本數(shù)值分析習(xí)題課

習(xí)題課1.指出下列有效數(shù)字的絕對誤差限、相對誤差限和有效數(shù)字。(1)49×102(2)0.0490(3)490.00

解:(1)n=2，m=4所以(3)n=5，m=3所以(2)n=3，m=-1所以2.正方形的邊長約為10cm,問測量邊長的絕對誤差多大時才能保證面積的誤差不超過0.1cm2。解：9.已知，取，利用下列各式計(jì)算，問哪一個得到的計(jì)算結(jié)果最好。解:分別計(jì)算4種公式的結(jié)果計(jì)算可知，誤差最小的是(3)；所以(3)的結(jié)果是最佳結(jié)果。若不進(jìn)行計(jì)算，而從防止誤差危害的角度進(jìn)行思考，(2)、(4)是相近數(shù)相減，應(yīng)盡量避免；(1)、(3)的方法差不多，但(3)的運(yùn)算次數(shù)較小，則累積的誤差比(1)小，所以(3)的方法最佳。3.求的近似數(shù)，要求(1)使絕對誤差不超過0.01。(2)使相對誤差不超過0.01。(1)由得推出取(2)由得取解：1.求函數(shù)f(x)的插值多項(xiàng)式，使經(jīng)過點(diǎn)

A(0,1)，B(4,3)，C(6,2)；并計(jì)算f(x)在

x=2處的近似值。解：114頁1觀測一個物體的直線運(yùn)動，測得數(shù)據(jù)為求該物體的運(yùn)動方程。時間t(s)00.91.93.03.95.0距離S(m)010305080110解：首先判斷數(shù)據(jù)的擬合類型，用描點(diǎn)法130頁6點(diǎn)的趨勢是拋物線

建立法方程組勻加速運(yùn)動中t是關(guān)于S的二次函數(shù)化簡得解得：a0≈-0.5834；

a1≈11.0814；a2≈2.2488已知下列兩組插值點(diǎn)①A(0,1)，B(1,2)，C(2,3)②A(1,0)，B(3,2)，C(4,15)，D(7,12)(1)利用拉格朗日插值法分別求通過這些插值點(diǎn)的插值多項(xiàng)式。(2)構(gòu)造差商表，利用牛頓法求通過這些插值點(diǎn)的插值多項(xiàng)式。在上述結(jié)果的基礎(chǔ)上，如果再增加一點(diǎn)(4,4)，那么應(yīng)該采用哪種方法建立插值多項(xiàng)式？為什么？①②①A(0,1)，B(1,2)，C(2,3)②A(1,0)，B(3,2)，C(4,15)，D(7,12)①②xif(xi)1階差商2階差商011212310xif(xi)1階差商2階差商3階差商10321415134712-1-7/2-5/4已知函數(shù)的函數(shù)表如下：121144169111213試用二次插值方法計(jì)算的近似值（保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位），并估計(jì)其截?cái)嗾`差。解：xif(xi)1階差商2階差商3階差商10321415134712-1-7/