山東省菏澤市鄆城縣北城中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省菏澤市鄆城縣北城中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)則

（

）A．或

B．

C．

D．參考答案：D2.已知實(shí)數(shù)a,b滿足則的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(

)

A.(－2,－1)B.(－1,0)C.(0,1)D.(1,2)參考答案：B3.在求2+5+8+…+2015的程序框圖中（如圖），正整數(shù)m的最大值為（）A．2015 B．2016 C．2017 D．2018參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=2+5+…+2015，i=2018時(shí)，由題意，此時(shí)不滿足條件2018＜m，退出循環(huán)，輸出S的值為2+5+…+2015，從而得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=2，S=0S=2，i=5滿足條件i＜m，S=2+5=7，i=8滿足條件i＜m，S=2+5+8=15，i=11…滿足條件i＜m，S=2+5+…+2012，i=2015滿足條件i＜m，S=2+5+…+2015，i=2018由題意，此時(shí)不滿足條件2018＜m，退出循環(huán)，輸出S的值為2+5+…+2015，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確判斷退出循環(huán)的條件是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．4.已知直線，平面，且，下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是①若，則

②若，則③若，則;

④若，則

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略5.已知sinθ+cosθ=2sinα，sin2θ=2sin2β，則（）A．cosβ=2cosα B．cos2β=2cos2αC．cos2β=2cos2α D．cos2β=﹣2cos2α參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式化簡(jiǎn)所給的條件，可得結(jié)論．【解答】解：∵已知sinθ+cosθ=2sinα，則1+sin2θ=4sin2α，即sin2θ=4sin2α﹣1，又sin2θ=2sin2β，∴4sin2α﹣1=2sin2β，即4?﹣1=2?，即cos2β=2cos2α，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：①

②

③

④的圖象（部分）如下，則按照從左到右圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是(

)A．①④③② B．④①②③

C.①④②③ D．③④②①參考答案：C7.已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，若關(guān)于的方程有三個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，令，解得，故函數(shù)在上遞減，上遞增，最小值為.由此畫出函數(shù)圖像如下圖所示，令，因?yàn)?，所以，則有，所以，所以，要有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則需，解得.

8.函數(shù)f(x)=x(x2-16)的零點(diǎn)為（

）Ａ.(0,0),(4,0)

Ｂ.0,4

Ｃ.–4,0,4

D.(–4,0),(0,0),(4,0)

參考答案：C略9.設(shè)是空間中兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（

）

A．若,，則

B．若，

,則

C．若,則

D．若，，則

參考答案：D10.閱讀下面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（）A．﹣3 B．﹣ C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過程，得出該程序運(yùn)行中A是以4為周期的變化，由此求輸出的結(jié)果．【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過程，如下；i=0，A=﹣3，i=1，A==﹣；不滿足條件i＞2016，i=2，A==；不滿足條件i＞2016，i=3，A==2；不滿足條件i＞2016，i=4，A==﹣3；…，i=2016時(shí)，A=﹣3，不滿足條件i＞2016，i=2017時(shí)，A=﹣，此時(shí)滿足條件i＞2016，終止循環(huán)，輸出A=﹣．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某四棱錐的三視圖如圖所示,該四棱錐的體積為_________________.參考答案：3略12.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值與最大值的和為．參考答案：30【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最大值．【解答】解：作出可行域，如圖所示：由z=2x+3y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過x+y=3與2x﹣y=3的交點(diǎn)（2，1）時(shí)，有最小值2×2+3=7，經(jīng)過x﹣y+1=0與2x﹣y=3的交點(diǎn)（4，5）時(shí)，有最大值2×4+3×5=23，則最小值與最大值的和為7+23=30．故答案為：30．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．13.在的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)等于

.參考答案：180展開式的通項(xiàng)為。由得，所以常數(shù)項(xiàng)為。14.如圖，在三棱錐P—ABC中，PA=PB=PC=BC，且，則PA與底面ABC所成角為

.

參考答案：答案：15.若正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為1，則此三棱錐的體積為

．參考答案：略16.過坐標(biāo)原點(diǎn)O作曲線的切線l，則曲線C、直線l與y軸所圍成的封閉圖形的面積為______參考答案：.【分析】設(shè)切點(diǎn)為，先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)得切線斜率，進(jìn)而得切線方程，代入點(diǎn)可得切線方程，進(jìn)而由定積分求面積即可.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，因?yàn)?，所以，因此在點(diǎn)處的切線斜率為，所以切線的方程為，即；又因?yàn)榍芯€過點(diǎn)，所以，解得，所以，即切點(diǎn)為，切線方程為，作出所圍圖形的簡(jiǎn)圖如下：因此曲線、直線與軸所圍成的封閉圖形的面積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，考查了利用微積分基本定理求解圖形面積，屬于中檔題.17.已知a,b均為正數(shù)且的最大值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.必修5：數(shù)列已知數(shù)列滿足：，.（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）由已知，又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列，（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，，.

19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值城參考答案：（1）因?yàn)?，所以函?shù)的最小正周期為．（2）時(shí)，，∴．∴．∴的值域?yàn)椋?/p>

20.已知橢圓C：的離心率，橢圓的左焦點(diǎn)為F1，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為B1，B2，且。(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若過左頂點(diǎn)A作橢圓的兩條弦AM，AN，且，求證：直線MN與x軸的交點(diǎn)為定點(diǎn)。參考答案：21.（2016秋?安慶期末）在如圖所示的幾何體中，A1B1C1﹣ABC是直三棱柱，四邊形ABDC是梯形，AB∥CD，且，∠BDC=60°，E是C1D的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AE∥平面BB1D；（Ⅱ）當(dāng)A1A為何值時(shí)，平面B1C1D與平面ABDC所成二面角的大小等于45°？參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）法一（幾何法）：取CD中點(diǎn)E，連結(jié)EF，推導(dǎo)出四邊形ABDF是平行四邊形，從而AF∥BD，進(jìn)而平面AEF∥平面BB1D，由此能證明AE∥平面BB1D．法二（向量法）：取CD中點(diǎn)E，連結(jié)EF，取CF中點(diǎn)G，連結(jié)AG，則AG⊥AB，以A為原點(diǎn)，AG為x軸，AB為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)A1A=t（t＞0），則A（0，0，0），C1（，﹣1，t），D（，3，0），E（，1，），B（0，2，0），B1（0，2，t），利用向量法能證明AE∥平面BB1D．（Ⅱ）求出平面DB1C1的法向量，平面ABCD的法向量，利用向量法能求出當(dāng)A1A為2時(shí)，平面B1C1D與平面ABDC所成二面角的大小等于45°．【解答】證明：（Ⅰ）證法一（幾何法）：取CD中點(diǎn)E，連結(jié)EF，∵A1B1C1﹣ABC是直三棱柱，四邊形ABDC是梯形，AB∥CD，且，∠BDC=60°，E是C1D的中點(diǎn)，∴EF∥CC1∥BB1，ABFD，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴AF∥BD，∵AF∩EF=F，BD∩BB1=B，AF，EF?平面AEF，BD、BB1?平面BDB1，∴平面AEF∥平面BB1D，∵AE?平面AEF，∴AE∥平面BB1D．證法二（向量法）：取CD中點(diǎn)E，連結(jié)EF，∵A1B1C1﹣ABC是直三棱柱，四邊形ABDC是梯形，AB∥CD，且，∠BDC=60°，E是C1D的中點(diǎn)，∴EF∥CC1∥BB1，ABFD，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴AF=BD=2，AB=DF=2，∴AF=CF=2，∠AFC=∠BDC=60°，∴AC=2，取CF中點(diǎn)G，連結(jié)AG，則AG⊥AB，以A為原點(diǎn)，AG為x軸，AB為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)A1A=t（t＞0），則A（0，0，0），C1（，﹣1，t），D（，3，0），E（，1，），B（0，2，0），B1（0，2，t），=（），=（，0），=（0，0，t），設(shè)平面BB1D的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得y=﹣，則=（1，﹣，0），∵=，且AE?平面BB1D，∴AE∥平面BB1D．解：（Ⅱ）設(shè)A1A=t（t＞0），則C1（，﹣1，t），D（，3，0），B1（0，2，t），=（0，﹣4，t），=（﹣，﹣1，t），設(shè)平面DB1C1的法向量=（a，b，c），則，取b=1，得=（，），平面ABCD的法向量=（0，0，1），∵平面B1C1D與平面ABDC所成二面角的大小等于45°，∴cos45°===，由t＞0，解得t=2．∴當(dāng)A1A為2時(shí)，平面B1C1D與平面ABDC所成二面角的大小等于45°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的證明，考查滿足二面角的大小等于45°的線段長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．22.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2lnx，若f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=2x﹣2．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[，e]上的單調(diào)區(qū)間和最值；（3）若存在實(shí)數(shù)m∈[﹣2，2]，函數(shù)g（x）=x3﹣（2m+n）x在（1，e）上為單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）由題意利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，解得a，b即可．（2）利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得f′（x）．令f′（x）=0，解得x．分別解出f′（x）＞0與f′（x）＜0，列出表格即可得出其單調(diào)區(qū)間及其最值．（3）求出g′（x），由題意可知g（x）在（1，e）上為單調(diào)減函數(shù)，可得：g′（x）≤0恒成立，即2m+n≥2x2lnx．于是．可得n≥﹣2m+2e2．由存在實(shí)數(shù)m∈[﹣2，2]，使得上式成立，可得n≥（﹣2m+2e2）min，即可得出n的取值范圍．解：（1）f′（x）=3ax2+2bxlnx+bx，（x＞0）．∵f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=2x﹣2，∴，解得，∴f（x）=2x2lnx．（2）由（1）可知：f′（x）=4xlnx+2x=2x（2lnx+1），令f′（x）=0，解得．

xf′（x）﹣0+f（x）單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由表格可知：f（x