自控原理第二章

自動(dòng)控制原理潘劍飛2653-4850（辦公室）pjf@深圳大學(xué)機(jī)電與控制工程系1系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型介紹系統(tǒng)微分方程的建立傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)圖信號(hào)流圖及梅遜公式第2章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型主要內(nèi)容了解控制對(duì)象選擇反饋元件設(shè)計(jì)控制器2第2章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

自動(dòng)控制系統(tǒng)的組成可以是電氣的、機(jī)械的、液壓的、氣動(dòng)的等，然而描述這些系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型卻可以是相同的。因此，通過(guò)數(shù)學(xué)模型來(lái)研究自動(dòng)控制系統(tǒng)，就擺脫了各種類型系統(tǒng)的外部關(guān)系而抓住這些系統(tǒng)的共同運(yùn)動(dòng)規(guī)律，控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型通過(guò)物理學(xué)，化學(xué)，生物學(xué)等定律來(lái)描述。概述什么是系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，為什么要應(yīng)用數(shù)學(xué)模型？數(shù)學(xué)模型—描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性及各個(gè)變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式3數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)第2章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型相似性簡(jiǎn)化性和準(zhǔn)確性時(shí)域：微分方程，狀態(tài)方程復(fù)域：傳遞函數(shù)，結(jié)構(gòu)圖頻域：頻率特性數(shù)學(xué)模型的類型—不同形式之間是等價(jià)的4列寫系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程的步驟確定系統(tǒng)的輸入量和輸出量根據(jù)系統(tǒng)所遵循的基本定律，依次列寫出各元件的運(yùn)動(dòng)方程消中間變量，得到只含輸入、輸出量的標(biāo)準(zhǔn)形式5機(jī)械系統(tǒng)舉例彈簧-質(zhì)量-阻尼器串聯(lián)系統(tǒng)3.建立力平衡方程1.確定輸入和輸出量4.劃成標(biāo)準(zhǔn)式2.進(jìn)行受力分析6電路系統(tǒng)舉例－RCL電路LucRiurC3.引入中間變量，建立電路平衡方程1.確定輸入和輸出量4.去掉中間變量，化成標(biāo)準(zhǔn)式2.進(jìn)行電路分析7兩個(gè)系統(tǒng)的比較－相似系統(tǒng)8實(shí)際系統(tǒng)線性微分方程特征1.系數(shù)是常系數(shù)3.量綱一致2.9直流電動(dòng)機(jī)直流電機(jī)模型1.確定輸入和輸出量2.進(jìn)行電路分析電樞回路方程（電壓平衡方程）/physicszone/lesson/otherpub/wfendt/electricmotor.htm10直流電機(jī)模型

機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程（剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律）3.列寫中間變量輔助方程電樞反電勢(shì)與轉(zhuǎn)速成正比（磁通不變）電磁轉(zhuǎn)矩與電樞電流成正比4.消中間變量化標(biāo)準(zhǔn)型11直流電機(jī)模型（幾種近似方式）1.忽略電樞電感2.忽略轉(zhuǎn)動(dòng)慣量3.用轉(zhuǎn)角代替轉(zhuǎn)速并忽略電感12復(fù)雜微分方程的列寫繪制系統(tǒng)方框圖，標(biāo)定輸入輸出，確定系統(tǒng)給定輸入和被控量列寫各方框圖的微分方程，按相互關(guān)系補(bǔ)充關(guān)系方程，最終使方程個(gè)數(shù)與所選變量數(shù)相等在所有方程中用s代替微分算子d/dt（拉氏變換），形勢(shì)上成為代數(shù)方程組， 消去中間變量把s還原成d/dt算子，得到按系統(tǒng)輸入量和輸出量的微分方程式13拉氏變換—LaplaceTransform1.簡(jiǎn)便解微分方程的方法為什么要應(yīng)用拉氏變換？2.將動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)傳遞函數(shù)解微分方程14如果有一個(gè)以時(shí)間t為自變量的函數(shù)f(t)，它的定義域t>0，那么下式存在，即為對(duì)應(yīng)的拉氏變換式：

,式中s為復(fù)數(shù)。記作F(s)—象函數(shù)，f(t)—原函數(shù)。記為反拉氏變換。拉氏變換—LaplaceTransform15⑴線性性質(zhì)：⑶積分定理：（設(shè)初值為零）⑷遲延定理：⑸初值定理：拉氏變換的性質(zhì)⑹終值定理：⑵微分定理：若初值為零16

1.單位階躍函數(shù)：

2.單位脈沖函數(shù)：

3.單位斜坡函數(shù)：

4.單位拋物線函數(shù)：

5.正弦函數(shù)：

6.余弦函數(shù)：

其他函數(shù)可以查閱相關(guān)表格獲得。常用拉氏變換17線性常微分方程的求解[拉氏變換求微分方程解的步驟]：①對(duì)微分方程兩端進(jìn)行拉氏變換，將時(shí)域方程轉(zhuǎn)換為s域的代數(shù)方程。②求拉氏反變換，求得輸出函數(shù)的時(shí)域解。經(jīng)典解法解微分方程拉氏變換法解代數(shù)方程拉氏變換拉氏反變換18R

iurCuc1.確定輸入輸出2.列寫物理方程（電壓平衡方程）3.取拉氏變換線性常微分方程的求解－舉例193.取拉氏反變換零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)－只與輸入有關(guān)，而與初始條件無(wú)關(guān)的系統(tǒng)響應(yīng)零輸入響應(yīng)－只與初始條件有關(guān)，而與輸入無(wú)關(guān)的系統(tǒng)響應(yīng)拉氏變換求解微分方程的優(yōu)點(diǎn)和一般步驟－－p43線性常微分方程的求解－舉例20線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)在s域中，通過(guò)研究系統(tǒng)輸入與輸出的一般規(guī)律，確定系統(tǒng)本身的特性。什么是傳遞函數(shù)在不考慮任何系統(tǒng)初始條件的情況下，系統(tǒng)輸出與系統(tǒng)輸入的比值，記為，※傳遞函數(shù)是系統(tǒng)固有特性，不因輸入的變化而變化21線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)線性系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般形式取拉氏變換22傳遞函數(shù)的性質(zhì)表征數(shù)學(xué)模型，與系統(tǒng)微分方程對(duì)應(yīng)表征系統(tǒng)本身的屬性，與輸入輸出無(wú)關(guān)只適用于線性定常系統(tǒng)只適應(yīng)于單變量（單輸入單輸出）系統(tǒng)零初始條件下對(duì)系統(tǒng)的描述分母多項(xiàng)式分母多項(xiàng)式傳遞函數(shù)與單位脈沖響應(yīng)函數(shù)對(duì)應(yīng)拉氏變換拉氏反變換23傳遞函數(shù)的微觀結(jié)構(gòu)（等效表達(dá)式）1.零極點(diǎn)表達(dá)式零點(diǎn)：使方程方程的解極點(diǎn)：使方程方程的解傳遞函數(shù)增益舉例零點(diǎn)：極點(diǎn)：242.時(shí)間常數(shù)表達(dá)式傳遞函數(shù)的微觀結(jié)構(gòu)（等效表達(dá)式）其中系統(tǒng)最終值，是由K的大小決定的25零極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)性能的影響1.極點(diǎn)決定系統(tǒng)固有屬性例：一個(gè)系統(tǒng)假設(shè)有階躍輸入，部分分式展開，26拉氏反變換，輸入信號(hào)極點(diǎn)極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)性能的影響強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)規(guī)律自由運(yùn)動(dòng)規(guī)律－無(wú)輸入情況下的響應(yīng)（零狀態(tài)響應(yīng)）※由于傳遞函數(shù)研究的是零輸入響應(yīng)，不能求解非零初始條件下的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，零狀態(tài)響應(yīng)，輸入＝0基本模態(tài)，決定系統(tǒng)固有屬性最終的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)272.極點(diǎn)位置決定快速性與穩(wěn)定性極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)性能的影響所以※因此所有極點(diǎn)都必須滿足小于零，也就是所有的極點(diǎn)都位于零極點(diǎn)分布圖的左半平面內(nèi)，系統(tǒng)才不會(huì)發(fā)散，是穩(wěn)定的，并且極點(diǎn)的值決定收斂速度穩(wěn)定性完全取決于極點(diǎn)283.零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)的影響－響應(yīng)的成分單位階躍響應(yīng)，只調(diào)整零點(diǎn)到z=-0.83運(yùn)動(dòng)模態(tài)不變，而比例變化零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)性能的影響29傳遞函數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響傳遞函數(shù)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)傳遞性能決定1.時(shí)間常數(shù)表達(dá)式中增益與零極點(diǎn)的關(guān)系2.輸入階躍函數(shù)的穩(wěn)態(tài)輸出穩(wěn)態(tài)輸出和輸入成正比關(guān)系，K即為傳遞函數(shù)靜態(tài)增益30MATLAB演示1.數(shù)值運(yùn)算命令1.數(shù)組舉例：繪制如下時(shí)域響應(yīng)圖2.矩陣3.繪圖指令31MATLAB部分分式展開演示32MATLAB部分分式展開演示33SIMULINK演示34SIMULINK演示35典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的意義復(fù)雜系統(tǒng)比例環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)……╳╳╳╳╳＝36（一）比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)又稱為放大環(huán)節(jié)。k為放大系數(shù)。實(shí)例：分壓器，放大器，無(wú)間隙無(wú)變形齒輪傳動(dòng)等。時(shí)域方程：傳遞函數(shù)：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)：典型環(huán)節(jié)有比例、積分、慣性、振蕩、微分和延遲環(huán)節(jié)等多種。典型環(huán)節(jié)的種類37（二）慣性環(huán)節(jié)時(shí)域方程：傳遞函數(shù)：階躍響應(yīng):1yt00.632T通過(guò)原點(diǎn)切線斜率為1/TjRe0S平面通過(guò)原點(diǎn)的斜率為1/T，且只有一個(gè)極點(diǎn)（-1/T）。38①R2C-+R1而②RC慣性環(huán)節(jié)實(shí)例39有一個(gè)0值極點(diǎn)。在圖中極點(diǎn)用“”表示，零點(diǎn)用“”表示。K表示比例系數(shù)，T稱為時(shí)間常數(shù)。（三）積分環(huán)節(jié)時(shí)域方程：傳遞函數(shù)：0S平面j0階躍響應(yīng)：40積分環(huán)節(jié)實(shí)例①RC圖中，為轉(zhuǎn)角，為角速度?？梢姡瑸楸壤h(huán)節(jié)， 為積分環(huán)節(jié)。②電動(dòng)機(jī)（忽略慣性和摩擦）齒輪組41典型環(huán)節(jié)實(shí)例1.機(jī)電運(yùn)動(dòng)方程2.電樞回路方程令423.感應(yīng)反電勢(shì)關(guān)系式典型環(huán)節(jié)實(shí)例傳遞函數(shù)43（四）微分環(huán)節(jié)時(shí)域方程：傳遞函數(shù)：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)：微分環(huán)節(jié)對(duì)階躍信號(hào)的響應(yīng)只在t＝0時(shí)刻產(chǎn)生一個(gè)響應(yīng)脈沖理想的微分環(huán)節(jié)很少獨(dú)立存在，經(jīng)常與其它環(huán)節(jié)配合使用y(t)x(t)R1R2C01yt44（五）振蕩環(huán)節(jié)極點(diǎn)時(shí)域方程：傳遞函數(shù)：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)：或0極點(diǎn)分布圖y(t)t單位階躍響應(yīng)曲線45典型振蕩環(huán)節(jié)RCL串聯(lián)電路彈簧－質(zhì)量－阻尼串聯(lián)系統(tǒng)直流電機(jī)（總負(fù)載轉(zhuǎn)矩為零ML=0)以上環(huán)節(jié)必須滿足對(duì)應(yīng)的才屬于振蕩環(huán)節(jié)46（六）延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)是一個(gè)非線性的超越函數(shù)，所以有延遲的系統(tǒng)是很難分析和控制的。兩種近似方法，時(shí)域方程：傳遞函數(shù)：展開成泰勒級(jí)數(shù)按指數(shù)定義x(t)ty(t)t47系統(tǒng)方框圖控制系統(tǒng)都是由一些元部件組成的，根據(jù)不同的功能，可將系統(tǒng)劃分為若干環(huán)節(jié)（也叫做子系統(tǒng)），每個(gè)環(huán)節(jié)的性能可以用一個(gè)單向相的函數(shù)方框來(lái)表示，方框中的內(nèi)容為這個(gè)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。根據(jù)系統(tǒng)中信息的傳遞方向，將各個(gè)環(huán)節(jié)的函數(shù)方框圖用信號(hào)線依次連接起來(lái)，就構(gòu)成了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖實(shí)際上是每個(gè)元件的功能和信號(hào)流向的圖解表示。系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖又稱之系統(tǒng)的方框圖。物理描述48系統(tǒng)方框圖定義由一定函數(shù)關(guān)系的環(huán)節(jié)組成的，并表明信號(hào)流向的系統(tǒng)的方框圖?？蛰d時(shí)，書2.2.5例（P31）49系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖放大器為比例環(huán)節(jié)測(cè)速電機(jī)為比例環(huán)節(jié)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖特點(diǎn)系統(tǒng)原理圖＋數(shù)學(xué)方程描述清楚表明變量之間的關(guān)系和信號(hào)流向?qū)?fù)雜原理圖的簡(jiǎn)單表示數(shù)學(xué)表示50結(jié)構(gòu)圖的組成1.方框單元2.相加點(diǎn)3.分支點(diǎn)51結(jié)構(gòu)圖的基本作用簡(jiǎn)明表達(dá)了系統(tǒng)的組成和相互聯(lián)系，方便評(píng)價(jià)每一個(gè)元件對(duì)系統(tǒng)性能的影響對(duì)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行一定的代數(shù)運(yùn)算和等效變換，可方便得到整個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)s=0對(duì)應(yīng)靜特性關(guān)系；s0對(duì)應(yīng)動(dòng)態(tài)特性關(guān)系52寫出組成系統(tǒng)的各個(gè)環(huán)節(jié)的微分方程

求取各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，畫出個(gè)體方框圖

從相加點(diǎn)入手，按信號(hào)流向依次連接成整體方框圖，既系統(tǒng)方框圖

繪制方框圖的步驟繪制方框圖的步驟列寫每個(gè)元件（環(huán)節(jié)）的原始方程（微分方程）求傳遞函數(shù)按信號(hào)流向連接起來(lái)53-+繪制方框圖的步驟列寫每個(gè)元件的微分方程2.求相應(yīng)的傳遞函數(shù)3.按信號(hào)方向繪制結(jié)構(gòu)圖54-+繪制方框圖的步驟列寫每個(gè)元件的微分方程電阻電阻電容-+-+55繪制方框圖的步驟電容按信號(hào)方向連接56方框圖的基本連接方式串聯(lián)反饋連接并聯(lián)57關(guān)于閉環(huán)系統(tǒng)的一些概念1.開環(huán)傳遞函數(shù)-+2.前向傳遞函數(shù)3.閉環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)前向傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)＝－1＋※開環(huán)傳遞函數(shù)與開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的區(qū)別58線性系統(tǒng)的輸出1.控制輸入下的閉環(huán)傳遞函數(shù)2.擾動(dòng)輸入下的閉環(huán)傳遞函數(shù)-+++3.總輸入下的系統(tǒng)響應(yīng)線性疊加原理594.控制輸入下的誤差傳遞函數(shù)線性系統(tǒng)的輸出線性疊加原理-+++5.擾動(dòng)輸入下的誤差傳遞函數(shù)6.總輸入下的誤差響應(yīng)60閉環(huán)系統(tǒng)特點(diǎn)1.對(duì)外部擾動(dòng)的抑制2.閉環(huán)傳遞函數(shù)與前向通道環(huán)節(jié)無(wú)關(guān)3.閉環(huán)傳遞函數(shù)形式只與系統(tǒng)本身有關(guān)“”若分母形式相同61閉環(huán)系統(tǒng)特點(diǎn)閉環(huán)傳遞函數(shù)與前向通道環(huán)節(jié)無(wú)關(guān)62結(jié)構(gòu)圖的等效變換1.分支點(diǎn)移動(dòng)規(guī)則后移前移63結(jié)構(gòu)圖的等效變換2.相加點(diǎn)移動(dòng)規(guī)則后移前移643.反饋單位化結(jié)構(gòu)圖的等效變換4.相加點(diǎn)互換65簡(jiǎn)化關(guān)鍵－解除各種連接之間，包括環(huán)路與環(huán)路之間的交叉，應(yīng)設(shè)法使其分開，形成大環(huán)套小環(huán)的形式接觸交叉連接的有效方法是移動(dòng)相加點(diǎn)或分支點(diǎn)。（結(jié)構(gòu)圖上相鄰的分支點(diǎn)可以彼此交換，相鄰的相加點(diǎn)也可以彼此交換；但相鄰的分支點(diǎn)與相加點(diǎn)不可以簡(jiǎn)單的進(jìn)行交換）結(jié)構(gòu)圖的簡(jiǎn)化原則66結(jié)構(gòu)圖的簡(jiǎn)化-++++-67結(jié)構(gòu)圖的簡(jiǎn)化-++--68結(jié)構(gòu)圖的簡(jiǎn)化-+++69結(jié)構(gòu)圖的簡(jiǎn)化-++--+70信號(hào)流圖信號(hào)流圖的由來(lái)無(wú)須對(duì)信號(hào)流圖進(jìn)行簡(jiǎn)化，根據(jù)統(tǒng)一的公式直接求出傳遞函數(shù)－Mason公式解決復(fù)雜的聯(lián)立線性方程組信號(hào)流圖的優(yōu)點(diǎn)71信號(hào)流圖信號(hào)流圖的概念表示一組聯(lián)立線性代數(shù)方程的圖，它描述了信號(hào)從系統(tǒng)一點(diǎn)流向另外一點(diǎn)的情況，并表明各信號(hào)之間的關(guān)系。信號(hào)流圖的本質(zhì),是用小圓點(diǎn)和帶箭頭的直線組成的圖型,來(lái)表示一個(gè)或一組線性代數(shù)方程。表示變量表示傳輸方向和因果關(guān)系變量1變量2傳輸方向增益72信號(hào)流圖－舉例設(shè)有一組線性代數(shù)方程為:1.2.3.4.73信號(hào)流圖的構(gòu)成x4表示變量或信號(hào)的點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)支路連接兩節(jié)點(diǎn)的定向線段。輸入節(jié)點(diǎn)輸出節(jié)點(diǎn)只有輸出支路的節(jié)點(diǎn)，“只出不進(jìn)”只有輸入支路的節(jié)點(diǎn)，“只進(jìn)不出”x1x3x2混合節(jié)點(diǎn)既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點(diǎn)通道開通道從任何一點(diǎn)開始，沿支路箭頭方向連續(xù)經(jīng)過(guò)一些支路而終止在另一節(jié)點(diǎn)的路徑通道中每個(gè)節(jié)點(diǎn)只經(jīng)過(guò)一次的路徑源點(diǎn)匯點(diǎn)74閉通道信號(hào)流圖的構(gòu)成通道終點(diǎn)就是通道的起點(diǎn)，且每個(gè)節(jié)點(diǎn)只經(jīng)過(guò)一次x3只與一個(gè)節(jié)點(diǎn)相交的回環(huán)自環(huán)x3x2回環(huán)前向通道從源點(diǎn)開始到匯點(diǎn)終止的開通道自環(huán)傳輸兩節(jié)點(diǎn)間的增益稱為傳輸。支路的增益即為傳輸。通道傳輸通道中各支路傳輸?shù)某朔e回環(huán)傳輸自回環(huán)傳輸閉通道中各支路傳輸?shù)某朔e構(gòu)成自環(huán)的支路所有具有的傳輸75信號(hào)流圖的性質(zhì)信號(hào)流圖只能用來(lái)表示代數(shù)方程組（微分方程代數(shù)方程）節(jié)點(diǎn)變量表示所有流向節(jié)點(diǎn)的信號(hào)之和；從同一節(jié)點(diǎn)流向各支路的信號(hào)，均用該節(jié)點(diǎn)變量表示。（節(jié)點(diǎn)把所有輸入信號(hào)疊加，傳到所有輸出支路）支路表示一個(gè)信號(hào)對(duì)另一個(gè)信號(hào)的傳遞關(guān)系，信號(hào)只能沿支路箭頭方向通過(guò)，后一個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)前一個(gè)節(jié)點(diǎn)沒(méi)有影響信號(hào)流圖不唯一，對(duì)同一個(gè)系統(tǒng)信號(hào)流圖是等價(jià)的76信號(hào)流圖的繪制直接法列寫系統(tǒng)各元件原始微分方程式取拉氏變換，考慮初始條件，轉(zhuǎn)換成代數(shù)方程組將每個(gè)方程式整理成因果關(guān)系式將變量用節(jié)點(diǎn)表示，根據(jù)代數(shù)方程，畫出連接各節(jié)點(diǎn)的支路LRiurCuc77信號(hào)流圖的繪制整理成因果關(guān)系式畫信號(hào)流圖RiurCuc78翻譯法－從系統(tǒng)框圖翻譯成信號(hào)流圖信號(hào)流圖的繪制結(jié)構(gòu)圖中的每一方框，在信號(hào)流圖中用一條支路代替，方框中的傳遞函數(shù)就是支路增益結(jié)構(gòu)圖中的信號(hào)傳遞線，在信號(hào)流圖中用節(jié)點(diǎn)代替結(jié)構(gòu)圖中相加點(diǎn)處的負(fù)號(hào)，在信號(hào)流圖中要寫到相應(yīng)支路增益中。相加點(diǎn)可用一混合節(jié)點(diǎn)代替，所表示變量為相加點(diǎn)輸出信號(hào)-+？-+79梅迅增益公式(Mason’sFormula)輸入輸出節(jié)點(diǎn)總傳輸：從源點(diǎn)至匯點(diǎn)的第K條前向通道增益信號(hào)流圖特征式所有不同回環(huán)增益之和所有互不接觸回環(huán)中，每次取其中兩個(gè)回環(huán)增益乘積之和所有互不接觸回環(huán)中，每次取三個(gè)回環(huán)增益乘積之和在中除去第K條前向通道相接觸的回環(huán)后的特征式80梅迅增益公式－舉例不接觸回環(huán)－無(wú)公共點(diǎn)的回環(huán)例一判斷有幾條前向通道，幾個(gè)回環(huán)，回環(huán)的接觸情況，并求出各個(gè)回環(huán)增益以及不接觸回環(huán)的增益,求