山東省煙臺市福山區(qū)第一中學2022-2023學年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

山東省煙臺市福山區(qū)第一中學2022-2023學年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓的左、右焦點分別為，若橢圓上存在點P使，則該橢圓的離心率的取值范圍為（

）

A.（0，

B.（）

C.（0，）

D.（，1）參考答案：D根據(jù)正弦定理得，所以由可得，即，所以，又，即，因為，(不等式兩邊不能取等號，否則分式中的分母為0，無意義)所以，即，所以，即，所以，解得，即，選D.2.已知點是拋物線上的一點，為拋物線的焦點，若，則點的橫坐標為（

）A．1

B．2 C．3

D．4參考答案：D3.“x＞0”是“x+sinx＞0”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】函數(shù)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】問題轉(zhuǎn)化為y=﹣x和y=sinx的圖象的位置，畫出函數(shù)的圖象，讀圖即可得到答案．【解答】解：若x+sinx＞0，只需y=﹣x的圖象在y=sinx的下方即可，畫出函數(shù)y=﹣x和y=sinx的圖象，如圖示：，由圖象得：x＞0是x+sinx＞0的充要條件，故選：C．【點評】本題考查了充分必要條件，考查數(shù)形結合思想，是一道基礎題．4.已知雙曲線兩個焦點為分別為，過點的直線與該雙曲線的右支交于兩點，且是以為直角頂點的等腰直角三角形，則為() A．

B．

C．

D．參考答案：D5.函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位，得到的圖象關于直線對稱，則的最小值為

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：試題分析：由已知，，故選.考點：1.集合的概念；2.集合的基本運算.7.命題甲:或;命題乙:,則甲是乙的

A.充分非必要條件

B.必要非充分條件C.充分必要條件

D.既不充分條件也不必要條件參考答案：B略8.O是坐標原點，點A（﹣1，1），點P（x，y）為平面區(qū)域的一個動點，函數(shù)f（λ）=|﹣λ|（λ∈R）的最小值為M，若M≤恒成立，則k的取值范圍是(

)A．k≤1 B．﹣1≤k≤1 C．0≤k≤3 D．k≤1或≥3參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結合；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結合法；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用；直線與圓．【分析】畫出滿足條件的可行域，分析出函數(shù)f（λ）的最小值為M≤恒成立表示可行域內(nèi)的點到直線OA：x+y=0的最大距離不大于，結合可行域的圖象，分類討論，可得答案．【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖所示：函數(shù)f（λ）=|﹣λ|（λ∈R）表示P點到直線OA上一點的距離，若函數(shù)f（λ）的最小值為M≤恒成立，則僅需可行域內(nèi)的點到直線OA：x+y=0的最大距離不大于即可，若k≥2，則不存在滿足條件的點，若k＜2，則存在B點（，）到直線OA：x+y=0的距離最遠，此時d=≤，解得：k≤1，故選：A【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法及分類討論的數(shù)學思想方法，關鍵是對題意的理解，是難題．9.若，則的值是

（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B10.設m,n為非零向量，則“存在負數(shù)，使得m=λn”是“m·n<0”的（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A若，使，即兩向量反向，夾角是，那么，反過來，若，那么兩向量的夾角為，并不一定反向，即不一定存在負數(shù)，使得，所以是充分不必要條件，故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，且∥，則實數(shù)的值是

。參考答案：易知：，因為∥，所以。12.設向量，，，則______.參考答案：5【分析】由已知利用向量垂直的坐標表示得到關于x的方程解之，代入計算所求即可.【詳解】由已知（x，1），（1，2），?，得到﹣x+2＝0，解得x；∴（，-3），∴，故答案為：5．【點睛】本題考查了向量垂直的坐標運算及向量模的運算，屬于基礎題．13.在的展開式中，各項系數(shù)的和等于64，那么此展開式中含項的系數(shù)

▲

.參考答案：135

略14.，則f(2010)=

.參考答案：201015.

已知O為坐標原點,集合且

參考答案：答案:4616.已知一個三角形的三邊長分別是5,5,6,一只螞蟻在其內(nèi)部爬行,若不考慮螞蟻的大小,則某時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過2的概率是

☆

．參考答案：

17.數(shù)列的通項公式是，前項和為，則.參考答案：因為，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC，=﹣3．（I）求△ABC的面積；（II）若sinA：sinC=3：2，求AC邊上的中線BD的長．參考答案：見解析【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形；平面向量及應用．【分析】（I）已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導公式變形，根據(jù)sinA不為0求出cosB的值，即可確定出B的度數(shù)，利用平面向量數(shù)量積的運算可求ac的值，進而利用三角形面積公式即可計算得解．（II）由正弦定理化簡可得a=，結合ac=6，可求a，c的值，由于=（+），平方后利用平面向量的運算即可解得AC邊上的中線BD的長．【解答】（本題滿分為12分）解：（I）已知等式（2a﹣c）cosB=bcosC，利用正弦定理化簡得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，整理得：2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴cosB=，則B=60°．又∵?=﹣3．∴accos（π﹣B）=﹣3，∴解得ac=6，∴S△ABC=acsinB=×=…6分（II）∵由sinA：sinC=3：2，可得：a：c=3：2，解得：a=，又∵由（I）可得：ac=6，∴解得：a=3，c=2，又∵=（+），∴42=2+2+2=c2+a2﹣2=22+32﹣2×（﹣3）=19，∴||=，即AC邊上的中線BD的長為…12分【點評】本題主要考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，誘導公式變形，平面向量數(shù)量積的運算，三角形面積公式，平面向量的運算在解三角形中的綜合應用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結合思想，屬于中檔題．19.已知．（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若在定義域內(nèi)總存在使成立，求的最小值．參考答案：（Ⅰ）定義域為①當時，由解得：，由解得：∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②當時，由解得：或，由解得：∴在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增；③當時，（僅在時等號成立）∴在上單調(diào)遞增；④當時，由解得：或，由解得：∴在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增．（Ⅱ）由已知，在定義域內(nèi)總存在使成立，即，使成立令，則∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減∴所以，式轉(zhuǎn)化為使成立即，令，則∴在上單調(diào)減，在上單調(diào)增∴所以，

即的最小值是．20.在中，角的對邊分別為，且，（1）求的面積；（2）若，求的周長.參考答案：（1）∵，∴，即，∴；（2）∵，∴由題意，∴，∵，∴，∴∵，∴．∴的周長為．21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；（Ⅲ）求使成立的的集合.參考答案：解：（Ⅰ）由

………………2分

所求定義域為

………………3分（Ⅱ）令………………4分

定義域為

∴

……………8分（Ⅲ）

……………9分

當

.

不等式解集為空集

綜上：

當

不等式的解集為空集

……………14分

22.如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D為AC的中點，AA1＝AB＝2，BC＝3.(1)求證：AB1∥平面BC1D；(2)求四棱錐B－AA1C1D的體積．參考答案：(1)證明：如圖，連接B1C，設B1C與BC1相交于點O，連接OD，∵四邊形BCC1B1是平行四邊形，∴點O為B