大學物理課件16波動習題New

波動習題

16-10一列沿x正向傳播的簡諧波，已知t1=0時和t2=0.25s時的波形如圖所示。試求：

(1)P點的振動表式;(2)此波的波動表式;(3)畫出o點的振動曲線。x/cmoy/cm0.20.45ut1=0t2=0.25sP.目錄結束ul=0.6m/s=nA=0.2m解：T=1s=4×0.25=1Hzn×0.4534=l=0.6m+π0.2tcos=2yπx20.6jt=0x=0y=0v0<jπ2=+π2310πxπ0.2tcos=2yx/cmoy/cm0.20.45ut1=0t2=0.25sP.目錄結束+π2310πxπ0.2tcos=2yπ2+π0.2tcos=2yOπ2+×0.3310π0.2tcos=2yπPπ2π0.2tcos=2目錄結束例2.有一列向x軸正方向傳播的平面簡諧波，它在t=0時刻的波形如圖所示，其波速為u=600m/s。試寫出波動方程。x(m)y(m)5u12.o返回結束x(m)y(m)5u12.o解：由圖可知，在t=0時刻y=00tvy??=<π=2j=5mA24ml=unl=ω=π2n()=π100rad.s1=1250600s=1()返回結束π=tcosy+5π10020=tcosy+5π100π2()x600=5mA24ml=unl=ω=π2n()=π100rad.s1=1250600s=1()原點處質(zhì)點的振動方程為：波動方程為：π=2j返回結束

16-2(1)已知在室溫下空氣中的聲速為340m/s。水中的聲速為1450m/s，能使人耳聽到的聲波頻率在20至20000Hz之間，求這兩極限頻率的聲波在空氣中和水中的波長。

(2)人眼所能見到的光(可見光)的波長范圍為400nm(居于紫光)至760nm(展于紅光)。求可見光的頻率范圍(lnm=l0-9m)。

目錄結束=17m20340l=2000Hz=n20Hz=n340l=2×104=17×10-3m20Hz=n=72.5m201450l=2×104Hz=n=72.5×10-3m201450l=unl=解：(1)在空氣中(2)在水中目錄聲音在水中的傳播速度1827年，在日內(nèi)瓦湖上測定聲音在水中的傳播速度，兩只船相距14km,在一只船上實驗員向水里放一座鐘，當鐘響的時刻，船上的火藥同時發(fā)光，在另一只船上的實驗員在水里放一個聽音器，他看到火藥發(fā)光后10s，聽到了水下鐘聲，l=400nmunl==4×10-73×108=7.5×1014Hzl=760nmunl==7.6×10-73×108=3.95×1014Hz(3)可見光目錄結束

16-3一橫波沿繩子傳播時的波動表式為

x,y的單位為m,t的單位為s。

(1)求此波的振幅、波速、頻率和波長。

(2)求繩子上各質(zhì)點振動的最大速度和最大加速度。

(3)求x=0.2m處的質(zhì)點在t=1s時的相位，它是原點處質(zhì)點在哪一時刻的相位?(4)分別畫出t=1s,1.25s,1.50s各時刻的波形。π100.05tycos()=π4x目錄結束π100.05tycos()=π4xA=0.05m=5Hzn=0.5ml=umAω=0.05×10π=0.5πm/s=amAω20.05×(10π)2==5m/s22πu==0.5×5=2.5m/sln解：nlπ2Atycos()=π2x與比較得(1)(2)目錄結束t=1s=Φ4π4π×0.2=9.2π=10πt9.2πx=0.2m(3)x=0在原點處t

=0.92sx/moy/m0.05t

=1.25st

=1st

=1.2s目錄結束

16-4設有一平面簡諧波x,y以m計，t以s計，

(1)求振幅、波長、頻率和波速；

(2)求x=0.1m處質(zhì)點振動的初相位。π20.02tycos=x0.010.3目錄結束π20.02tycos=x0.010.3l()+jπ20.02tycos=xT=100Hzn=0.3mlu==0.3×100=30m/slnA=0.02m(1)t=0=π2j3解：兩式比較得到：x=0.1m(2)當目錄結束

16-8一平面波在介質(zhì)中以速度u=20m/s沿x軸負方向傳播，已知a點的振動表式為：π43tycos=axabu5m..

(1)以a為坐標原點寫出波動方程；

(2)以距a點5m處的b點為坐標原點寫出波動方程。目錄結束π43tycos=a+π3tycos=204x解：(1)以a點為原點在x軸上任取一點P，坐標為x(2)以b點為坐標原點+π3tycos=4x520()π+π3tcos=4x20xyoP.a.xu.xyoab.5muP.目錄結束

16-11已知一沿x軸負方向傳播的平面余弦波，在t=1/3s時的波形如圖所示，且周期T=2s;

(1)寫出o點的振動表式;(2)寫出此波的波動表式;(3)寫出Q點的振動表式;(4)Q點離o點的距離多大?PQ20x/cmoy/cm-5..u目錄結束0.5Hzn=20cm/s==40×0.5A=10cml=40cm解：πω2T==π=uln13t×+=jωπ+j=23π()ππ10tcos=y0=2sT=jπ(1)對于O點O點的振動規(guī)律：PQ20x/cmoy/cm-5..u目錄結束+=πx20π3π2π)(+π10tcos=yQ6π=23.3cmx13t×+==jωπ+j2π=j6π(2)波動方程為(3)對于Q點由式(1)可知：+()ππ10tcos=yx20(1)目錄結束

16-14兩人輕聲說話時的聲強級為40dB，鬧市中的聲強級為80dB，問鬧市中的聲強是輕聲說話時聲強的多少倍?目錄結束10logLI0=II101=L1I0II10102=L2I0II10101=L1II10102L2II1010=L1I10L2I1010=10108040=104解：目錄結束

16-18距一點聲源10m的地方，聲音的聲強級是20dB。若不計介質(zhì)對聲波的吸收，求:(1)距離聲源5.0m處的聲強級；

(2)距聲源多遠，聲音就聽不見了。目錄結束Ar1=1Ar22105=A5A102=I5I10A5A10244=2=A10A102L=I10lgI5I10=10lg4=6dB解：(1)設聲波為一球面波2=A5A10即距離增加一倍減少6dB，所以距聲源處的聲強級為26dB。目錄結束(2)=10lgI10Ix20=10lg10x2=20lg10x=1lg10x=1010x=100mx目錄結束

16-19一揚聲器發(fā)出的聲波，在6m遠處的強度為1.0×10-3

W/m2，頻率是2000Hz，設沒有反射，而且揚聲器向各方向均勻地發(fā)射。

(1)在30m處的聲強為多大?(2)6.0m處的位移振幅為多大?(3)6.0m處的壓強振幅為多大?目錄結束2530==62=I6125×1.0×10-3

=4.0×10-5(

W/m2)2=I6I30r30r62(1)uρω12AI==2×3.14×20002×1.0×10-3

1.29×3311=1.72×10-7(

m

)=1.29×331×1.0×10-3

=0.924×10-5(

N/m2)uρω12AI2=2(2)=pmuρ2I(3)解：1I3025=目錄結束

16-20天線P、Q為兩個以同相位、同頻率、同振幅振動的相干波源，它們在同一介質(zhì)中。設頻率為n，波長為l，P、Q間距離為3l/

2

，R為PQ延長線上離Q很遠的一點，兩波在該點的振幅可視為相等。試求:(1)自P發(fā)出的波在R點的振動與自Q發(fā)出的波在R點的振動的位相差;(2)R點的合振動的振福目錄結束23ll=π2=π3S1S2..23l解:Δ=jπ3(2)由于rΔ2l=jπ2r1(1)==A1A2A0目錄結束

16-21設S1和S2為兩相干波源，相距l(xiāng)/4,S1的相位比S2

的相位超前π/2。若兩波在S1

、S2

連線方向上的強度相同均為I0

，且不隨距離變化，問S1

、S2連線上在S1外側各點的合成波的強度如何?又在S2外側各點的強度如何?目錄結束=π=4llπ2π2=0I0在S1外側無波傳播在S2外側各點rΔ2l=jπ2r1j2j1rΔ2l=jπ2r1j1j2=0=π2π2=A02A干涉加強解：在S1外側各點=I04I目錄結束

16-22同一介質(zhì)中的兩個波源位于A、B兩點，其振幅相等，頻率都是100Hz，相位差為π。若A、B兩點相距為30m，波在介質(zhì)中的傳播速度為40m/s，試求AB連線上因干涉而靜止的各點位置。目錄結束πω30xtuΔ()+=jωxuωωt12k()+=π+=152km()=k0,1,m7…解：選擇A點為坐標原點，對于A、B間的任意一點C+=xuω15kπ10+=15kπ400×2π得到：=16π×+Δ=j2π30πl(wèi)4×+=2π30π不可能產(chǎn)生干涉相消。xByoAx...C3030xuωω2u2k=π目錄結束

16-23地面上波源S與高頻率波探測器D之間的距離為d，從S直接發(fā)出的波與從S發(fā)出經(jīng)高度為H的水平層反射后的波，在D處加強，反射線及入射線與水平層所成的角度相同。當水平層逐漸升高h距離時，在D處測不到訊號。不考慮大氣的吸收。試求此波源S發(fā)出波的波長。dhHSD32112目錄結束2d1l+=kdl1()+2d2l+=kd22l解：設2、3兩波在D處干涉相消d2=2ld1dhHSD32112BA1、3兩波在D處干涉加強SBBD+=d1SAAD+=d2得到：目錄結束d2=2ld1Hh2()()++d2=2d22H2()+d22d1=2()d2=2ld1Hh2()++=d242H2+d24dhHSD32112BA由圖得到：目錄結束

16-24有一平面波的波動方程為：此波傳到隔板上的兩個小孔A、B上，A、B相距1m,PA⊥PB,如圖所示。若從A、B

傳出的子波到達P時恰好相消，求P點到A點的距離。π2tycos=x330600(SI)ABP目錄結束u=330m/sΦΔl()π2PBPA=π1()+=k2=2l()PBPA1()+k21x2+=x2l=300Hzn=uln=330300=1.1(m)0=k令得到：+1x2+=x4l2x2+l1x=4l2l1π2tycos=x330600解：ABPx1mx=0.634m解得：目錄結束

16-25如圖所示，三個同頻率、振動方向相同(垂直紙面)的簡諧波，在傳播過程中于P點相遇，若三個簡諧波各自單獨在S1

、S2，和S3的振動表式分別為：S2P=4l

，S1P=S3P=5l(l為波長)。求P點的合振動表式(設傳播過程中各波的振幅不變)。πAty1cos=2ω+Aty2cos=ωπAty1cos=2ωS1S2S3P目錄結束πAty1cos=2ω+Aty2cos=ωπAty1cos=2ωS1S2S3P=Aty2cos=ω+y1=y2+y3yA1A2A3o解：由旋轉(zhuǎn)矢量圖可得：目錄結束

16-26圖為聲音干涉儀，用以演示聲波的干涉。S為揚聲器，D為聲音探測器，如耳或話筒。路徑SBD的長度可以變化，但路徑SAD是固定的。干涉儀內(nèi)有空氣，且知聲音強度在B的第一位置時為極小值100單位，而漸增至B距第一位置為0.0165m的第二位置時，有極大值900單位，求：(1)聲源發(fā)出的聲波頻率;(2)抵達探測器的兩波的相對振幅(設聲波在傳播過程中振幅不變)。ABDS目錄結束u=331m/s4l=1.65×10-2(m)l=6.6×10-2(m)空氣中聲速=uln=331=5015(Hz)6.6×10-2A1=A2I1I21001900=3=(1)由題意(2)解：ABDS目錄結束

16-27兩個波在一很長的弦線上傳播，設其波動表式為用SI單位，(1)求各波的頻率、波長、波速;(2)求節(jié)點的位置;(3)在哪些位置上，振幅最大?π20.06tycos=x0.028.01π20.06tycos=x0.028.02+目錄結束π20.06tycos=x0.028.01π20.06tycos=x0.028.02+2Axtyncosl=π(1)與式比較得到1=2.0(Hz)=n2nl1=2l=400m/s=1=2uuln=40.020=200m解：目錄結束(2)波節(jié)的位置：2xcosl=0πk()+=2xlππ212k()+=50x21(m)()=0,1,2,….k(3)波腹的位置：k=2xlππ()=0,1,2,….k=x100k(m)2xcosl=1π目錄結束

16-28一弦上駐波的表式為

(1)組成此駐波的備分行波的波幅及波速為多少?(2)節(jié)點間的距離為多大?(3)t=2.0×10-3s時，位于x=0.05m處的質(zhì)點速度為多少?0.02tycos=x0.16750cos(SI)目錄結束=0.01mAk=2lπ=0.16m=750(1/s)ω=uωk==4.7×103(m/s)7500.1622ATxcosl=πycos2tπ與比較得：(1)0.02tycos=x0.16750cos解：xΔ2l=1k×2π2===3.140.1620m(2)波節(jié)間距目錄結束t=2.0×10-3(s)=14.96(m/s)?v=y?t×0.02tcos=x0.16750sin750x=0.05

(m)v()()×××0.02cos=0.16750sin0.057502.0×10-3將t及x的數(shù)值代入得到：0.02tycos=x0.16750cos(3)目錄結束

16-29在一根線密度m

=10-3

kg/m和張力F=l0N的弦線上，有一列沿x軸正方向傳播簡諧波，其頻率。n=50Hz,振幅A=0.04m。已知弦線上離坐標原點x1=0.5m處的質(zhì)點在t=0時刻的位移為+A/2，且沿y軸負方向運動。當傳播到x2=10m固定端時，被全部反射。試寫出:(1)入射波和反射波的波動表式;(2)人射波與反射波疊加的合成波在0≤x≤10區(qū)間內(nèi)波腹和波節(jié)處各點的坐標;(3)合成波的平均能流。目錄結束10=100m/s=10-3π3x1t==0=0.5mj在處時的初相1001000.50.04txycos()+=ππ3入射1001000.04txcos()+=ππ651001000.04tcos()+=ππ6510y′Fu=m解：(1)xx1x2..0.5m.x10mxo傳x2到的處的振動方程為：目錄結束1001000.04tcos()+=ππ6510y′1001000.04tcos()+=ππ65y10x+π反射考慮到x2處的半波損失，反射波的波動方程為：xx1x2..0.5m.x10mxo+1001000.04tcos()+=ππ611x目錄結束y入射1001000.04txcos()+=ππ65+1000.08txcos+=ππ34cosππ2+=y入射=y反射y合y反射+1001000.04tcos()+=ππ611x=xk=0,1,2,3,….10mx(2)波節(jié)位置=+xπ2+kπ221()π()=0,1,2,….10k100x≤≤在處目錄結束+y1000.08txcos+=ππ34cosππ2合=xk21()=0,1,2,….10k=0.5,1.5,2.5,3.5,….9.5mx=+xππ2kπ波腹位置(3)合成后形成駐波，平均能流密度為零。目錄結束

16-30在如圖所示的駐波演示實驗中。電動音叉的頻率為400Hz，設弦線AB上形成3個波腹，其振幅為0.30cm，波在弦線上的速度為320m/s(1)求此弦線的長度;(2)若以弦線中點為坐標原點，試寫出駐波的表式。BA目錄結束n=400Hzu=320m/s0.8m===uln320400π2xtcos=lπ2ncosA2y=0.3π2xtcosπ800cos0.8=0.3π5xtcosπ800cos2×=1.2m23AB=0.8my23ABl=BAxo解：目錄結束

16-31測定氣體中聲速的孔脫(Kundt)法如下:一細棒，其中部夾住，一端有盤D伸入玻璃管，如圖。管中撤有軟木屑，管的另一端有活塞P，使棒縱向振動，移動活塞位置直至軟木屑形成波節(jié)和波腹圖案(在聲壓波腹處木屑形成凸蜂)若已知棒中縱波的頻率n,量度相鄰波腹間的平均距離d，可求得管內(nèi)氣體中的聲速u試證:u=2dn..................dPD目錄結束2dl=2dl=un==ln2d解：..................dPD目錄結束

16-32(1)火車以90km/h的速度行駛。其汽笛的頻率為500Hz,一個人站在鐵軌旁，當火車從他身邊駛過時，他聽到的汽笛聲的頻率變化是多大?設聲速為340m/s;(2)若此人坐在汽車里，而汽車在鐵軌旁的公路上以54km/h的速率近看火車行駛。試問此人聽到汽笛聲的頻率為多大?目錄結束Bv0m=nnuSvmu=25(m/s)=90(km/h)Sv3600=90×103

′0=nnuSvu=34050034025=540(Hz)+=34050034025=466(Hz)+′0=nnuSvu′火車接近時取負號火車離開時取正號波源運動速度解：=n500=74(Hz)466Δ拍頻目錄結束=25(m/s)Sv3600=15(m/s)=54×103

0=nnuSvuBv++=34050034025=563(Hz)15=54(km/h)Bv(2)兩者接近∵<Sv0>Bv0∴目錄結束

16-33正在報警的警鐘，每隔0.5s鐘響一聲，一聲接一聲地響著,有一個人在以60km/h的速度向警鐘行駛的火車中，問這個人在lmin內(nèi)聽到幾響?目錄結束=0Sv′0=nnuuBv+3(m/s)=50=60(km/h)Bv=+=340250/3(Hz)151170××=n′=125n160解：一分鐘能聽到125響目錄結束

16-34一聲源的頻率為1080Hz，相對于地以30m/s的速率向右運動，在其右方有一反射面相對于地以65m/s的速率向左運動,設空氣中的聲速為331m/s。求

(1)聲源在空氣中發(fā)出聲音的波長；

(2)每秒鐘到達反射面的波數(shù)；

(3)反射波的速率；

(4)反射波的波長。目錄結束=330108033130=1188(Hz)′0=nnuSvu1=1188331=0.279(m)=l1un1′′解：(1)觀察者不動，波源以vs=30m/s相對于媒質(zhì)運動。(2)+=330108033030=1421(Hz)650nuSvuBv+′=n2′=l2un2′=1421331=0.233(m)目錄結束′=l2un2′=1421331=0.233(m)(3)反射波在空氣中的速率仍為331m/s(4)目錄結束

16-35試計算

(1)一波源(振動的頻率為2040Hz)以速度vs向一反射面接近(見圖)觀察者在A點聽得拍音的頻率為Δn=3Hz，求波源移動的速度vs

，設聲速為340m/s；

(2)若(1)中波源沒有運動，而反射面以速度v=0.20m/s向觀察者人接近,所聽得的拍音頻率Δn=4Hz。求波源的頻率。Avs波源觀測者目錄結束nuSvu+=n1nuSvu=n2nΔ=n2n1=uSvu+nuSvu=SvnuSvu222+=0nΔSv2Svnu2nΔu2解：設聲速為u，觀察者從波源直接聽到的頻率為由反射面反射后的波的頻率為目錄結束+=0nΔSv2Svnu2nΔu2()+=nΔSvnunΔu2mn2()+=nΔnunΔ2n2+=nΔnunΔ2n11+=nΔnunΔ2n1121=nΔun2==340×32×20400.25(m/s)目錄結束nuuBv+′=nBv為反射面的速度)(nuBvu=n′′′=nuuBv+uBvu′=nΔnn′=uBv+1Bvun=2BvBvun=2BvBvunnΔ23400.2=3398(Hz)0.2×4×=反射面相對于反射波源對觀察者A的運動目錄結束

16-36一固定的超聲波探測器，在海水中發(fā)出一束頻率n=30000Hz的超聲波，被向著探測器駛來的潛艇反射回來，反射波與原來的波合成后，得到頻率為241Hz的拍。求潛挺的速率。設超聲波在海水中的波速為1500m/s。目錄結束=6(m/s)′=nΔnn′=n′′uBv+Bvun=uBv+1Bvun=2BvBvun+=2uBvnΔnnΔ=1500×2412×30000+241解：由題意可知，艇相當于一個反射面，當它接收到超聲波時，相當于一個觀察者；然后把接收到的波以反射波的頻率反射出去，此時又相當于一個運動的波源。探測器的接收頻率應為目錄結束

16-37如圖所示，一個平面電磁波在真空中傳播，設某點的電場強度為試求這一點的磁場強度表示式。又在該點前方am處和該點后方am處(均沿x軸計算)，電場強度和磁場強度的表式各如何?π6900tEcos=x+2πnV/mx(E)xoy(H)v目錄結束Ex0=me0Hyπ6900tncos×+=2.65×10-3π2ac()π6tncos+=2.39π2Hy(A/m)ac()π6tncos+=900π2Ex(V/m)π6tncos+=2.39π2(A/m)×8.85×10-12π410-7=解：前a米目錄結束+ac()π6tncos+=2.39π2Hy(A/m)+ac()π6tncos+=900π2Ex(V/m)后a米目錄結束

16-38一個沿一z方向傳播的平面電磁波，其電場強度沿x方向，傳播速度為c，在空間某點的電場強度為試求在同一點的磁場強度表示式，并用圖表示電場強度磁場強度和傳播速度之間相互關系。π3300tEcos=x+2πnV/m目錄結束Ex0=me0Hyπ3300tncos×+=2.65×10-3π2A/mπ3tncos+=0.8π2=