相似三角形的判定公開(kāi)課

相似三角形的判定ABCA'B'C'注意：要把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上！

定義：三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形,叫做相似三角形。一、復(fù)習(xí)引入k為相似比或相似系數(shù)1.相似三角形∽當(dāng)

k=1時(shí)，

和

有何關(guān)系？

定義：三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形,叫做全等三角形。ABCA'B'C'一、復(fù)習(xí)引入2.全等三角形≌?全等相似ASAAASSASSSS原來(lái)我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些方法可以用來(lái)判定兩個(gè)三角形全等呢？類比三角形全等的判定方法你能得到三角形相似的判定方法嗎？一、復(fù)習(xí)引入3.全等三角形的判定ABCA'B'C'二、新課講解1.相似三角形的判定（1）定義判定：三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,三條邊對(duì)應(yīng)成比例。缺點(diǎn)：定義需要對(duì)應(yīng)角分別相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，條件多，過(guò)于苛刻，顯然比較麻煩?！?“A”型二、新課講解1.相似三角形的判定DE∥BCABCDE12“X”型EDABC12“A”型二、新課講解1.相似三角形的判定DE∥BCABCDE12“X”型EDABC1（2）預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊

(或延長(zhǎng)線)相交,所得的三角形與原三角形相似.缺點(diǎn)：預(yù)備定理要求有三角形一邊的平行線，條件過(guò)于特殊，使用起來(lái)有局限性。2“A”型二、新課講解1.相似三角形的判定DE∥BCABCDE12“X”型EDABC1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。（3）判定定理1：對(duì)于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。簡(jiǎn)述為：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。（3）判定定理1：對(duì)于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。簡(jiǎn)述為：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。二、新課講解1.相似三角形的判定ACB∽ACBDE證明：∽1≌∽1.下面每組的兩個(gè)三角形是否相似？為什么？①②③④70o50oBCFDEACBDEFBACDFE30o30o30o30o55o30o60o50o三、課堂練習(xí)A

2.如圖，已知點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC上，則滿足什么條件時(shí)，就可以使△ADE與△ABC相似。ABCED三、課堂練習(xí)

2.如圖，已知點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC上，則滿足什么條件時(shí)，就可以使△ADE與△ABC相似。ABCDE三、課堂練習(xí)

2.如圖，已知點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC上，則滿足什么條件時(shí)，就可以使△ADE與△ABC相似。ABCED三、課堂練習(xí)

3.思考：

△ADE與△ABC相似改為△ADE

∽

△ABC呢？

2.如圖，已知點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC上，則滿足什么條件時(shí)，就可以使△ADE與△ABC相似。ABCDE三、課堂練習(xí)

3.思考：

△ADE與△ABC相似改為△ADE

∽

△ACB呢？四、例題講解1題型分析：等積式、比例式的證明是相似形一章中常見(jiàn)題型。等積式可根據(jù)比例的基本性質(zhì)改寫成比例式，在比例式各邊的四個(gè)字母中如有三個(gè)不重復(fù)的字母，就可找出相似三角形。因?yàn)檫@種問(wèn)題變化很多，同學(xué)們常常感到困難。但是，如果我們掌握了解決這類問(wèn)題的基本規(guī)律，就能找到解題的思路。1四、例題講解1∽四、例題講解四、例題講解3124四、例題講解3124∽四、例題講解31245四、例題講解31245方法總結(jié):若由求證的等積式或比例式中找不到三角形或找到的三角形不相似，則需要進(jìn)行等線段代換或等比代換。有時(shí)還需添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造平行線或相似三角形。

相似三角形的判定方法有哪些？方法1：定義法（三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，三條邊對(duì)應(yīng)成比例）方法2：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。方法3：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。方法歸納：在本節(jié)課的探索過(guò)程中，哪些方法你覺(jué)得較好？五、課堂小結(jié)?全等相似ASAAAS兩角