2020屆河北省邢臺市高三上學(xué)期第一次摸底考試數(shù)學(xué)(理)試題

---2020屆河北省邢臺市高三上學(xué)期第一次摸底考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。2-i_若z二，則z+z=1+1A.－1B.1C.－3D.3設(shè)集合A={x|x>a2},B={x\x<3a-2}，若Ap|B=0，則a的取值范圍為A.(1,2)B.(—s,l)U(2,+s)C.[1,2]D.(-s,l]U[2,+^)兀兀7兀D.或662兀、5兀A*3或33.若曲線y=sin（4x+申）（0兀7兀D.或662兀、5兀A*3或35兀11兀C*眉或T若x>0,y<0,則下列不等式一定成立的是A.2x－2y>x2C.2y－A.2x－2y>x2C.2y－2x>x212D.2y-2x>log(1+x)2x－2y>x212如圖，AB是圓O的一條直徑，C、D是半圓弧的兩個三等分點，則AB=A.AC-ADB.2AC-2ADC.AD-ACD.2AD-2AC6.1?世紀(jì)德國著名的天文學(xué)家開普勒曾經(jīng)這樣說過：“幾何學(xué)里有兩件寶匸個是勾股定理，另一個是黃金分割。如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦?！秉S金三角形有兩種，其中底與

腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認(rèn)為是最美的三角形，它是一個頂角為36°的等腰三角形（另一種是頂角為108°的等腰三角形）。例如，五角星由五個黃金三角形與一個正五邊形組成，如圖所示，在其中一個黃金乂ABC中,BC_J5-1~NC~2金乂ABC中,BC_J5-1~NC~2。根據(jù)這些信息，可得sin234°=A.1-2J54C.45+14~D.-4+躬8^I2x+2,xW1”…7?若函數(shù)f(x)={/八1在(一◎a]上的最大值為4,則a的取值范圍為Ilog(x—1),x>12A.[0,17]A.[0,17]B?(-w,17]C.[1,17]D.[1,+w)8.如圖，圖C的部分圓弧在如圖所示的網(wǎng)格紙上（小正方形的邊長為1）,圖中直線與圓弧相切于一個小正方形的頂點，若圓C經(jīng)過點A（2,15）,則圓C的半徑為A.7f'2B.8C.8巨D(zhuǎn).109.為了配平化學(xué)方程式aFeS+bO壬cFeO+dSO，某人設(shè)計了一個如圖所示的程序框圖，則①②③22232處應(yīng)分別填入

A.a=c,b=A.a=c,b=3c+2d3C.a=2c,b=3c+2d273c+2d.Ba=c,b=,c=c+133c+2d.Da=2c,b=,c=c+12102019年7月1日迎來了我國建黨98周年，6名老黨員在這天相約來到革命圣地之一的西柏坡。6名老黨員中有3名黨員當(dāng)年在同一個班，他們站成一排拍然留念時，要求同班的3名黨員站在一起，且滿足條件的每種排法都要拍一張照片，若將照片洗出來，每張照片05元(不含過塑費)，且有一半的照片需要過塑，每張過塑費為075元。若將這些照片平均分給每名老黨員(過塑的照片也要平均分)，則每名老黨員需要支付的照片費為A.20.5元B.21元C.21.5元D.22元在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別為AA］、BC、C1D』勺中點，現(xiàn)有下面三個結(jié)論：①厶EFG為正三角形；②異面直線A］G與C］F所成角為60。；③AC〃平面EFG。其中所有正確結(jié)論的編號是A.①B.②③C.①②D.①③函數(shù)f(x)=(x3-3x)ex—二在區(qū)間［—3,2)U(2,3］上的零點個數(shù)為x-2A.2B.3C.4D.5二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡中的橫線上。隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，網(wǎng)購早已融入人們的日常生活。網(wǎng)購的蘋果在運輸過程中容易出現(xiàn)碰傷，假設(shè)在運輸中每箱蘋果出現(xiàn)碰傷的概率為0.7，每箱蘋果在運輸中互不影響，則網(wǎng)購2箱蘋果恰有1箱在運輸中出現(xiàn)碰傷的概率為▲設(shè)a、b、c分別為△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊。已知asinA=2bcosAcosC+2ccosAcosB,則tanA=▲x2y215.已知直線y=a與雙曲線一1(a>0,b>0)的一條漸近線交于點P,雙曲線C在左、右頂點分別a2b2為A2，若PA二二廠AA，則雙曲線C的離心率為▲12221216.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD丄AC,AB丄平面PAD,底面ABCD為正方形，且CD+PD=3,若四棱錐P-ABCD的每個頂點都在球O的球面上，則球O的表面積的最小值為▲；當(dāng)四棱錐P-ABCD的體積取得最大值時，二面角A-PC-D的正切值為▲(本題第一空2分，第二空3分)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17?21題為必考題，每道試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。(12分)在公差為d的等差數(shù)列｛an｝中，a1d=6，aeN，deN,且a/d。(1)求｛an｝的通項公式；⑵若a1、a4、a13成等比數(shù)列，求數(shù)列\(zhòng)\的前n項和S。1413IaaInnn+1（12分）如圖，在三棱錐ABC-A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1為菱形，D為AB的中點，AABC為等腰三角形，ZACB兀兀=—,ZABB1=3，且AB=B]C。(1)證明：CD丄平面ABB]A；⑵求CD與平面A]BC所成角的正弦值。(12分)某市為了解本市1萬名小學(xué)生的普通話水平，在全市范圍內(nèi)進(jìn)行了普通話測試，測試后對每個小學(xué)生的普通話測試成績進(jìn)行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)總體(這1萬名小學(xué)生普通話測試成績)服從正態(tài)分布N(69,49)。從這1萬名小學(xué)生中任意抽取1名小學(xué)生，求這名小學(xué)生的普通話測試成績在(62，90)內(nèi)的概率；現(xiàn)在從總體中隨機(jī)抽取12名小學(xué)生的普通話測試成績，對應(yīng)的數(shù)據(jù)如下：50，52，56，62，63，68，65，64，72，80，67，90。從這12個數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取4個，記X表示大于總體平均分的個數(shù)，求X的方差。參考數(shù)據(jù)：若Y?N(卩Q2),則P(卩—。<Y<p+Q)=0.6827，P(卩一2c<Y<y+2c)=0.9545,P(卩一3c<Y<y+3c)=0.9973(12分)已知橢圓C：—+尋=1(a>b>0)的長軸長為2^2，焦距為2,拋物線M：y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線經(jīng)過C的a2b2左焦點F。求C與M的方程；直線1經(jīng)過C的上頂點且1與M交于P、Q兩點，直線FP、PQ與M分別交于點D(異于點P)，E(異于點Q)，證明：直線DE的斜率為定值。（12分）已知函數(shù)f（x）=4x2（2lnx一1）一ax（lnx一2）一2x2o(1)討論了f(x)的單調(diào)性；⑵試問是否存在ae(—?e]，使得f(x)>3+4sin晉對xe[1,+Q恒成立？若存在，求a的取值范圍;若不存在，請說明理由。(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22.［選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)fx二2cosa在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為<小(a為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半［y二2+2sma軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線M的極坐標(biāo)方程為P2sin20二32，(0<0<y)。求曲線C的極坐標(biāo)方程；已知卩為銳角，直線1：0=p(PeR)與曲線C的交點為A(異于極點)，1與曲線M的交點為B,若\OA\-OB二16^2，求1的直角坐標(biāo)方程。23.［選修4－5：不等式選講］(10分)已知a、b、c為正數(shù)，且滿足a+b+c=3。證明：Jab+\bc+iac<3；證明：9ab+bc+4ac>12abc。高三數(shù)學(xué)試卷參考答案（理科）:.I:【解析】本題考查袞數(shù)的四則運算，考查運算求解能打2門【解析】本題考查集合的交海運算，考查運算求解能力與推理論證能力.因為AnR=0*所以，二細(xì)一誤解得心莖】或厲二乙3.A【解析】本題考查三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，考查運算求解能力.因肯曲線$=駅4廿回CX嚴(yán)氏）關(guān)于點（令』）對稱*所以4X令+廠虹又細(xì)所囚*4.I：【解析】本題考查指數(shù)、對數(shù)函數(shù)與不篡式的空匯*考查邏輯推理的檢心畫菲.■/j>0ty<0匸嚴(yán)*化嚴(yán)一蘭>0,\j>0t「.I強(qiáng)亠?+1）<0t一蘭>I陛逹（,7-+1）,【解析】本題孝查平面向呈的踐性運算，考查運算親細(xì)能力與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)*法,因為CtD是半圓弧的兩牛--「等分點+所以ay/Ai弭且Aii=3CD*所以貝介=2<7）=2仇4或）=2入打-2'城G「【解析】本題考查三角恒等變検,考查解讀信息與應(yīng)用信息的能力.由題可知ZACfi=72\aC0572°二亠^■二乩L*cos14牡=2切円嚴(yán)一1=匸〒^則sin?34*=引1）￡144°+9『）=00&144"=—再7.I'【解析】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，考查運算求解能力與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)育法”易知/'3在c—f」沖調(diào)遞覽*在m+g上單調(diào)遞地因齒f⑴=4*f（17）=4*所以d的取直范甬為［1舁了1A【解析】本題考查宣壤與圓，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法.由圖可知+園f經(jīng)過點（趴］）*又同總經(jīng)過點所囚風(fēng)］（；的同亡莊口線$=8上又豈線『+丁一3=0與圓f切于點（2.1）,所以同€的圓心在口線,7—y-l=0上，聯(lián)立｛二1］=0得風(fēng)C的同心為W則園C的半徑揃/（9-2）2+<8-1）2=7>/^.9.I）【解析】本題考查程序框圖*考查推理論證能力.結(jié)合元素守恒易知&=洗3=生專^m=c+L1（1fi1解析】本題考查排列組合的應(yīng)用*考查應(yīng)用意識與解決實廂問題的能力.利用捆綁拄可求得照片的總數(shù)為挖黑=】4虹則每若老黨員需要支時的照片費為1坐型評紐西二誑元1U）【解析】本題考查點、線、面的恆置關(guān)系,考查直觀想象與數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).?/易證△￡?<；的三邊相等'所以它是正三角形”平面EFG截正方怵所得截面為正六邊心形，且該截面與g的交點為CG的中點M易證AC//EN.從而平面EFG取'［””抨:、|糾川的中點H*連接匚乩啊則皿加乩易知&日=3護(hù)耐*所以匚H與￡L■i^Y\GF所成角不可能是財*從而#面白線A心與GF所成角不是如【故①③正確.；^：-fWt-TOC\o"1-5"\h\zZC【解析】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用*考查此歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.小:041-/（,t：）=G：3—XtOe-1-..'=0—.'._,，設(shè)g?）=｛；/—?父）于P'~^&3)=(疋一2)水當(dāng)一3<j：<-衛(wèi)時t^7,r)>Of當(dāng)一/TVtV./?時:d<0*當(dāng)/7<7<3時t￡*Q：）>0T所白童心）的扱小直齒兇,!2）=<2-2/2）^-P扱大值為彈一窕j=｛2+27F疋廣>臥—②*又岸｛一引=于二==班一心吃⑶〉i'\訃ft（3）Ul在［一乳一坷）“-你』）上單調(diào)遞覽*在跖山］上單調(diào)遞減*結(jié)丨|M合這兩牛函數(shù)的圖象+可知這兩個函數(shù)的圖象井有斗牛交點以而fCr）［TQLI⑵M］上艾有4個零點bI)0.【解析】本題考查獨立垂境試驗+考查應(yīng)用意識與數(shù)學(xué)抽象的核心索養(yǎng).題目可轉(zhuǎn)化為獨走甬.更試驗*即"做2次試宜*每次事件岌生的槪率為6幾則恰有1衣發(fā)生的槪率為X0,7X（1-0,7）=0,斗Z2【解析】本題考查正弦宦理的應(yīng)用*考查運算求解能力，因為血inA=2fi<x>5iAcosC+2（xx）sAcos乩所農(nóng)sin2A=ZcosA（sinBeasC-FcosBstnC）=ZcosAsin<B+「）=2cosj4slqA*所以tan.4=2,氏算或半【解析怵題考查雙曲線的離心率+考查運算求解能力與分類討論的數(shù)學(xué)思想.若瀟近線的方程為$=討則點P的坐標(biāo)為遵沁）、因為IPAsHylAAsI，所必牛一爪+—沖,則四棱誹F-AfTD的休積V=yX<3-(0<x<3X則V=—疋+肚,當(dāng)吟0<7<2時汗">0*省2<j<3時畀"<6故V?=V(2)t此時AAC1〉=2.fJl)=1,過Dft：OH1/JC于H*連按AH點J/4HD為二面角A-PC-D的平面角”VDH=^=^tZ.詼￡見川>=船=涼】尸=4*所以亍=3'從而p=J"孚=今?若斷近線的方程為$=—尋工囲點P的坐標(biāo)為（Q+同理可猖總=貶、Ifi.W辰【解析】本題考查固棱錐的體積與球體的褒面積，琴查西數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想以忌直觀想象的數(shù)學(xué)核心壷義.設(shè)CD=i<tXr<3），則PD=3-r.■/AM丄平面PAD.?.AR丄叭又PD丄AG務(wù)——；?円）丄平面ABC6則四梭錯P-ARCD可補(bǔ)彩迪一個氏方體+球O的球心為PR%!><Z1.MT的中點，從而球O的表面積為4就心+駕?_莎尸=3址［廠］嚴(yán)+刀4軌17,解：（1門17,解：（1門1上=昉皿一WK沁WN且旳A￡*a.=6f3=1,12rt~{-3、rr…?4分■■■■&分-■丁分■■■E分\d=2當(dāng)a_=3時*(2?=&1+1訂-當(dāng)a.=6時+0?=?1+5"⑵；N侶皿」成等比數(shù)列，二為嘶=就**?(!?=14則而二=2*酣1石而幾■■■故Sn二二評分細(xì)則：□購⑴問有兩種情況鵝到■::弓+與！:il各給】分*|.cz=2W=l.［21^（2）問中*貝要結(jié)合祭件旳.知⑷3成等比數(shù)列、判斷％=氐+：就給2分，18,（1）證明1因為。為AR的中點*Af=BC*所必心）丄至R”-一分連接/V人設(shè)朋=細(xì)因為四邊形ABBjAj為菱形山為AB的中點上A昭=于所以B）D=^a.”””TOC\o"1-5"\h\z又、Afic*等腰瓦甬二甬形所肛a）=s?分所以徑』F+CJ/=刊C\則丄fi.D.&分因為ARC］比0=0*所心丄平面ARB-A」”5分CP解：凰D為坐標(biāo)原點*述立如圖所示的空闔鼻角坐標(biāo)系D—；g設(shè)AFi=2a,則0（0,仏0）岸」4,%故人.…-.”“&分

所歧盛一={0*3ar/^a）畀護(hù)={n01”…卄…+-■+”--*+--+設(shè)平面目一鳳？的在向最齒“=3、$吃）+TOC\o"1-5"\h\z則n*j>A.=n?打F=0+即3ay+yy（2￡=（tr+（2y=0*、■■■8分令丁=1+得“={—】’】’一打匕…■■■9分設(shè)C7）與平面比BC所成角為氣y=^K/E-因為所以cosHE沖=7^^7亠壬二斗…宀宀…二分丨匚』川科|a/5aJ所以sin6=\cos（筋価》|=習(xí)\即CO與平面AjBC所成甬的正弦值為互”…33評分細(xì)則t匚綁⑵問中*若設(shè)AB=2,則U2*再幾冷0*—1』）工匕』』）荷面作相應(yīng)調(diào)騎121^（2）問中*殺向最不唯一*只要與向量”=<-】…-皿英線即可.，19解Ml）因為學(xué)生的普通話測試成縊丄服叢正態(tài)分布加笛乩対）*所以戶=的*嚴(yán)工?…所戌P（&2<f<^0）=P3^）=l：'r'^；-f；'：'，i，if；S=0TS4.?…“■-■2誼咽為總體平均分為衛(wèi)=&和所以這飛牛2誼咽為總體平均分為衛(wèi)=&和所以這飛牛數(shù)據(jù)中大于總體平均分的宜3個、所囚X的可能取值為41,2,3,—則鞏X=0)=魯二里HX7二薯~=笥Vjj!)SVjjS!)p(X=2)^-—P(X=3)=^—^-=—sgCl：肥*ewC；砧所以EX=0X#+「蘭+2>W+2X三=1*55555555/JX=<0-l)2>U+(l-l)2>4^+(2-l)2X^4+(3-l)2X^-^.-■■555555551110分第（7）問中*分別求出X的可能取值0.K2.3對應(yīng)的槪率每個】分*若未代為最簡分?jǐn)?shù)不扣分.20,C1）解1由題意*得2a=2j2^：=2,所以a=、^憶=\+所以b=1*所以C的方程為號+M=1，所以鞏一1』）*由于啊的準(zhǔn)線經(jīng)過點F*所凰—弓亠一1*所以川=誤故M的方程為『=金,佃）證明：由題意知"的料率存在+故設(shè)瓦線1的方程詢』=也丁+1+由得令_$+1=厲設(shè)P<r,輩昇QCq,堆片則A=l-A>0t即AW-且施機(jī)中+凳=十*刃英二十…宀■-■■又宜線FP的方程為$=#刁爍+1）.由*=跖+2+）得宀耐土耳卄斗*.……所以屮旳=4+所以旳=+從而D的坐標(biāo)為G由「同理可得E的坐標(biāo)為煤卻、_^_A_所囚氏斑丄士亍==--為定值?&分了分12分靑yl&分了分12分評井細(xì)則；['-1^(1)問中+得出拋物線的方程與橢圓的方程各得2分*住瞞⑵問中抹埒山=1一企A0不扣分，TOC\o"1-5"\h\z2LKSs<l)/<J')=jlnj'—sinj+；2—j=<j—a)<lnj，—1)?jG<0,+co).……：分當(dāng)心=e時J‘{Q=Cr—eMln工一1)二0』々)在(0*+00)上單調(diào)謹(jǐn)増*2分當(dāng)^<0時』一心>山應(yīng)心在上單調(diào)謹(jǐn)減*在(趴+乞)上單調(diào)謹(jǐn)増；3分當(dāng)(Xa<e時,fCr)在⑴代)上單調(diào)遞減，在WQg+s)上單調(diào)遞增*丄分當(dāng)?Ae時、/在2皿)上單調(diào)遞減+在<0,e)?(a++?)上單調(diào)遞增，5分⑵假設(shè)存在*￡一8,0、使得/'3>$++血竽對j€[1,+G恒成立，則/(1)=2ii—-y->3H--sin'-y,S[1ast—sin15>0t&分Tf.r設(shè)g(jr)=Rjr—sin予一Tf.r設(shè)g(jr)=Rjr—sin予一15,g'3=呂一■于cos罟則g3單調(diào)遞增*因為祇2)=0’所以&A2”7分當(dāng)心=e時*/U)在[1,+3上單調(diào)遞增+所U4所以從而心=e滿足題意，8分當(dāng)?<a<^時在上單調(diào)謹(jǐn)減+在[1Q*Ce*+印)上單調(diào)遞増t/(l)>3+^j-siin\d>2,所卯所以設(shè)A(x)=4er-sin字一占一12府3=4―牙m(xù)sy>0f則”3單調(diào)遞增，因為賦2、=呂點一孑一13>0、10分所慶心)的零點小于農(nóng)從而不等式組(*)的解樂対倨‘+印九所以2<a<t■■■………………】1分粽上'存在?W<-m,e],使得/■⑺刃+士麗竽對*[1,+Q恒成立，且&的取值范闈為⑵e]”……]￡分評分細(xì)則：問申’求導(dǎo)正確但未園式井解不扣井；[21^(2)問中，分:.種情況討論亦可，當(dāng)時，/'3*=/<臼=訥一￥>3+甘~麗乎’即4m—3tn^—e2—12>0?因為4冬0?所以不等貢顯然不成立”(狷2分、當(dāng)塚=€時J3在[1,+G上單調(diào)遞增、所琪y(x)?fi=/<n=3e―A3+*血乎,顯熬盛立”催1爐當(dāng)X<2<€時+同上述申當(dāng)EVaVe時｛步曝一拌h22.解「（1）由題意知曲線f的亞角坐標(biāo)方程為;r2+（3,—2）2=4+…+……十?…………十廠…2?分BP=3「分所以p"=4^5^趴…+十.………十……十…i++…—!mF+m—.m+i+ivi+i+i“+“+“—4分即卩=4珀門