2019屆高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)提優(yōu)導(dǎo)學(xué)案(江蘇專(zhuān)用)第1部分二輪課時(shí)專(zhuān)題4函數(shù)與導(dǎo)數(shù)開(kāi)篇高考回眸

開(kāi)篇高考回眸【考情剖析】開(kāi)篇高考回眸(本講對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第29~30頁(yè))考情剖析年份題號(hào)知識(shí)點(diǎn)分值二次函數(shù)的性質(zhì)；導(dǎo)數(shù)與切線(xiàn)的斜率；函數(shù)的零點(diǎn)，第10，11，13，19周期函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題；偶函數(shù)的2019年題判斷，函數(shù)與不等式的綜合，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的31分單一性2019年第7，13，19題指數(shù)函數(shù)；函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題；函數(shù)與不等式的26分綜合，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單一性，函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)的定義域；分段函數(shù)與周期函數(shù)；考察指數(shù)函2019年第5，11，19題數(shù)、利用導(dǎo)數(shù)研究基本初等函數(shù)的單一性及零點(diǎn)問(wèn)26分題函數(shù)問(wèn)題往常有兩個(gè)小題和一個(gè)大題，主要考點(diǎn)有：一是分段函數(shù)的求值問(wèn)題，二是函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，三是基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，四是函數(shù)圖象的應(yīng)用，五是方程根的問(wèn)題，六是函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題.函數(shù)問(wèn)題有必定難度，靈巧性較強(qiáng)，對(duì)考生的計(jì)算能力和綜合剖析問(wèn)題能力要求較高.【真題再現(xiàn)】真題再現(xiàn)1.(2019·江蘇第11題)設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[-1，1)上，x，x，a-102，x，59f(x)=52，則f(5a)的值是.此中a∈R.若f2=f2【答案】-551191211--2=f-【分析】由題意知f2=f2=-2+a，f2=52=10.-59由于f2=f2

113，所以-2+a=10，解得a=5，32所以f(5a)=f(3)=f(-1)=-1+a=-1+5=-5.，，00x12，，的實(shí)數(shù)根2.(2019江·蘇第13題)已知函數(shù)f(x)=|lnx|，g(x)=|x-4|-2x1那么方程|f(x)+g(x)|=1的個(gè)數(shù)為.(第2題)【答案】4，，-lnx0x1-x2lnx，x，21211-2x2【分析】令h(x)=f(x)+g(x)，則h(x)=x2，x，當(dāng)1<x<2時(shí)，h'(x)=-2x+x=x<0，lnx-6212x21故當(dāng)1<x<2時(shí)，h(x)單一遞減；當(dāng)x≥2時(shí)，h'(x)=2x+x=x>0，故當(dāng)x≥2時(shí)，h(x)單一遞加.在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y=|h(x)|和直線(xiàn)y=1的圖象如下圖.由圖象可知|f(x)+g(x)|=1的實(shí)根個(gè)數(shù)為4.x2-2x13.(2019江·蘇第13題)已知f(x)是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)x∈[0，3)時(shí)，f(x)=2，若函數(shù)y=f(x)-a在區(qū)間[-3，4]上有10個(gè)零點(diǎn)(互不同樣)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.(第3題)【答案】

10，2【分析】依據(jù)題意作出y=f(x)在[-3，4]上的圖象如下圖，若要函數(shù)y=f(x)-a在區(qū)間[-3，4]上有10個(gè)互不同樣的零點(diǎn)，只要f(x)的圖象與直線(xiàn)y=a在[-3，4]上有10個(gè)不一樣的交點(diǎn)，則a∈

10，2.4.(2019江·蘇第19題節(jié)選第2問(wèn))已知函數(shù)f(x)=ax+bx(a>0，b>0，a≠1，b≠1).若0<a<1，b>1，函數(shù)g(x)=f(x)-2有且只有1個(gè)零點(diǎn)，求ab的值.【解答】由于函數(shù)g(x)=f(x)-2只有1個(gè)零點(diǎn)，又g(0)=f(0)-2=a0+b0-2=0，所以0是函數(shù)g(x)的獨(dú)一零點(diǎn).由于g'(x)=axlna+bxlnb，又由0<a<1，b>1，知lna<0，lnb>0，lnalogb-所以g'(x)=0有獨(dú)一解x0=alnb.令h(x)=g'(x)，則h'(x)=(axlna+bxlnb)'=ax(lna)2+bx(lnb)2，進(jìn)而對(duì)隨意x∈R，h'(x)>0，所以g'(x)=h(x)是(-∞，+∞)上的單一增函數(shù)，所以當(dāng)x∈(-∞，x0)時(shí)，g'(x)<g'(x0)=0；當(dāng)x∈(x0，+∞)時(shí)，g'(x)>g'(x0)=0.所以函數(shù)g(x)在(-∞，x0)上是單一減函數(shù)，在(x0，+∞)上是單一增函數(shù).下證x0=0.x0x0若x022loga2loga2loga20<0，所以g<g(0)=0.a2)=a+b-2>a-2=0，且函數(shù)g(x)<0，則x<又g(logx0x0在以2和loga2為端點(diǎn)的閉區(qū)間上的圖象不中斷，所以在2和loga2之間存在g(x)的零點(diǎn)，記為x1.由于0<a<1，所以loga2<0.x0又2<0，所以x1<0，與“0是函數(shù)g(x)的獨(dú)一零點(diǎn)”矛盾.x0若x0>0，同理可得，在2和logb2之間存在g(x)的非0的零點(diǎn)，矛盾.綜上，x0=0.lna所以-lnb=1，故lna+lnb=0，所以ab=1.5.(2019江·蘇第19題)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+b(a，b∈R).(1)試議論f(x)的單一性；(2)若b=c-a(實(shí)數(shù)c是與a沒(méi)關(guān)的常數(shù))，當(dāng)函數(shù)f(x)有三個(gè)不一樣的零點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍恰巧是(-∞，331，，-3)∪2∪2

，求c的值.2a【解答】(1)f'(x)=3x2+2ax，令f'(x)=0，解得x1=0，x2=-3.當(dāng)a=0時(shí)，由于f'(x)=3x2>0(x≠0)，所以函數(shù)f(x)在(-∞，+∞)上單一遞加；-，2a當(dāng)a>0時(shí)，x∈3

-，-2a∪(0，+∞)，f'(x)>0，函數(shù)f(x)在3，(0，+∞)上單一遞加；-2a，0x∈3

-2a，0，f'(x)<0，函數(shù)f(x)在3上單一遞減；-2a，-2a，當(dāng)a<0時(shí)，x∈(-∞，0)∪3，f'(x)>0，函數(shù)f(x)在(-∞，0)，3上單一遞加；0，-2ax∈3

0，-2a時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)f(x)在3上單一遞減.-2a4(2)由(1)知，函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值為f(0)=b，f3=27a3+b，則函數(shù)f(x)有三個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于2aa0，a0，4-4a3b00b-4a3.-f(0)·f3=b27a3+b<0，進(jìn)而27或274又由于b=c-a，所以當(dāng)a>0時(shí)，27a3-a+c>0；4當(dāng)a<0時(shí)，27a3-a+c<0.4設(shè)g(a)=27a3-a+c，由于函數(shù)f(x)有三個(gè)不一樣的零點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍恰巧是(-∞，33，，-3)∪2∪2，33，，則在(-∞，-3)上，g(a)<0，且在2∪2上，g(a)>0均恒建立，3進(jìn)而g(-3)=c-1≤0，且g2=c-1≥0，所以c=1.此時(shí)，f(x)=x3+ax2+1-a=(x+1)[x2+(a-1)x+1-a]，由于函數(shù)f(x)有三個(gè)不一樣的零點(diǎn)，所以x2+(a-1)x+1-a=0有兩個(gè)異于-1的不相等的實(shí)數(shù)根，所以Δ=(a-1)2-4(1-a)=a2+2a-3>0，且(-1)2-(a-1)+1-a≠0，33，，解得a∈(-∞，-3)∪2∪2.綜上，c的值為1.(2019江·蘇第19題節(jié)選第1，3問(wèn))已知函數(shù)f(x)=ex+e-x.(1)求證：f(x)是R上的偶函數(shù)；(2)已知正數(shù)a知足：存在x0∈[1，+∞)，使得f(x0)<a(-x03+3x0)建立，試比較ea-1與ae-1的大小，并證明你的結(jié)論.【解答】(1)對(duì)隨意的x∈R，f(-x)=e-x+ex=f(x)，所以f(x)是R上的偶函數(shù).(2)f'(x)=ex-e-x，當(dāng)x>1時(shí)，f'(x)>0，所以f(x)在(1，+∞)上單一遞加.令h(x0)=a(-x03+3x0)，h'(x0)=-3a(x0+1)(x0-1)，由于a>0，x0>1，所以h'(x0)<0，即h(x0)在x∈(1，+∞)上單一遞減.由于存在x0∈[1，+∞)，使得f(x0)<a(-x03+3x0)建立，111e所以f(1)=e+e<2a，即a>2e.ae-1由于lnea-1=lnae-1-lnea-1=(e-1)lna-a+1，設(shè)m(a)=(e-1)lna-a+1，e-1e-1-a1e1則m'(a)=a-1=a，a>2e.1e1當(dāng)2e<a<e-1時(shí)，m'(a)>0，m(a)單一遞加；當(dāng)a>e-1時(shí)，m'(a)<0，m(a)單一遞減.所以m(a)至多有兩個(gè)零點(diǎn)，又m(1