山東省煙臺市第十三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省煙臺市第十三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線y＝x2的焦點到準線的距離是 (

)

A. B. C.2

D.4參考答案：C2.表中提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標準煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)．根據(jù)下表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，那么表中t的值為（）x3456y2.5t44.5A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5參考答案：A【考點】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，樣本中心點是用含有t的代數(shù)式表示的，把樣本中心點代入變形的線性回歸方程，得到關(guān)于t的一次方程，解方程，得到結(jié)果．【解答】解：∵由回歸方程知=，解得t=3，故選A．3.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④參考答案：D【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】閱讀型．【分析】利用三視圖的作圖法則，對選項判斷，A的三視圖相同，圓錐，四棱錐的兩個三視圖相同，棱臺都不相同，推出選項即可．【解答】解：正方體的三視圖都相同，而三棱臺的三視圖各不相同，圓錐和正四棱錐的，正視圖和側(cè)視圖相同，所以，正確答案為D．故選D【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的三視圖的識別能力，作圖能力，三視圖的投影規(guī)則是主視、俯視長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等．4.下列值等于1的定積分是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：5.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，反設(shè)正確的是（

）A.假設(shè)三內(nèi)角都大于60度

B．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度

C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度

D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度參考答案：A6.函數(shù)的定義域為（ ）A． B．C． D．參考答案：C略7.下列命題是真命題的是

（A）的充要條件

（B）的充分條件

（C）

（D）若為真命題，則為真參考答案：B8.在△ABC中，已知，B=，C=，則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.在等差數(shù)列3，8，13…中，第5項為(

)．A．15 B．18 C．19 D．23參考答案：D根據(jù)題意，由于等差數(shù)列3，8，13…可知首項為3，公差為5，故可知數(shù)列的通項公式為,故可知第5項為,故答案為D.10.棱長為的正方體內(nèi)切一球，該球的半徑為

A、

B、

C、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

已知x、y的取值如下表所示x0134y2.24.34.86.7從散點圖分析，y與x線性相關(guān)，且，則

參考答案：

12.已知隨機變量，且，則______．參考答案：0.34.13.已知函數(shù)f(x)＝x－1－(e－1)lnx，其中e為自然對數(shù)的底，則滿足f(ex)＜0的x的取值范圍為

▲

．參考答案：(0,1)14.已知雙曲線的兩條近線的夾角為，則雙曲線的離心率為

參考答案：或215.已知對稱軸為坐標軸的雙曲線的漸近線方程為，若雙曲線上有一點，使得，則雙曲線的焦點（

）A．在軸上

B.在軸上

C.當(dāng)時在軸上，當(dāng)a<b時在軸上

D.不能確定在軸上還是在軸上參考答案：B略16.用反證法證明“三角形中至少一個角不大于600”應(yīng)假設(shè)的內(nèi)容是：

．參考答案：三角形的三個內(nèi)角都大于600略17.已知圓的直角坐標方程為=則圓的極坐標方程為____________.參考答案：=本題主要考查極坐標方程與直角坐標方程的互化.將公式===代入=可得，因為，所以=三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：的離心率為，且過點P（1，），F(xiàn)為其右焦點．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)過點A（4，0）的直線l與橢圓相交于M，N兩點（點M在A，N兩點之間），若△AMF與△MFN的面積相等，試求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)橢圓C：的離心率為，橢圓方程可化為，又點P（1，）在橢圓上，即可求得橢圓方程；（Ⅱ）易知直線l的斜率存在，設(shè)l的方程為y=k（x﹣4），與橢圓方程聯(lián)立，借助于韋達定理，及△AMF與△MFN的面積相等，即可求得直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓C：的離心率為，∴，所以a=2c，b=c．…設(shè)橢圓方程為，又點P（1，）在橢圓上，所以，解得c=1，…所以橢圓方程為．…（Ⅱ）易知直線l的斜率存在，設(shè)l的方程為y=k（x﹣4），…由，消去y整理，得（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，…由題意知△=（32k2）2﹣4（3+4k2）（64k2﹣12）＞0，解得．…設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則①，②．因為△AMF與△MFN的面積相等，所以|AM|=|MN|，所以2x1=x2+4③…由①③消去x2得x1=④將x2=2x1﹣4代入②得x1（2x1﹣4）=⑤將④代入⑤，整理化簡得36k2=5，解得，經(jīng)檢驗成立．…所以直線l的方程為y=（x﹣4）．…19.（12分）已知函數(shù)（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；（II）設(shè).如果對任意，，求的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）的定義域為..當(dāng)時，＞0，故在單調(diào)增加；當(dāng)時，＜0，故在單調(diào)減少；當(dāng)時，令=0，解得.則當(dāng)時，＞0；時，＜0.故在單調(diào)增加，在單調(diào)減少.（Ⅱ）不妨假設(shè)，而＜-1，由（Ⅰ）知在單調(diào)減少，從而

，等價于，

①令，則①等價于在單調(diào)減少，即

.

從而

故的取值范圍為.

略20.設(shè)函數(shù)f（x）=x3+3ax2﹣9x+5，若f（x）在x=1處有極值．（1）求實數(shù)a的值；（2）求函數(shù)f（x）的極值．參考答案：【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）利用f（x）在x=1時取極值，則求出f′（x）得到f′（1）=0，解出求出a即可．（2）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的極值即可．【解答】解：（1）∵f′（x）=3x2+6ax﹣9，f（x）在x=1時取得極值，∴f′（1）=3+6a﹣9=0∴a=1．（2）由（1）可得f′（x）=3x2+6x﹣9=3（x﹣1）（x+3）．函數(shù)的極值點為x=1，x=﹣3，當(dāng)x＜﹣3，或x＞1時，函數(shù)是增函數(shù)，x∈（﹣3，1）時，函數(shù)是減函數(shù)，x=﹣3函數(shù)取得極大值，極大值為：f（﹣3）=32，x=1時，函數(shù)取得極小值，極小值為：f（1）=0．【點評】本題考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力，