山東省煙臺市店埠中心中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省煙臺市店埠中心中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點，過F的直線l與C相交于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M，若|AB|=6，則|FM|的長為（）A． B． C．2 D．3參考答案：D【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】先根據(jù)拋物線方程求出p的值，再由拋物線的性質(zhì)求出AB的垂直平分線方程，可得到答案．【解答】解：∵拋物線y2=4x，∴p=2，設(shè)經(jīng)過點F的直線y=k（x﹣1）與拋物線相交于A、B兩點，A（x1，y1），B（x2，y2），直線y=k（x﹣1）代入y2=4x，整理可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，∴x1+x2=2+利用拋物線定義，AB中點橫坐標(biāo)為x1+x2=|AB|﹣p=6﹣2=4．AB中點橫坐標(biāo)為2∴2+=4，∴k=±AB中點縱坐標(biāo)為k，AB的垂直平分線方程為y﹣k=﹣（x﹣2），令y=0，可得x=4，∴|FM|=3．故選：D．【點評】本題主要考查了拋物線的性質(zhì)．屬中檔題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用，確定AB的垂直平分線方程是關(guān)鍵．2.一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是（）A．1+ B．1+2 C．2+ D．2參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】判斷得出三棱錐O﹣ABC，OE⊥底面ABC，EA=ED=1，OE=1，AB=BC=，AB⊥BC，可判斷；△OAB≌△OBC的直角三角形，運用面積求解即可．【解答】解：∵∴三棱錐O﹣ABC，OE⊥底面ABC，EA=ED=1，OE=1，AB=BC=∴AB⊥BC，∴可判斷；△OAB≌△OBC的直角三角形，S△OAC=S△ABC==1，S△OAB=S△OBC=×2=該四面體的表面積：2，故選：C．3.等比數(shù)列的前項和為，若，，成等差數(shù)列，則其公比為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略4.已知數(shù)列的通項公式為，其前n項和為，則在數(shù)列中，有理數(shù)項的項數(shù)為（

）A．42

B．43

C．44

D．45

參考答案：B略5.已知為雙曲線C:的左、右焦點，點P在曲線C上，則

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略6.已知AB是拋物線y2＝2x的一條焦點弦，|AB|＝4，則AB中點C的橫坐標(biāo)是()A.2 B. C. D.參考答案：B【分析】先設(shè)兩點的坐標(biāo)，由拋物線的定義表示出弦長，再由題意，即可求出中點的橫坐標(biāo).【詳解】設(shè)，C的橫坐標(biāo)為，則，因為是拋物線的一條焦點弦，所以，所以，故.故選B【點睛】本題主要考查拋物線的定義和拋物線的簡單性質(zhì)，只需熟記拋物線的焦點弦公式即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.7.已知是兩條不同的直線，是三個不同的平面，下列命題中正確的是：A．若，則∥

B．若，則∥C．若∥，∥，則∥

D．若∥，∥，則∥參考答案：B

【解析】∥

或與相交，A不正確；

∥，B正確；

∥，∥∥或與相交或與異面，C不正確；

∥，∥∥或與相交，D不正確。

故選B。8.設(shè)集合，則(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：D略9.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足：cos2a3cos2a5﹣sin2a3sin2a5﹣cos2a3=sin（a1+a7），a4≠，k∈Z且公差d∈（﹣1，0），若當(dāng)且僅當(dāng)n=8時，數(shù)列{an}的前n項和Sn取得最大值，則首項a1的取值范圍是（）A．[，2π] B．（，2π） C．[，2π] D．（，2π）參考答案：D【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用三角函數(shù)的倍角公式、積化和差與和差化積公式化簡已知的等式，根據(jù)公差d的范圍求出公差的值，代入前n項和公式后利用二次函數(shù)的對稱軸的范圍求解首項a1取值范圍．【解答】解：∵cos2a3cos2a5﹣sin2a3sin2a5﹣cos2a3=sin（a1+a7），∴cos2a3cos2a5﹣sin2a3sin2a5﹣cos2a3+sin2a3=sin（a1+a7），即cos2a3（cos2a5﹣1）﹣sin2a3（sin2a5﹣1）=sin2a4，即﹣cos2a3sin2a5+sin2a3cos2a5=sin2a4，即（sina3cosa5﹣cosa3sina5）（sina3cosa5+cosa3sina5）=sin2a4，即sin（a3﹣a5）sin（a3+a5）=sin2a4，即﹣sin2dsin（2a4）=sin2a4，∵a4≠，∴sin2a4≠0，∴sin（2d）=﹣1．∵d∈（﹣1，0），∴2d∈（﹣2，0），則2d=，d=﹣．由Sn=na1+=na1+×（﹣）=﹣n2+（a1+）n．對稱軸方程為n=（a1+），由題意當(dāng)且僅當(dāng)n=8時，數(shù)列{an}的前n項和Sn取得最大值，∴＜（a1+）＜，解得：＜a1＜2π．∴首項a1的取值范圍是（，2π），故選：D．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了三角函數(shù)的有關(guān)公式，考查了等差數(shù)列的前n項和，訓(xùn)練了二次函數(shù)取得最值得條件，考查了計算能力．10.已知是純虛數(shù)，對應(yīng)的點在實軸上，那么等于(

)

A

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)z滿足（其中i為虛數(shù)單位），則

▲

.參考答案：

1

12.已知函數(shù)，函數(shù)，其中，若函數(shù)恰有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.復(fù)數(shù)的虛部是。參考答案：－114.在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點，若兩定點滿足，則點集所表示的區(qū)域的面積是

.參考答案：略15.在中，角所對的邊分別是，已知點是邊的中點，且，則角

.參考答案：16.一個盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和8個白球,現(xiàn)從盒內(nèi)一個一個地隨機摸取,假設(shè)每個球被摸到的可能性都相同,若每次摸出后都不放回,當(dāng)拿到白球后停止摸取,則摸取次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望是___________________.參考答案：17.我國在使用公元紀(jì)年的同時，也一直沿用我國古代創(chuàng)立的干支紀(jì)年法，如甲午戰(zhàn)爭中的甲午，辛亥革命中的辛亥就是年份的名稱。干支中的干是天干的簡稱，是指：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸；支是地支的簡稱，是指：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥。在紀(jì)年時，同時分別從甲、子開始，不改變各自的順序，循環(huán)往復(fù)下去。已知公元2001年是辛巳年，那么下一個辛巳年是公元

年，距公元2001年最近的甲子年是公元

年。參考答案：2061，1984；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點A．（Ⅰ）求實數(shù)b的值；（Ⅱ）求以點A為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程．參考答案：【考點】：圓與圓錐曲線的綜合．【專題】：綜合題．【分析】：（I）由，得：x2﹣4x﹣4b=0，由直線l與拋物線C相切，知△=（﹣4）2﹣4×（﹣4b）=0，由此能求出實數(shù)b的值．（II）由b=﹣1，得x2﹣4x+4=0，解得x=2，代入拋物線方程x2=4y，得點A的坐標(biāo)為（2，1），因為圓A與拋物線C的準(zhǔn)線相切，所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準(zhǔn)線y=﹣1的距離，由此能求出圓A的方程．解：（I）由，消去y得：x2﹣4x﹣4b=0①，因為直線l與拋物線C相切，所以△=（﹣4）2﹣4×（﹣4b）=0，解得b=﹣1；（II）由（I）可知b=﹣1，把b=﹣1代入①得：x2﹣4x+4=0，解得x=2，代入拋物線方程x2=4y，得y=1，故點A的坐標(biāo)為（2，1），因為圓A與拋物線C的準(zhǔn)線相切，所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準(zhǔn)線y=﹣1的距離，即r=|1﹣（﹣1）|=2，所以圓A的方程為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．【點評】：本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意公式的合理運用．19.如圖，ABCD是邊長為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE與平面ABCD所成角為60°．（1）求證：AC⊥平面BDE；（2）設(shè)點M是線段BD上一個動點，試確定點M的位置，使得AM∥平面BEF，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點】LW：直線與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）根據(jù)DE⊥平面ABCD，由線面垂直的判定定理可知DE⊥AC，由ABCD是正方形可知AC⊥BD，而DE∩BD=D，滿足線面垂直的判定所需條件，從而證得結(jié)論；（2）當(dāng)M是BD的一個三等分點，即3BM=BD時，AM∥平面BEF．取BE上的三等分點N，使3BN=BE，連接MN，NF，則DE∥MN，且DE=3MN，而AF∥DE，且DE=3AF，則四邊形AMNF是平行四邊形，從而AM∥FN，AM?平面BEF，F(xiàn)N?平面BEF，滿足線面平行的判定定理，從而證得結(jié)論．【解答】（1）證明：因為DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．…因為ABCD是正方形，所以AC⊥BD，因為DE∩BD=D…從而AC⊥平面BDE．…（2）當(dāng)M是BD的一個三等分點，即3BM=BD時，AM∥平面BEF．

…取BE上的三等分點N，使3BN=BE，連接MN，NF，則DE∥MN，且DE=3MN，因為AF∥DE，且DE=3AF，所以AF∥MN，且AF=MN，故四邊形AMNF是平行四邊形．

…所以AM∥FN，因為AM?平面BEF，F(xiàn)N?平面BEF，…所以AM∥平面BEF．

…20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)的定義域為，若在上為增函數(shù)，則稱為“一階比增函數(shù)”；若在上為增函數(shù)，則稱為“二階比增函數(shù)”.我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為.(Ⅰ)已知函數(shù)，若且，求實數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)已知，且的部分函數(shù)值由下表給出，求證：；(Ⅲ)定義集合請問：是否存在常數(shù)，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，說明理由.參考答案：解：（I）因為且，即在是增函數(shù)，所以

………………2分而在不是增函數(shù)，而當(dāng)是增函數(shù)時，有，所以當(dāng)不是增函數(shù)時，綜上得：

h<0

………………4分(Ⅱ)因為，且

所以，所以，同理可證，三式相加得所以

………………6分因為所以而，所以所以

………………8分(Ⅲ)因為集合

所以，存在常數(shù)，使得對成立我們先證明對成立假設(shè)使得，記因為是二階比增函數(shù)，即是增函數(shù).所以當(dāng)時，，所以

所以一定可以找到一個，使得這與對成立矛盾

………………11分對成立所以，對成立下面我們證明在上無解假設(shè)存在，使得，則因為是二階增函數(shù)，即是增函數(shù)一定存在，，這與上面證明的結(jié)果矛盾所以在上無解綜上，我們得到，對成立所以存在常數(shù)，使得，，有成立又令，則對成立，又有在上是增函數(shù)，所以，而任取常數(shù)，總可以找到一個，使得時，有所以的最小值為0

………………14分

略21.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直用坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)〕.在以原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓心的極坐標(biāo)為，圓的半徑為.（1）直接寫出直線的直角坐標(biāo)方程，圓的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)是線上的點，是圓上的點，求的最小值.參考答案：(1)；(2).考點：極坐標(biāo)、參數(shù)方程和圓的幾何性質(zhì)等有關(guān)知識的綜合運用．22.已知向量=（sinx，sinx），=（sinx，﹣cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=?．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，A為銳角，若f（A）+sin（2A﹣）=1，b+c=7，△ABC的面積為2，求邊a的長．參考答案：考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）利用二倍角公式和兩角和公式對函數(shù)解析式化簡整理，進而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．（2）根據(jù)（1）中函數(shù)的解析式，根據(jù)f（A）+sin（2A﹣）=1，求得A，根據(jù)三角形面積公式求得bc的值，利用余弦定理求得a．解答： 解：（1）由題意得f（x）=sin2x﹣si