等比數(shù)列.現(xiàn)給出三個(gè)結(jié)論：（1）;（2）；（3）.請你選取給定的兩個(gè)條件中的一個(gè)條件為條件，三個(gè)結(jié)論中的兩個(gè)為結(jié)論，組建一個(gè)你認(rèn)為正確的命題，并證明之.參考答案：解析：可以組建命題一：△ABC中，若A．B．c成等差數(shù)列，求證：（1）0＜B≤

（2）；

命題二：△ABC中，若A．B．c成等差數(shù)列求證：（1）0＜B≤

（2）1＜≤

命題三：△ABC中，若A．B．c成等差數(shù)列，求證：（1）

（2）1＜≤

命題四：△ABC中，若A．B．c成等比數(shù)列，求證：（1）0＜B≤

（2）1＜≤

……………（6分）

下面給出命題一、二、三的證明：

（1）∵A．B．c成等差數(shù)列∴2b=a+c，∴b=

≥

且B∈（0，π），∴0＜B≤

（2）

（3）

∵0＜B≤

∴∴

∴

下面給出命題四的證明：

（4）∵A．B．c成等比數(shù)列∴b2=ac，

且B∈（0，π），∴0＜B≤…………………（14分）19.（10分）求值：（1）lg14﹣+lg7﹣lg18（2）．參考答案：考點(diǎn)： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 計(jì)算題．分析： （1）應(yīng)用和、差、積、商的對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可；（2）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（am）n=amn計(jì)算即可．解答： （1）∵lg14﹣+lg7﹣lg18=（lg7+lg2）﹣2（lg7﹣lg3）+lg7﹣（lg6+lg3）=2lg7﹣2lg7+lg2+2lg3﹣lg6﹣lg3=lg6﹣lg6=0．（4分）（2）∵=﹣1﹣+=﹣+=．（8分）點(diǎn)評： 本題考查對數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，關(guān)鍵在于熟練掌握對數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，屬于中檔題．20.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），f（﹣2）=f（0）=0，f（x）的最小值為﹣1．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)函數(shù)h（x）=log2[n﹣f（x）]，若此函數(shù)在定義域范圍內(nèi)不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）利用函數(shù)的最小值為﹣1，判斷a的符號(hào)，推出a=1，求解函數(shù)的解析式；（2）解1：過函數(shù)h（x）=log2[n﹣f（x）]在定義域內(nèi)不存在零點(diǎn)，必須且只須有n﹣f（x）＞0有解，且n﹣f（x）=1無解．推出n＞fmin（x），然后求解n的取值范圍．（2）解2..，令t=﹣x2﹣2x+n=﹣（x+1）2+n+1，轉(zhuǎn)化為log2（n+1）＜0，求出n的取值范圍即可．【解答】解：（1）由題意設(shè)f（x）=ax（x+2），∵f（x）的最小值為﹣1，∴a＞0，且f（﹣1）=﹣1，∴a=1，∴f（x）=x2+2x．（2）解1，函數(shù)h（x）=log2[n﹣f（x）]在定義域內(nèi)不存在零點(diǎn)，必須且只須有n﹣f（x）＞0有解，且n﹣f（x）=1無解．∴n＞fmin（x），且n不屬于f（x）+1的值域，又∵f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴f（x）的最小值為﹣1，f（x）+1的值域?yàn)閇0，+∞），∴n＞﹣1，且n＜0∴n的取值范圍為（﹣1，0）．（2）解2.令t=﹣x2﹣2x+n=﹣（x+1）2+n+1，必有0＜t≤n+1，得h（x）≤log2（n+1），因?yàn)楹瘮?shù)h（x）=log2[n﹣f（x）]在定義域內(nèi)不存在零點(diǎn)，所以log2（n+1）＜0，得n+1＜1，即n＜0，又n＞﹣1（否則函數(shù)定義域?yàn)榭占?，不是函?shù)）所以；

n的取值范圍為（﹣1，0）．21.2015年春，某地干旱少雨，農(nóng)作物受災(zāi)嚴(yán)重，為了使今后保證農(nóng)田灌溉，當(dāng)?shù)卣疀Q定建一橫斷面為等腰梯形的水渠（水渠的橫斷面如圖所示），為減少水的流失量，必須減少水與渠壁的接觸面，若水渠橫斷面的面積設(shè)計(jì)為定值S，渠深為h，則水渠壁的傾斜角α（0＜α＜）為多大時(shí)，水渠中水的流失量最??？參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】作BE⊥DC于E，令y=AD+DC+BC，由已知可得y=+（0＜α＜），令u=，求出u取最小值時(shí)α的大小，可得結(jié)論．【解答】解：作BE⊥DC于E，在Rt△BEC中，BC=，CE=hcotα，又AB﹣CD=2CE=2hcotα，AB+CD=，故CD=﹣hcotα．設(shè)y=AD+DC+BC，則y=﹣hcotα+=+（0＜α＜），由于S與h是常量，欲使y最小，只需u=取最小值，u可看作（0，2）與（﹣sinα，cosα）兩點(diǎn)連線的斜率，由于α∈（0，），點(diǎn)（﹣sinα，cosα）在曲線x2+y2=1（﹣1＜x＜0，0＜y＜1）上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)過（0，2）的直線與曲線相切時(shí)，直線斜率最小，此時(shí)切點(diǎn)為（﹣，），則有sinα=，且cosα=，那么α=，故當(dāng)α=時(shí)，水渠中水的流失量最?。?2.在我縣舉行的“建縣2700年”唱紅歌比賽活動(dòng)中，共有40支參賽隊(duì)。有關(guān)部門對本次活動(dòng)的獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了圖6、圖7兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下面的問題：1、獲一、二、三等獎(jiǎng)各有多少參賽隊(duì)？2、在答題卷上將統(tǒng)計(jì)